Membagi pecahan desimal dengan bilangan asli dengan kolom. Pembagian desimal, aturan, contoh, solusi

Pada artikel ini kami akan menganalisis tindakan penting tersebut dengan desimal, seperti pembagian. Pertama mari kita rumuskan prinsip-prinsip umum, selanjutnya kita akan melihat cara membagi pecahan desimal dengan kolom dengan benar baik dengan pecahan lain maupun dengan bilangan asli. Selanjutnya kita akan menganalisis pembagian pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya, dan pada akhirnya kita akan melihat cara membagi pecahan yang berakhiran 0, 1, 0, 01, 100, 10, dst dengan benar.

Di sini kita hanya akan mengambil kasus dengan pecahan positif. Jika ada tanda minus di depan pecahan, maka untuk mengoperasikannya Anda perlu mempelajari materi pembagian bilangan rasional dan bilangan real.

Yandex.RTB RA-339285-1

Semua pecahan desimal, baik terbatas maupun periodik, hanyalah bentuk khusus penulisan pecahan biasa. Oleh karena itu, pecahan-pecahan tersebut tunduk pada prinsip yang sama seperti pecahan biasa. Oleh karena itu, seluruh proses pembagian pecahan desimal kita reduksi menjadi penggantiannya dengan pecahan biasa, dilanjutkan dengan perhitungan menggunakan metode yang sudah kita ketahui. Mari kita ambil contoh spesifik.

Contoh 1

Bagilah 1,2 dengan 0,48.

Larutan

Mari kita tulis pecahan desimal sebagai pecahan biasa. Kita akan mendapatkan:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Jadi, kita perlu membagi 6 5 dengan 12 25. Kita menghitung:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

Dari yang dihasilkan fraksi yang tidak tepat Anda dapat memilih seluruh bagian dan mendapatkannya nomor campuran 2 1 2, atau Anda dapat menyatakannya sebagai pecahan desimal sehingga sesuai dengan bilangan aslinya: 5 2 = 2, 5. Kami telah menulis tentang cara melakukan ini sebelumnya.

Menjawab: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Contoh 2

Hitung berapa 0 , (504) 0 , 56 jadinya.

Larutan

Pertama, kita perlu mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Setelah ini, kita juga akan mengubah pecahan desimal akhir ke bentuk lain: 0, 56 = 56,100. Sekarang kita memiliki dua angka yang akan memudahkan kita melakukan perhitungan yang diperlukan:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Kami mendapatkan hasil yang juga dapat kami konversi ke bentuk desimal. Caranya, bagi pembilang dengan penyebut menggunakan metode kolom:

Menjawab: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Jika dalam contoh pembagian kita menemukan pecahan desimal non-periodik, maka kita akan bertindak sedikit berbeda. Kita tidak bisa mereduksinya menjadi pecahan biasa biasa, jadi saat membaginya kita harus membulatkannya terlebih dahulu ke angka tertentu. Tindakan ini harus dilakukan dengan pembilang dan pembagi: kita juga akan membulatkan pecahan berhingga atau periodik yang ada demi akurasi.

Contoh 3

Temukan berapa 0,779... / 1,5602.

Larutan

Pertama, kita membulatkan kedua pecahan ke perseratus terdekat. Beginilah cara kita berpindah dari pecahan non-periodik tak hingga ke pecahan desimal hingga:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Kita dapat melanjutkan perhitungan dan mendapatkan hasil perkiraan: 0,779...:1,5602 ≈ 0,78:1,56 = 78,100:156,100 = 78,100 100,156 = 78,156 = 1 2 = 0,5.

Keakuratan hasil akan bergantung pada derajat pembulatan.

Menjawab: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Cara membagi bilangan asli dengan desimal dan sebaliknya

Pendekatan pembagian dalam hal ini hampir sama: kita mengganti pecahan berhingga dan periodik dengan pecahan biasa, dan membulatkan pecahan non-periodik tak terhingga. Mari kita mulai dengan contoh pembagian dengan bilangan asli dan pecahan desimal.

Contoh 4

Bagilah 2,5 dengan 45.

