Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa. Pengurangan pecahan biasa: aturan, contoh, solusi
Pecahan adalah bilangan biasa yang juga dapat dijumlahkan dan dikurangkan. Namun karena mengandung penyebut yang lebih besar aturan yang rumit daripada bilangan bulat.
Mari kita perhatikan kasus paling sederhana, ketika ada dua pecahan yang penyebutnya sama. Kemudian:
Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tidak berubah.
Untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah.
Dalam setiap ekspresi, penyebut pecahannya sama. Berdasarkan definisi penjumlahan dan pengurangan pecahan kita peroleh:
Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit: kita cukup menambah atau mengurangi pembilangnya dan selesai.
Namun bahkan dalam tindakan sederhana seperti itu, orang masih bisa melakukan kesalahan. Yang paling sering dilupakan adalah penyebutnya tidak berubah. Misalnya, ketika mereka dijumlahkan, mereka juga mulai bertambah, dan ini pada dasarnya salah.
Menyingkirkan kebiasaan buruk Menjumlahkan penyebutnya cukup sederhana. Cobalah hal yang sama saat mengurangi. Akibatnya, penyebutnya menjadi nol, dan pecahan tersebut (tiba-tiba!) kehilangan maknanya.
Oleh karena itu, ingatlah sekali dan untuk selamanya: saat menjumlahkan dan mengurangi, penyebutnya tidak berubah!
Banyak orang juga melakukan kesalahan saat menjumlahkan beberapa pecahan negatif. Ada kebingungan dengan tanda-tandanya: di mana harus memberi tanda minus dan di mana harus memberi tanda plus.
Masalah ini juga sangat mudah untuk diatasi. Perlu diingat bahwa minus sebelum tanda pecahan selalu dapat dipindahkan ke pembilangnya - dan sebaliknya. Dan tentu saja, jangan lupakan dua aturan sederhana:
- Ditambah dengan minus menghasilkan minus;
- Dua hal negatif menjadi afirmatif.
Mari kita lihat semua ini dengan contoh spesifik:
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Dalam kasus pertama, semuanya sederhana, tetapi dalam kasus kedua, mari tambahkan minus pada pembilang pecahan:
Apa yang harus dilakukan jika penyebutnya berbeda
Menjumlahkan pecahan secara langsung dengan penyebut yang berbeda itu dilarang. Setidaknya, metode ini tidak saya ketahui. Namun pecahan asal selalu dapat ditulis ulang sehingga penyebutnya menjadi sama.
Ada banyak cara untuk mengkonversi pecahan. Tiga di antaranya dibahas dalam pelajaran “Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama”, jadi kami tidak akan membahasnya di sini. Mari kita lihat beberapa contoh:
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Dalam kasus pertama, kita mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama menggunakan metode “saling silang”. Yang kedua kita akan mencari NOC. Perhatikan bahwa 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Faktor terakhir pada pemuaian ini adalah sama, dan faktor pertama relatif prima. Jadi KPK(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Apa yang harus dilakukan jika pecahan mempunyai bagian bilangan bulat
Saya dapat menyenangkan Anda: penyebut pecahan yang berbeda bukanlah kejahatan terbesar. Banyak lebih banyak kesalahan terjadi ketika bagian bilangan bulat diisolasi dalam suku pecahan.
Tentu saja, terdapat algoritma penjumlahan dan pengurangan sendiri untuk pecahan tersebut, tetapi algoritma tersebut cukup rumit dan memerlukan studi yang panjang. Penggunaan yang lebih baik diagram sederhana, diberikan di bawah:
- Ubah semua pecahan yang mengandung bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Kami memperoleh suku-suku normal (meskipun dengan penyebut berbeda), yang dihitung menurut aturan yang dibahas di atas;
- Sebenarnya menghitung jumlah atau selisih pecahan yang dihasilkan. Hasilnya, secara praktis kita akan menemukan jawabannya;
- Jika hanya ini yang diperlukan dalam soal, kami melakukan transformasi terbalik, yaitu. menyingkirkan fraksi yang tidak tepat, menyorot seluruh bagian di dalamnya.
Aturan untuk berpindah ke pecahan biasa dan menyorot seluruh bagian dijelaskan secara rinci dalam pelajaran “Apa itu pecahan numerik”. Jika Anda tidak ingat, pastikan untuk mengulanginya. Contoh:
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Semuanya sederhana di sini. Penyebut dalam setiap ekspresi adalah sama, jadi yang tersisa hanyalah mengubah semua pecahan menjadi pecahan biasa dan menghitungnya. Kita punya:
Untuk menyederhanakan perhitungan, saya telah melewatkan beberapa langkah yang jelas pada contoh terakhir.
Catatan kecil tentang dua contoh terakhir, di mana pecahan dengan pecahan yang disorot dikurangkan seluruh bagian. Tanda minus sebelum pecahan kedua berarti seluruh pecahan yang dikurangi, dan bukan hanya sebagian saja.
Baca kembali kalimat ini, lihat contohnya - dan pikirkanlah. Di sinilah para pemula membuat banyak kesalahan. Mereka senang memberikan tugas seperti itu tes. Anda juga akan menemukannya beberapa kali dalam tes untuk pelajaran ini, yang akan segera diterbitkan.
Ringkasan: skema perhitungan umum
Sebagai kesimpulan, saya akan memberikan algoritma umum yang akan membantu Anda menemukan jumlah atau selisih dua pecahan atau lebih:
- Jika satu atau lebih pecahan mempunyai bagian bilangan bulat, ubahlah pecahan tersebut menjadi pecahan biasa;
- Bawa semua pecahan ke penyebut yang sama dengan cara apa pun yang nyaman bagi Anda (kecuali, tentu saja, penulis soal melakukan ini);
- Menambah atau mengurangi bilangan yang dihasilkan sesuai dengan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama;
- Jika memungkinkan, persingkat hasilnya. Jika pecahannya salah, pilih seluruh bagiannya.
Ingatlah bahwa lebih baik menyorot seluruh bagian di akhir tugas, tepat sebelum menuliskan jawabannya.
Contoh dengan pecahan merupakan salah satu unsur dasar matematika. ada banyak jenis yang berbeda persamaan dengan pecahan. Dibawah ini adalah instruksi rinci untuk memecahkan contoh jenis ini.
Cara menyelesaikan contoh dengan pecahan - aturan umum
Untuk menyelesaikan contoh pecahan jenis apa pun, baik itu penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian, Anda perlu mengetahui aturan dasarnya:
- Untuk menjumlahkan ekspresi pecahan dengan penyebut yang sama(penyebutnya adalah bilangan yang terletak di bagian bawah pecahan, pembilangnya di atas), Anda perlu menjumlahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tetap sama.
- Untuk mengurangkan ekspresi pecahan kedua (dengan penyebut yang sama) dari satu pecahan, Anda perlu mengurangi pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tetap sama.
- Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda, Anda perlu mencari penyebut terkecilnya.
- Untuk mencari hasil kali pecahan, Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya, dan, jika memungkinkan, menguranginya.
- Untuk membagi pecahan dengan pecahan, kamu mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua secara terbalik.
Cara menyelesaikan contoh dengan pecahan - latihan
Aturan 1, contoh 1:
Hitung 3/4 +1/4.
Menurut Aturan 1, jika dua (atau lebih) pecahan memiliki penyebut yang sama, cukup tambahkan pembilangnya. Kita peroleh: 3/4 + 1/4 = 4/4. Jika suatu pecahan mempunyai pembilang dan penyebut yang sama, maka pecahan tersebut akan sama dengan 1.
Jawaban: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.