Larutan

Mari kita kurangi 2, 5 menjadi bentuk pecahan biasa: 255 10 = 51 2. Selanjutnya kita hanya perlu membaginya bilangan asli. Kami sudah tahu cara melakukan ini:

25, 5:45 = 51 2:45 = 51 2 1 45 = 17 30

Jika kita ubah hasilnya ke notasi desimal, kita mendapatkan 0,5 (6).

Menjawab: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Metode pembagian panjang bagus tidak hanya untuk bilangan asli. Secara analogi, kita bisa menggunakannya untuk pecahan. Di bawah ini kami menunjukkan urutan tindakan yang perlu dilakukan untuk ini.

Definisi 1

Untuk membagi kolom pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda memerlukan:

1. Tambahkan beberapa angka nol pada pecahan desimal di sebelah kanan (untuk pembagian kita dapat menjumlahkan angka berapa pun yang kita perlukan).

2. Bagilah pecahan desimal dengan bilangan asli menggunakan algoritma. Ketika pembagian seluruh bagian pecahan berakhir, kita beri koma pada hasil bagi yang dihasilkan dan hitung lebih lanjut.

Hasil pembagian tersebut dapat berupa pecahan desimal periodik berhingga atau tak terhingga. Itu bergantung pada sisanya: jika nol, maka hasilnya akan berhingga, dan jika sisanya mulai berulang, maka jawabannya adalah pecahan periodik.

Mari kita ambil beberapa soal sebagai contoh dan coba lakukan langkah-langkah ini dengan angka tertentu.

Contoh 5

Hitung berapa 65, 14 4 jadinya.

Larutan

Kami menggunakan metode kolom. Untuk melakukan ini, tambahkan dua angka nol ke pecahan dan dapatkan pecahan desimal 65, 1400, yang akan sama dengan pecahan aslinya. Sekarang kita menulis kolom untuk membaginya dengan 4:

Angka yang dihasilkan akan menjadi hasil pembagian bagian bilangan bulat yang kita perlukan. Kami memberi koma, memisahkannya, dan melanjutkan:

Kita sudah mencapai nol sisa, oleh karena itu proses pembagian selesai.

Menjawab: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Contoh 6

Bagilah 164,5 dengan 27.

Larutan

Pertama-tama kita membagi bagian pecahannya dan mendapatkan:

Pisahkan angka yang dihasilkan dengan koma dan lanjutkan pembagian:

Kita melihat bahwa sisanya mulai berulang secara berkala, dan dalam hasil bagi, angka sembilan, dua, dan lima mulai bergantian. Kita akan berhenti disini dan menuliskan jawabannya dalam bentuk pecahan periodik 6,0 (925).

Menjawab: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Pembagian ini dapat direduksi menjadi proses mencari hasil bagi pecahan desimal dan bilangan asli, yang telah dijelaskan di atas. Caranya, kita perlu mengalikan pembagi dan pembaginya dengan 10, 100, dst. agar pembaginya menjadi bilangan asli. Selanjutnya kita melakukan urutan tindakan yang dijelaskan di atas. Pendekatan ini dimungkinkan karena sifat pembagian dan perkalian. Kami menuliskannya seperti ini:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) dan seterusnya.

Mari kita merumuskan aturannya:

Definisi 2

Untuk membagi satu pecahan desimal akhir dengan pecahan desimal lainnya:

1. Pindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan sesuai jumlah digit yang diperlukan untuk mengubah pembagi menjadi bilangan asli. Jika tidak ada cukup tanda pada pembagian, kita tambahkan angka nol di sisi kanan.

2. Setelah itu, bagi pecahan dengan kolom dengan bilangan asli yang dihasilkan.

Mari kita lihat masalah spesifiknya.

Contoh 7

Bagilah 7.287 dengan 2.1.

Penyelesaian: Untuk menjadikan pembagi bilangan asli, kita perlu memindahkan tempat desimal satu tempat ke kanan. Jadi kita lanjutkan membagi pecahan desimal 72, 87 dengan 21. Mari kita tuliskan angka-angka yang dihasilkan dalam kolom dan hitung

Menjawab: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Contoh 8

Hitung 16.30.021.

Larutan

Kita harus memindahkan koma tiga tempat. Angka dalam pembagi tidak cukup untuk ini, yang berarti Anda perlu menggunakan angka nol tambahan. Kami pikir hasilnya adalah:

Kita melihat pengulangan residu secara berkala 4, 19, 1, 10, 16, 13. Dalam hasil bagi, 1, 9, 0, 4, 7 dan 5 diulang. Maka hasil kita adalah pecahan desimal periodik 776, (190476).

Menjawab: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Metode yang kami jelaskan memungkinkan Anda melakukan yang sebaliknya, yaitu membagi bilangan asli dengan pecahan desimal akhir. Mari kita lihat bagaimana hal itu dilakukan.

Contoh 9

Hitung berapa 3 5, 4 itu.

Larutan

Jelasnya, kita harus memindahkan koma ke tempat yang tepat. Setelah ini kita bisa melanjutkan membagi 30, 0 dengan 54. Mari kita tulis datanya dalam kolom dan hitung hasilnya:

Mengulangi sisanya menghasilkan angka akhir 0, (5), yang merupakan pecahan desimal periodik.

Menjawab: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Cara membagi desimal dengan 1000, 100, 10, dst.

Menurut aturan pembagian pecahan biasa yang sudah dipelajari, membagi pecahan dengan puluhan, ratusan, ribuan sama dengan mengalikannya dengan 1/1000, 1/100, 1/10, dst. Ternyata untuk melakukan pembagian , pada kasus ini Cukup pindahkan koma ke jumlah digit yang diperlukan. Jika nilai angka yang akan ditransfer tidak cukup, Anda perlu menambahkan jumlah nol yang diperlukan.

Contoh 10

Jadi, 56, 21:10 = 5,621, dan 0,32:100,000 = 0,0000032.

Dalam kasus pecahan desimal tak terhingga, kita melakukan hal yang sama.

Contoh 11

Misalnya, 3, (56): 1,000 = 0, 003 (56) dan 593, 374...: 100 = 5, 93374....

Cara membagi desimal dengan 0,001, 0,01, 0,1, dst.

Dengan menggunakan aturan yang sama, kita juga dapat membagi pecahan menjadi nilai yang ditunjukkan. Tindakan ini serupa dengan mengalikan masing-masing dengan 1000, 100, 10. Untuk melakukan ini, kita memindahkan koma ke satu, dua atau tiga digit, tergantung pada kondisi soal, dan menambahkan nol jika digit dalam angka tersebut tidak cukup.

Contoh 12

Misalnya 5,739: 0,1 = 57,39 dan 0,21: 0,00001 = 21.000.

Aturan ini juga berlaku untuk pecahan desimal tak hingga. Kami hanya menyarankan Anda untuk berhati-hati dengan periode pecahan yang muncul pada jawaban.

Jadi, 7, 5 (716) : 0, 01 = 757, (167) karena setelah kita memindahkan koma pada pecahan desimal 7, 5716716716... dua tempat ke kanan, kita mendapatkan 757, 167167....

Jika kita memiliki pecahan non-periodik dalam contoh, maka semuanya menjadi lebih sederhana: 394, 38283...: 0, 001 = 394382, 83....

Cara membagi bilangan atau pecahan campuran dengan desimal dan sebaliknya

Kami juga mereduksi tindakan ini menjadi operasi dengan pecahan biasa. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengganti bilangan desimal dengan pecahan biasa yang sesuai, dan menuliskan bilangan campuran sebagai pecahan biasa.