Aturan 2, contoh 1:
Hitung: 3/4 – 1/4
Dengan menggunakan aturan nomor 2, untuk menyelesaikan persamaan ini Anda perlu mengurangi 1 dari 3 dan membiarkan penyebutnya tetap sama. Kami mendapatkan 2/4. Karena dua 2 dan 4 dapat direduksi, kita kurangi dan dapatkan 1/2.
Jawaban: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.
Aturan 3, Contoh 1
Hitung: 3/4 + 1/6
Solusi: Dengan menggunakan aturan ke-3, kita mencari penyebut persekutuan terkecil. Penyebut terkecil adalah bilangan yang habis dibagi penyebut semua persamaan pecahan pada contoh. Jadi, kita perlu mencari bilangan minimum yang habis dibagi 4 dan 6. Bilangan tersebut adalah 12. Kita tuliskan 12 sebagai penyebutnya, bagi 12 dengan penyebut pecahan pertama, kita mendapatkan 3, kalikan dengan 3, tulis 3 pada pembilang *3 dan tanda +. Bagi 12 dengan penyebut pecahan kedua, kita mendapat 2, kalikan 2 dengan 1, tulis 2*1 di pembilangnya. Jadi, kita mendapatkan pecahan baru dengan penyebut sama dengan 12 dan pembilang sama dengan 3*3+2*1=11. 11/12.
Jawaban: 11/12
Aturan 3, Contoh 2:
Hitung 3/4 – 1/6. Contoh ini sangat mirip dengan contoh sebelumnya. Kami melakukan semua langkah yang sama, tetapi di pembilangnya, alih-alih tanda +, kami menulis tanda minus. Kita peroleh: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.
Jawaban: 7/12
Aturan 4, Contoh 1:
Hitung: 3/4 * 1/4
Dengan menggunakan aturan keempat, kita mengalikan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua, dan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua. 3*1/4*4 = 3/16.
Jawaban: 16/3
Aturan 4, Contoh 2:
Hitung 2/5 * 10/4.
Fraksi ini dapat dikurangi. Dalam hal hasil kali, pembilang pecahan pertama dan penyebut pecahan kedua serta pembilang pecahan kedua dan penyebut pecahan pertama dibatalkan.
2 pembatalan dari 4. 10 pembatalan dari 5. Kita mendapatkan 1 * 2/2 = 1*1 = 1.
Jawaban: 2/5 * 10/4 = 1
Aturan 5, Contoh 1:
Hitung: 3/4: 5/6
Dengan menggunakan aturan ke-5, kita mendapatkan: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Kami mengurangi pecahan sesuai dengan prinsip contoh sebelumnya dan mendapatkan 9/10.
Jawaban: 9/10.
Cara menyelesaikan contoh pecahan – persamaan pecahan
Persamaan pecahan adalah contoh yang penyebutnya mengandung sesuatu yang tidak diketahui. Untuk menyelesaikan persamaan seperti itu, Anda perlu menggunakan aturan tertentu.
Mari kita lihat sebuah contoh:
Selesaikan persamaan 15/3x+5 = 3
Ingatlah bahwa Anda tidak dapat membagi dengan nol, mis. nilai penyebutnya tidak boleh nol. Saat memecahkan contoh seperti itu, hal ini harus ditunjukkan. Untuk tujuan ini, ada OA (kisaran nilai yang diizinkan).
Jadi 3x+5 ≠ 0.
Jadi: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3
Pada x = 5/3 persamaan tersebut tidak memiliki solusi.
Setelah menunjukkan ODZ, dengan cara terbaik memutuskan persamaan yang diberikan akan menghilangkan pecahan. Untuk melakukan ini, pertama-tama kita nyatakan semua nilai non-fraksional sebagai pecahan, in pada kasus ini nomor 3. Kita peroleh: 15/(3x+5) = 3/1. Untuk menghilangkan pecahan, Anda perlu mengalikan masing-masing pecahan dengan penyebut terkecil. Dalam hal ini akan menjadi (3x+5)*1. Pengurutan:
- Kalikan 15/(3x+5) dengan (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
- Buka tanda kurung: 15*(3x+5) = 45x + 75.
- Kami melakukan hal yang sama dengan sisi kanan persamaan: 3*(3x+5) = 9x + 15.
- Samakan ruas kiri dan kanan: 45x + 75 = 9x +15
- Pindahkan tanda X ke kiri, angka ke kanan: 36x = – 50
- Carilah x: x = -50/36.
- Kita kurangi: -50/36 = -25/18
Jawaban: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.
Cara menyelesaikan contoh pecahan – pertidaksamaan pecahan
Pertidaksamaan pecahan bertipe (3x-5)/(2-x)≥0 diselesaikan menggunakan sumbu bilangan. Mari kita lihat contoh ini.
Pengurutan:
- Kita samakan pembilang dan penyebutnya dengan nol: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2 - Kami menggambar sumbu bilangan, menulis nilai yang dihasilkan di atasnya.
- Gambarlah sebuah lingkaran di bawah nilainya. Ada dua jenis lingkaran - terisi dan kosong. Lingkaran penuh artinya nilai yang diberikan termasuk dalam kisaran solusi. Lingkaran kosong menunjukkan bahwa nilai ini tidak termasuk dalam rentang solusi.
- Karena penyebutnya tidak boleh sama dengan nol, akan ada lingkaran kosong di bawah angka 2.
- Untuk menentukan tandanya, kita substitusikan bilangan apa pun yang lebih besar dari dua ke dalam persamaan, misalnya 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. nilainya negatif, artinya kita tuliskan minus di atas luas setelah keduanya. Kemudian gantikan X dengan nilai apa pun yang intervalnya dari 5/3 hingga 2, misalnya 1. Nilainya lagi-lagi negatif. Kami menulis minusnya. Kami mengulangi hal yang sama dengan area yang terletak hingga 5/3. Kita substitusikan bilangan apa pun yang kurang dari 5/3, misalnya 1. Sekali lagi, minus.
- Karena kita tertarik pada nilai x yang ekspresi akan lebih besar dari atau sama dengan 0, dan tidak ada nilai seperti itu (ada minus di mana-mana), pertidaksamaan ini tidak memiliki solusi, yaitu x = Ø (satu set kosong).
Jawaban: x = Ø
Kalkulator pecahan dirancang untuk menghitung operasi pecahan dengan cepat, ini akan membantu Anda menjumlahkan, mengalikan, membagi, atau mengurangi pecahan dengan mudah.
Anak-anak sekolah modern mulai mempelajari pecahan di kelas 5, dan latihan pecahan menjadi lebih rumit setiap tahun. Istilah-istilah dan besaran-besaran matematika yang kita pelajari di sekolah jarang sekali dapat berguna bagi kita dalam kehidupan. kehidupan dewasa. Namun pecahan, berbeda dengan logaritma dan pangkat, cukup sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari (mengukur jarak, menimbang barang, dll). Kalkulator kami dirancang untuk operasi cepat dengan pecahan.
Pertama, mari kita definisikan apa itu pecahan dan apa itu pecahan. Pecahan adalah perbandingan suatu bilangan dengan bilangan lain, yaitu bilangan yang terdiri dari bilangan bulat pecahan suatu satuan.
Jenis pecahan:
- Biasa
- Desimal
- Campuran
Contoh pecahan biasa:
Nilai atas adalah pembilangnya, nilai bawah adalah penyebutnya. Tanda hubung menunjukkan kepada kita bahwa bilangan atas habis dibagi bilangan bawah. Daripada menggunakan format penulisan ini, jika tanda hubungnya horizontal, Anda dapat menulis dengan cara yang berbeda. Anda dapat membuat garis miring, misalnya:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
Desimal adalah jenis pecahan yang paling populer. Mereka terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan, dipisahkan dengan koma.
Contoh pecahan desimal:
0,2 atau 6,71 atau 0,125
Terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Untuk mengetahui nilai pecahan ini, Anda perlu menjumlahkan bilangan bulat dan pecahannya.