Jika kita membagi pecahan non-periodik dengan bilangan biasa atau bilangan campuran, kita perlu melakukan kebalikannya, yaitu mengganti pecahan biasa atau bilangan campuran dengan pecahan desimal yang sesuai.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Pecahan adalah satu atau lebih bagian dari keseluruhan, biasanya dianggap satu (1). Seperti halnya bilangan asli, Anda dapat melakukan semua operasi aritmatika dasar (penjumlahan, pengurangan, pembagian, perkalian) dengan pecahan; untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui fitur-fitur bekerja dengan pecahan dan membedakan jenisnya. Ada beberapa jenis pecahan: desimal dan biasa, atau sederhana. Setiap jenis pecahan memiliki kekhususannya masing-masing, tetapi setelah Anda benar-benar memahami cara menanganinya, Anda akan dapat menyelesaikan semua contoh pecahan, karena Anda akan mengetahui prinsip dasar melakukan perhitungan aritmatika dengan pecahan. Mari kita lihat contoh cara membagi pecahan dengan bilangan bulat menggunakan jenis yang berbeda pecahan.

Bagaimana cara membagi pecahan sederhana dengan bilangan asli?
Pecahan biasa atau pecahan sederhana adalah pecahan yang ditulis dalam bentuk perbandingan bilangan yang pembilangnya (pembilangnya) tertera di bagian atas pecahan, dan pembagi (penyebut) pecahan dicantumkan di bagian bawah. Bagaimana cara membagi pecahan tersebut dengan bilangan bulat? Mari kita lihat sebuah contoh! Katakanlah kita perlu membagi 8/12 dengan 2.

Untuk melakukan ini kita harus melakukan sejumlah tindakan:
Jadi, jika kita dihadapkan pada tugas membagi pecahan dengan bilangan bulat, diagram penyelesaiannya akan terlihat seperti ini:

Dengan cara serupa, Anda dapat membagi pecahan biasa (sederhana) dengan bilangan bulat.

Bagaimana cara membagi desimal dengan bilangan bulat?
Desimal adalah pecahan yang diperoleh dengan membagi suatu satuan menjadi sepuluh, seribu, dan seterusnya. Operasi aritmatika dengan desimal cukup sederhana.

Mari kita lihat contoh cara membagi pecahan dengan bilangan bulat. Katakanlah kita perlu membagi pecahan desimal 0,925 dengan bilangan asli 5.

Untuk meringkasnya, mari kita bahas dua poin utama yang penting saat melakukan operasi pembagian pecahan desimal dengan bilangan bulat:

• untuk membagi pecahan desimal dengan bilangan asli, digunakan pembagian panjang;
  
• Tanda koma ditempatkan pada hasil bagi ketika pembagian seluruh bagian dividen selesai.
  

Menerapkan ini aturan sederhana, Anda selalu dapat melakukannya tanpanya tenaga kerja khusus Bagilah desimal atau pecahan apa pun dengan bilangan bulat.

Pada pelajaran terakhir, kita telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan desimal (lihat pelajaran “Menjumlahkan dan mengurangkan desimal”). Pada saat yang sama, kami menilai seberapa banyak perhitungan yang disederhanakan dibandingkan dengan pecahan “dua lantai” biasa.

Sayangnya, efek ini tidak terjadi pada perkalian dan pembagian desimal. Dalam beberapa kasus, notasi desimal bahkan mempersulit operasi ini.

Pertama, mari kita perkenalkan definisi baru. Kita akan sering bertemu dengannya, dan tidak hanya dalam pelajaran ini.

Bagian penting suatu bilangan adalah segala sesuatu yang berada di antara angka pertama dan angka bukan nol terakhir, termasuk bagian ujungnya. Ini tentang soal angka saja, koma desimal tidak diperhitungkan.

Angka-angka yang termasuk dalam bagian penting angka disebut angka penting. Mereka bisa diulang dan bahkan sama dengan nol.

Misalnya, perhatikan beberapa pecahan desimal dan tuliskan bagian penting yang sesuai:

1. 91,25 → 9125 (angka penting: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (angka penting: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (angka penting: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (angka penting: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (angka penting hanya satu: 3).

Harap diperhatikan: angka nol di dalam bagian penting angka tersebut tidak kemana-mana. Hal serupa telah kita temui ketika kita belajar mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa (lihat pelajaran “ Desimal”).