Contoh pecahan campuran:
Kalkulator pecahan di situs web kami dapat dengan cepat melakukan operasi matematika apa pun dengan pecahan secara online:
- Tambahan
- Pengurangan
- Perkalian
- Divisi
Untuk melakukan penghitungan, Anda perlu memasukkan angka di kolom dan memilih tindakan. Untuk pecahan, pembilang dan penyebutnya harus diisi, bilangan bulat tidak boleh ditulis (bila pecahan biasa). Jangan lupa klik tombol "sama".
Akan lebih mudah jika kalkulator segera menyediakan proses penyelesaian contoh dengan pecahan, dan bukan hanya jawaban yang sudah jadi. Berkat solusi yang diperluas, Anda dapat menggunakan materi ini saat menyelesaikannya tugas sekolah dan untuk lebih menguasai materi yang dibahas.
Anda perlu melakukan contoh perhitungan:
Setelah memasukkan indikator ke dalam kolom formulir, kita mendapatkan:
Untuk membuat perhitungan sendiri, masukkan data ke dalam formulir.
Kalkulator pecahan
Masukkan dua pecahan:| + - * : | |||||||
Bagian terkait.
Tindakan selanjutnya yang dapat dilakukan dengan pecahan biasa adalah pengurangan. Pada materi kali ini kita akan membahas cara menghitung selisih pecahan yang penyebutnya sama dan tidak sama dengan benar, cara mengurangkan pecahan dari bilangan asli, dan sebaliknya. Semua contoh akan diilustrasikan dengan permasalahan. Mari kita perjelas sebelumnya bahwa kita hanya akan memeriksa kasus di mana selisih pecahan menghasilkan bilangan positif.
Yandex.RTB RA-339285-1
Cara mencari selisih pecahan yang penyebutnya sama
Mari kita mulai sekarang juga contoh yang jelas: Katakanlah kita mempunyai sebuah apel yang telah dibagi menjadi delapan bagian. Mari kita tinggalkan lima bagian di piring dan ambil dua. Tindakan ini dapat ditulis seperti ini:
Hasilnya, kita mempunyai sisa 3 perdelapan, karena 5 − 2 = 3. Ternyata 5 8 - 2 8 = 3 8.
Dengan demikian contoh sederhana Kita telah melihat dengan tepat cara kerja aturan pengurangan untuk pecahan yang penyebutnya sama. Mari kita rumuskan.
Definisi 1
Untuk mencari selisih pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan lainnya dengan pembilang salah satunya, dan membiarkan penyebutnya tetap sama. Aturan ini dapat ditulis sebagai a b - c b = a - c b.
Kami akan menggunakan rumus ini di masa depan.
Mari kita ambil contoh spesifik.
Contoh 1
Kurangi pecahan biasa 17 15 dari pecahan 24 15.
Larutan
Kita melihat bahwa pecahan-pecahan ini mempunyai penyebut yang sama. Jadi yang perlu kita lakukan hanyalah mengurangi 17 dari 24. Kita mendapatkan 7 dan menambahkan penyebutnya, kita mendapatkan 7 15.
Perhitungan kita dapat ditulis sebagai berikut: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15
Jika perlu, Anda dapat mempersingkat pecahan kompleks atau memilih seluruh bagian dari pecahan biasa agar penghitungan menjadi lebih mudah.
Contoh 2
Carilah selisihnya 37 12 - 15 12.
Larutan
Mari kita gunakan rumus di atas dan hitung: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
Sangat mudah untuk melihat bahwa pembilang dan penyebut dapat dibagi 2 (kita telah membicarakan hal ini sebelumnya ketika kita memeriksa tanda-tanda habis dibagi). Memperpendek jawabannya, kita mendapatkan 11 6. Ini adalah pecahan biasa, yang darinya kita akan memilih seluruh bagiannya: 11 6 = 1 5 6.
Cara mencari selisih pecahan yang penyebutnya berbeda
Operasi matematika ini dapat direduksi menjadi apa yang telah kami jelaskan di atas. Untuk melakukan ini, kita cukup mengurangi pecahan yang diperlukan ke penyebut yang sama. Mari kita rumuskan definisinya:
Definisi 2
Untuk mencari selisih pecahan yang penyebutnya berbeda, Anda perlu mereduksi pecahan tersebut menjadi penyebut yang sama dan mencari selisih pembilangnya.
Mari kita lihat contoh bagaimana hal ini dilakukan.
Contoh 3
Kurangi pecahan 1 15 dari 2 9.
Larutan
Penyebutnya berbeda, dan Anda perlu menguranginya hingga yang terkecil nilai keseluruhan. Dalam hal ini KPKnya adalah 45. Pecahan pertama membutuhkan faktor tambahan 5, dan pecahan kedua membutuhkan 3.
Mari kita hitung: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
Kita mempunyai dua pecahan dengan penyebut yang sama, dan sekarang kita dapat dengan mudah mencari selisihnya menggunakan algoritma yang dijelaskan sebelumnya: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
Rangkuman singkat penyelesaiannya seperti ini: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.
Jangan mengabaikan pengurangan hasil atau pemisahan seluruh bagian darinya, jika perlu. DI DALAM dalam contoh ini kita tidak perlu melakukan itu.
Contoh 4
Temukan perbedaannya 19 9 - 7 36.
Larutan
Mari kita kurangi pecahan yang ditunjukkan dalam kondisi ke penyebut terkecil yang sama 36 dan dapatkan masing-masing 76 9 dan 7 36.
Kita hitung jawabannya: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36
Hasilnya bisa dikurangi 3 dan mendapat 23 12. Pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, artinya kita bisa memilih seluruh bagiannya. Jawaban akhirnya adalah 1 11 12.
Rangkuman singkat seluruh penyelesaiannya adalah 19 9 - 7 36 = 1 11 12.
Cara mengurangkan bilangan asli dari pecahan biasa
Tindakan ini juga dapat dengan mudah direduksi menjadi pengurangan sederhana pecahan biasa. Hal ini dapat dilakukan dengan merepresentasikan bilangan asli sebagai pecahan. Mari kita tunjukkan dengan sebuah contoh.
Contoh 5
Temukan perbedaannya 83 21 – 3 .
Larutan
3 sama dengan 3 1. Maka Anda bisa menghitungnya seperti ini: 83 21 - 3 = 20 21.
Jika kondisi mengharuskan pengurangan bilangan bulat dari pecahan biasa, akan lebih mudah jika bilangan bulat tersebut dipisahkan terlebih dahulu dengan menuliskannya sebagai bilangan campuran. Maka contoh sebelumnya dapat diselesaikan secara berbeda.
Dari pecahan 83 21, jika seluruh bagiannya dipisahkan, diperoleh 83 21 = 3 20 21.
Sekarang kita kurangi saja 3: 3 20 21 - 3 = 20 21.
Cara mengurangkan pecahan dari bilangan asli
Tindakan ini dilakukan mirip dengan yang sebelumnya: kita menulis ulang bilangan asli sebagai pecahan, membawa keduanya ke penyebut yang sama, dan mencari selisihnya. Mari kita ilustrasikan hal ini dengan sebuah contoh.
Contoh 6
Temukan perbedaannya: 7 - 5 3 .
Larutan
Mari kita jadikan 7 pecahan 7 1. Kami melakukan pengurangan dan konversi hasil akhir, mengisolasi seluruh bagian darinya: 7 - 5 3 = 5 1 3.
Ada cara lain untuk membuat perhitungan. Ini memiliki beberapa kelebihan yang dapat digunakan jika pembilang dan penyebut pecahan dalam soal adalah bilangan besar.