Poin ini sangat penting, dan kesalahan sering terjadi di sini, sehingga dalam waktu dekat saya akan menerbitkan tes tentang topik ini. Pastikan untuk berlatih! Dan kita, berbekal konsep bagian penting, sebenarnya akan melanjutkan ke topik pelajaran.

Mengalikan Desimal

Operasi perkalian terdiri dari tiga langkah berturut-turut:

1. Untuk setiap pecahan, tuliskan bagian pentingnya. Anda akan mendapatkan dua bilangan bulat biasa - tanpa penyebut dan koma desimal;
2. Lipat gandakan angka-angka ini dengan cara apa pun yang nyaman. Langsung jika jumlahnya kecil, atau dalam satu kolom. Kami memperoleh bagian penting dari pecahan yang diinginkan;
3. Cari tahu di mana dan berapa digit koma desimal pada pecahan asal digeser untuk mendapatkan bagian penting yang sesuai. Lakukan perpindahan terbalik untuk bagian penting yang diperoleh pada langkah sebelumnya.

Izinkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa angka nol di sisi bagian penting tidak pernah diperhitungkan. Mengabaikan aturan ini menyebabkan kesalahan.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 · 1,08;
3. 132,5 · 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 · 10.000.

Kami bekerja dengan ekspresi pertama: 0.28 · 12.5.

1. Mari kita tuliskan bagian penting angka-angka dari ungkapan ini: 28 dan 125;
2. Hasil kali mereka: 28 · 125 = 3500;
3. Pada faktor pertama koma desimal digeser 2 digit ke kanan (0,28 → 28), dan pada faktor kedua digeser 1 digit lagi. Secara total, Anda memerlukan pergeseran ke kiri sebanyak tiga digit: 3500 → 3,500 = 3,5.

Sekarang mari kita lihat ekspresi 6.3 · 1.08.

1. Mari kita tuliskan bagian penting: 63 dan 108;
2. Hasil kali mereka: 63 · 108 = 6804;
3. Sekali lagi, dua pergeseran ke kanan: masing-masing sebesar 2 dan 1 digit. Total - lagi 3 digit ke kanan, jadi pergeseran sebaliknya menjadi 3 digit ke kiri: 6804 → 6,804. Kali ini tidak ada angka nol di belakangnya.

Kami mencapai ekspresi ketiga: 132,5 · 0,0034.

1. Bagian penting: 1325 dan 34;
2. Hasil kali mereka: 1325 · 34 = 45.050;
3. Pada pecahan pertama, koma desimal berpindah ke kanan sebanyak 1 digit, dan pada pecahan kedua sebanyak 4. Total: 5 ke kanan. Kita geser 5 ke kiri: 45.050 → 0,45050 = 0,4505. Angka nol dihilangkan di bagian akhir, dan ditambahkan di bagian depan agar tidak meninggalkan koma desimal yang “telanjang”.

Ekspresi berikut adalah: 0,0108 · 1600,5.

1. Kami menulis bagian penting: 108 dan 16.005;
2. Kita kalikan: 108 · 16.005 = 1.728.540;
3. Kita hitung angka setelah koma: angka pertama ada 4, angka kedua ada 1. Totalnya lagi 5. Kita punya: 1.728.540 → 17.28540 = 17.2854. Pada akhirnya, angka nol “ekstra” telah dihapus.

Terakhir, ekspresi terakhir: 5,25 10,000.

1. Bagian penting: 525 dan 1;
2. Kita kalikan: 525 · 1 = 525;
3. Pecahan pertama digeser 2 angka ke kanan, dan pecahan kedua digeser 4 angka ke kiri (10.000 → 1,0000 = 1). Jumlah 4 − 2 = 2 digit ke kiri. Kami melakukan pergeseran terbalik sebanyak 2 digit ke kanan: 525, → 52.500 (kami harus menambahkan nol).

Perhatikan contoh terakhir: karena titik desimal bergerak ke arah yang berbeda, pergeseran total ditemukan melalui selisihnya. Ini sangat poin penting! Berikut contoh lainnya:

Perhatikan angka 1,5 dan 12.500, kita mendapatkan: 1,5 → 15 (bergeser 1 ke kanan); 12.500 → 125 (geser 2 ke kiri). Kami “melangkah” 1 digit ke kanan, lalu 2 ke kiri. Hasilnya, kita melangkah 2 − 1 = 1 digit ke kiri.