Definisi 3
Jika pecahan yang perlu dikurangi adalah pecahan biasa, maka bilangan asli yang kita kurangi harus dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan, yang salah satunya sama dengan 1. Setelah ini, Anda perlu mengurangi pecahan yang diinginkan dari satu dan mendapatkan jawabannya.
Contoh 7
Hitung selisihnya 1 065 - 13 62.
Larutan
Pecahan yang dikurangkan adalah pecahan wajar karena pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Oleh karena itu, kita perlu mengurangi satu dari 1065 dan mengurangi pecahan yang diinginkan darinya: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62
Sekarang kita perlu menemukan jawabannya. Dengan menggunakan sifat pengurangan, ekspresi yang dihasilkan dapat ditulis sebagai 1064 + 1 - 13 62. Mari kita hitung selisihnya dalam tanda kurung. Untuk melakukannya, bayangkan satuan sebagai pecahan 1 1.
Ternyata 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.
Sekarang mari kita mengingat 1064 dan merumuskan jawabannya: 1064 49 62.
Kita gunakan cara lama untuk membuktikan bahwa itu kurang nyaman. Berikut adalah perhitungan yang akan kami hasilkan:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6
Jawabannya sama, namun perhitungannya jelas lebih rumit.
Kita telah melihat kasus di mana kita perlu mengurangkan pecahan biasa. Jika salah, kita ganti dengan bilangan campuran dan kurangi sesuai aturan yang sudah dikenal.
Contoh 8
Hitung selisihnya 644 - 73 5.
Larutan
Pecahan kedua adalah pecahan biasa, dan seluruh bagiannya harus dipisahkan.
Sekarang kita menghitung serupa dengan contoh sebelumnya: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
Sifat-sifat pengurangan saat mengerjakan pecahan
Sifat-sifat yang dimiliki pengurangan bilangan asli, juga berlaku untuk kasus pengurangan pecahan biasa. Mari kita lihat cara menggunakannya saat menyelesaikan contoh.
Contoh 9
Carilah selisihnya 24 4 - 3 2 - 5 6.
Larutan
Kita telah menyelesaikan contoh serupa ketika kita melihat pengurangan suatu jumlah dari suatu bilangan, jadi kita mengikuti algoritma yang sudah diketahui. Pertama, mari kita hitung selisihnya 25 4 - 3 2, lalu kurangi pecahan terakhirnya:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Mari kita ubah jawabannya dengan memisahkan seluruh bagian darinya. Hasil - 3 11 12.
Ringkasan singkat dari keseluruhan solusi:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Jika ekspresi berisi pecahan dan bilangan asli, disarankan untuk mengelompokkannya berdasarkan jenis saat menghitung.
Contoh 10
Carilah selisih 98 + 17 20 - 5 + 3 5.
Larutan
Mengetahui sifat dasar pengurangan dan penjumlahan, kita dapat mengelompokkan bilangan sebagai berikut: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Mari kita selesaikan perhitungannya: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Catatan! Sebelum menulis jawaban akhir Anda, lihat apakah Anda dapat mempersingkat pecahan yang Anda terima.
Pengurangan pecahan yang penyebutnya sama, contoh:
,
,
Mengurangi pecahan biasa dari satu.
Jika suatu pecahan perlu dikurangkan dari suatu satuan yang wajar, maka satuan tersebut diubah menjadi bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan penyebut pecahan yang dikurangi tersebut.
Contoh mengurangkan pecahan biasa dari satu:
Penyebut pecahan yang akan dikurangkan = 7 , yaitu, kita menyatakan satu sebagai pecahan biasa 7/7 dan mengurangkannya sesuai dengan aturan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama.
Mengurangi pecahan biasa dari suatu bilangan bulat.