Pembagian desimal

Perpecahan mungkin yang paling banyak operasi yang kompleks. Tentu saja, di sini Anda dapat bertindak dengan analogi perkalian: membagi bagian-bagian penting, lalu “memindahkan” koma desimal. Namun dalam kasus ini, ada banyak kehalusan yang meniadakan potensi penghematan.

Jadi mari kita lihat algoritma universal, yang sedikit lebih lama, namun jauh lebih dapat diandalkan:

1. Ubah semua pecahan desimal menjadi pecahan biasa. Dengan sedikit latihan, langkah ini hanya membutuhkan waktu beberapa detik;
2. Bagilah pecahan yang dihasilkan dengan cara klasik. Dengan kata lain, kalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua yang “terbalik” (lihat pelajaran “Mengalikan dan membagi pecahan numerik");
3. Jika memungkinkan, sajikan kembali hasilnya sebagai pecahan desimal. Langkah ini juga cepat, karena penyebutnya sering kali sudah pangkat sepuluh.

Tugas. Temukan arti dari ungkapan:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Mari kita perhatikan ekspresi pertama. Pertama, mari kita ubah pecahan ke desimal:

Mari kita lakukan hal yang sama dengan ekspresi kedua. Pembilang pecahan pertama akan difaktorkan lagi:

Ada poin penting dalam contoh ketiga dan keempat: setelah disingkirkan notasi desimal muncul pecahan yang dapat direduksi. Namun pengurangan tersebut tidak akan kami lakukan.

Contoh terakhir menarik karena pembilang pecahan kedua mengandung bilangan prima. Tidak ada yang perlu difaktorkan di sini, jadi kami mempertimbangkannya langsung:

Terkadang pembagian menghasilkan bilangan bulat (saya sedang membicarakan contoh terakhir). Dalam hal ini, langkah ketiga tidak dilakukan sama sekali.

Selain itu, ketika membagi, sering kali muncul pecahan “jelek” yang tidak dapat diubah menjadi desimal. Hal ini membedakan pembagian dengan perkalian yang hasilnya selalu dinyatakan dalam bentuk desimal. Tentu saja, dalam hal ini langkah terakhir tidak dilakukan lagi.

Perhatikan juga contoh ke-3 dan ke-4. Di dalamnya kami tidak sengaja memendekkannya pecahan biasa, berasal dari desimal. Jika tidak, ini akan mempersulit tugas kebalikannya - merepresentasikan jawaban akhir lagi dalam bentuk desimal.

Ingat: sifat dasar pecahan (seperti aturan matematika lainnya) tidak berarti harus diterapkan di mana pun dan selalu, di setiap kesempatan.

Temukan digit pertama hasil bagi (hasil pembagian). Caranya, bagilah digit pertama pembagi dengan pembaginya. Tulis hasilnya di bawah pembagi.

• Dalam contoh kita, angka pertama dari pembagiannya adalah 3. Bagilah 3 dengan 12. Karena 3 lebih kecil dari 12, maka hasil pembagiannya adalah 0. Tuliskan 0 di bawah pembagi - ini adalah angka pertama hasil bagi.

Kalikan hasilnya dengan pembagi. Tuliskan hasil perkaliannya di bawah angka pertama yang membagi, karena ini adalah angka yang baru saja Anda bagi dengan pembaginya.

• Dalam contoh kita, 0 × 12 = 0, jadi tulislah 0 di bawah 3.

Kurangi hasil perkalian dari angka pertama pembagian. Tulis jawaban Anda di baris baru.

• Dalam contoh kita: 3 - 0 = 3. Tuliskan 3 tepat di bawah 0.

Turunkan digit kedua dari dividen. Caranya, tuliskan angka pembagian berikutnya di sebelah hasil pengurangan.

• Pada contoh kita, dividennya adalah 30. Digit kedua dari dividen tersebut adalah 0. Pindahkan ke bawah dengan menuliskan 0 di sebelah 3 (hasil pengurangan). Anda akan menerima nomor 30.

Bagilah hasilnya dengan pembagi. Anda akan menemukan digit kedua hasil bagi. Caranya, bagilah angka yang terletak di garis bawah dengan pembaginya.

• Dalam contoh kita, bagilah 30 dengan 12. 30 12 = 2 ditambah sisanya (karena 12 x 2 = 24). Tuliskan 2 setelah 0 di bawah pembagi - ini adalah angka kedua dari hasil bagi.
• Jika tidak dapat menemukan angka yang sesuai, telusuri angka-angka tersebut hingga hasil perkalian suatu angka dengan pembagi lebih kecil dan paling dekat dengan angka yang terletak terakhir pada kolom. Dalam contoh kita, perhatikan angka 3. Kalikan dengan pembagi: 12 x 3 = 36. Karena 36 lebih besar dari 30, maka angka 3 tidak cocok. Sekarang perhatikan bilangan 2. 12 x 2 = 24. 24 kurang dari 30, jadi bilangan 2 adalah penyelesaian yang tepat.

Ulangi langkah di atas untuk mencari nomor selanjutnya. Algoritma yang dijelaskan digunakan dalam masalah pembagian panjang apa pun.

• Kalikan angka kedua hasil bagi dengan pembagi: 2 x 12 = 24.
• Tuliskan hasil perkalian (24) di bawah ini nomor terakhir di kolom (30).
• Kurangi angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar. Dalam contoh kita: 30 - 24 = 6. Tuliskan hasilnya (6) pada baris baru.

Jika masih ada sisa angka pada dividen yang dapat dipindahkan ke bawah, lanjutkan proses perhitungan. Jika tidak, lanjutkan ke langkah berikutnya.

• Dalam contoh kita, Anda menurunkan digit terakhir dividen (0). Jadi lanjutkan ke langkah berikutnya.

Jika perlu, gunakan titik desimal untuk memperluas dividen. Jika pembagian habis dibagi pembagi, maka pada baris terakhir akan diperoleh angka 0. Artinya soal sudah terselesaikan, dan jawabannya (berbentuk bilangan bulat) ditulis di bawah pembagi. Tetapi jika di bagian paling bawah kolom ada angka selain 0, maka dividen tersebut perlu diperluas dengan menambahkan koma desimal dan menambahkan 0. Ingatlah bahwa ini tidak mengubah nilai dividen.

• Dalam contoh kita, baris terakhir berisi angka 6. Oleh karena itu, di sebelah kanan 30 (pembagi), tuliskan koma desimal, lalu tulis 0. Tempatkan juga koma desimal setelah angka hasil bagi yang ditemukan, yang Anda tulis di bawah pembagi (jangan tulis apa pun setelah koma ini!) .

Ulangi langkah-langkah yang dijelaskan di atas untuk menemukan nomor berikutnya. Hal utama adalah jangan lupa untuk memberi titik desimal setelah pembagian dan setelah angka hasil bagi yang ditemukan. Proses selanjutnya serupa dengan proses yang dijelaskan di atas.

• Dalam contoh kita, turunkan angka 0 (yang Anda tulis setelah koma desimal). Anda akan mendapatkan angka 60. Sekarang bagi angka ini dengan pembaginya: 60 12 = 5. Tuliskan 5 setelah 2 (dan setelah koma desimal) di bawah pembagi. Ini adalah digit ketiga dari hasil bagi. Jadi jawaban akhirnya adalah 2,5 (angka nol sebelum angka 2 bisa diabaikan).

Cepat atau lambat, semua anak di sekolah mulai mempelajari pecahan: penjumlahan, pembagian, perkalian, dan semua kemungkinan operasi yang dapat dilakukan dengan pecahan. Untuk memberikan bantuan yang tepat kepada anak, orang tua sendiri tidak boleh lupa bagaimana membagi bilangan bulat menjadi pecahan, jika tidak, Anda tidak akan dapat membantunya dengan cara apa pun, tetapi hanya akan membingungkannya. Jika Anda perlu mengingatnya aksi ini, tapi Anda tidak bisa memasukkan semua informasi ke dalam kepala Anda aturan tunggal, maka artikel ini akan membantu Anda: Anda akan belajar membagi suatu bilangan dengan pecahan dan melihat contoh yang jelas.

Cara membagi suatu bilangan menjadi pecahan

Tuliskan contoh Anda sebagai draf kasar sehingga Anda dapat membuat catatan dan penghapusan. Ingatlah bahwa bilangan bulat ditulis di antara sel, tepat di perpotongannya, dan bilangan pecahan- masing-masing di kandangnya sendiri.

• DI DALAM metode ini Anda perlu membalikkan pecahan, yaitu menuliskan penyebutnya menjadi pembilangnya, dan pembilangnya menjadi penyebutnya.
• Tanda pembagian harus diubah menjadi perkalian.
• Sekarang yang harus Anda lakukan adalah melakukan perkalian sesuai dengan aturan yang telah Anda pelajari: pembilangnya dikalikan dengan bilangan bulat, tetapi penyebutnya tidak disentuh.

Tentu saja, sebagai hasil dari tindakan ini Anda akan mendapatkan angka yang sangat besar di pembilangnya. Anda tidak dapat membiarkan pecahan dalam keadaan ini - guru tidak akan menerima jawaban ini. Kurangi pecahan dengan membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Tuliskan bilangan bulat yang dihasilkan di sebelah kiri pecahan di tengah sel, dan sisanya akan menjadi pembilang baru. Penyebutnya tetap tidak berubah.

Algoritma ini cukup sederhana, bahkan untuk anak-anak. Setelah menyelesaikannya lima atau enam kali, anak akan mengingat prosedurnya dan dapat menerapkannya pada pecahan apa pun.

Cara membagi suatu bilangan dengan desimal

Ada jenis pecahan lain - desimal. Pembagiannya terjadi menurut algoritma yang sama sekali berbeda. Jika Anda menemukan contoh seperti itu, ikuti petunjuknya:

• Pertama, ubah kedua angka menjadi desimal. Ini mudah dilakukan: pembagi Anda sudah direpresentasikan sebagai pecahan, dan Anda memisahkan bilangan asli yang dibagi dengan koma, sehingga mendapatkan pecahan desimal. Artinya, jika dividennya 5, Anda mendapatkan pecahan 5,0. Anda perlu memisahkan suatu bilangan dengan digit sebanyak yang ada setelah koma dan pembagi.
• Setelah ini, Anda harus membuat kedua pecahan desimal menjadi bilangan asli. Ini mungkin tampak sedikit membingungkan pada awalnya, tetapi itulah yang paling membingungkan cara cepat divisi, yang akan membawa Anda beberapa detik setelah beberapa latihan. Pecahan 5,0 akan menjadi angka 50, pecahan 6,23 menjadi 623.
• Lakukan pembagiannya. Jika jumlahnya besar, atau akan terjadi pembagian dengan sisa, lakukan dalam kolom. Dengan cara ini Anda dapat melihat dengan jelas semua tindakan contoh ini. Anda tidak perlu sengaja memberi koma, karena koma akan muncul dengan sendirinya selama proses pembagian yang panjang.

Pembagian jenis ini pada awalnya tampak terlalu membingungkan, karena Anda perlu mengubah pembagian dan pembagi menjadi pecahan, lalu kembali menjadi bilangan asli. Namun setelah latihan singkat, Anda akan segera mulai melihat angka-angka yang hanya perlu Anda bagi satu sama lain.

Ingatlah bahwa kemampuan membagi pecahan dan bilangan bulat dengan benar dapat berguna berkali-kali dalam hidup, oleh karena itu, seorang anak perlu mengetahui aturan dan prinsip sederhana ini dengan sempurna agar di kelas yang lebih tinggi tidak menjadi batu sandungan karena itu anak tidak dapat menyelesaikan tugas yang lebih kompleks.