Aturan pengurangan pecahan - benar dari bilangan bulat (bilangan asli):
- Kami mengubah pecahan tertentu yang mengandung bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Kami memperoleh suku-suku normal (tidak masalah jika penyebutnya berbeda), yang kami hitung sesuai dengan aturan yang diberikan di atas;
- Selanjutnya kita hitung selisih pecahan yang kita terima. Hasilnya, kita hampir akan menemukan jawabannya;
- Kami melakukan transformasi terbalik, yaitu, kami menghilangkan pecahan biasa - kami memilih seluruh bagian dalam pecahan.
Kurangi pecahan biasa dari bilangan bulat: nyatakan bilangan asli sebagai bilangan campuran. Itu. Kita mengambil satu bilangan asli dan mengubahnya menjadi bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan pecahan yang dikurangkan.
Contoh pengurangan pecahan:
Dalam contoh ini, kita mengganti satu dengan pecahan biasa 7/7 dan sebagai pengganti 3, kita menuliskan bilangan campuran dan mengurangkan pecahan dari bagian pecahannya.
Pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda.
Atau, dengan kata lain, mengurangkan pecahan yang berbeda.
Aturan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda. Untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda, pertama-tama pecahan tersebut harus direduksi menjadi penyebut terkecil (LCD), dan baru setelah itu, lakukan pengurangan seperti pada pecahan dengan penyebut yang sama.
Penyebut yang sama dari beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil) bilangan asli yang merupakan penyebut pecahan tersebut.
Perhatian! Jika pada pecahan akhir pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan, maka pecahan tersebut harus dikurangi. Pecahan biasa paling baik direpresentasikan sebagai pecahan campuran. Membiarkan hasil pengurangan tanpa mengurangi pecahan jika memungkinkan adalah penyelesaian contoh yang tidak lengkap!
Tata cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda.
- temukan KPK untuk semua penyebut;
- masukkan faktor tambahan untuk semua pecahan;
- kalikan semua pembilang dengan faktor tambahan;
- Kami menulis hasil perkalian ke dalam pembilangnya, menandatangani penyebut yang sama di bawah semua pecahan;
- kurangi pembilang pecahan, tandatangani penyebut yang sama di bawah selisihnya.
Demikian pula penjumlahan dan pengurangan pecahan dilakukan jika pembilangnya ada huruf.
Pengurangan pecahan, contoh:
Pengurangan pecahan campuran.
Pada mengurangkan pecahan campuran (angka) secara terpisah, bagian bilangan bulat dikurangi dari bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dikurangi dari bagian pecahan.
Opsi pertama untuk mengurangkan pecahan campuran.
Jika bagian pecahan sama penyebut dan pembilang bagian pecahan dari pengurang (kita kurangi) ≥ pembilang bagian pecahan dari pengurang (kita kurangi).
Misalnya:
Pilihan kedua untuk mengurangkan pecahan campuran.
Ketika bagian pecahan berbeda penyebut. Pertama, kita bawa bagian pecahan ke penyebut yang sama, lalu kurangi bagian bilangan bulat dari bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dari bagian pecahan.
Misalnya:
Pilihan ketiga untuk mengurangkan pecahan campuran.
Bagian pecahan dari minuend lebih kecil dari bagian pecahan dari pengurangnya.
Contoh:
Karena Bagian pecahan mempunyai penyebut yang berbeda-beda, artinya, seperti pada pilihan kedua, pertama-tama kita bawa pecahan biasa ke penyebut yang sama.
Pembilang bagian pecahan dari pengurangannya lebih kecil dari pembilang bagian pecahan dari pengurangnya.3 < 14. Artinya kita mengambil satuan dari seluruh bagian dan mereduksi satuan tersebut menjadi pecahan biasa yang penyebut dan pembilangnya sama. = 18.
Pada pembilang sebelah kanan kita tulis jumlah pembilangnya, kemudian kita buka tanda kurung pada pembilang sebelah kanan, yaitu kita mengalikan semuanya dan memberikan yang serupa. Kami tidak membuka tanda kurung pada penyebutnya. Merupakan kebiasaan untuk membiarkan hasil kali dalam penyebutnya. Kita mendapatkan:
