Kiat untuk memecahkan Sudoku. Cara bermain Sudoku: solusi teka-teki langkah demi langkah

Hari baik untukmu, para penggemar terkasih. permainan logika. Pada artikel ini saya ingin menguraikan metode dasar, metode dan prinsip penyelesaian Sudoku. Ada banyak jenis teka-teki ini yang disajikan di website kami, dan pasti akan lebih banyak lagi yang disajikan di masa mendatang! Namun di sini kami hanya akan mempertimbangkannya versi klasik Sudoku sebagai yang utama untuk semua orang. Dan semua teknik yang diuraikan dalam artikel ini juga berlaku untuk semua jenis Sudoku lainnya.

Penyendiri atau pahlawan terakhir.

Jadi, di mana Anda mulai memecahkan Sudoku? Tidak peduli tingkat kesulitannya mudah atau tidak. Tapi selalu di awal ada pencarian sel yang jelas untuk diisi.

Gambar tersebut menunjukkan contoh satu gambar - ini adalah angka 4, yang dapat ditempatkan dengan aman di sel 2 8. Karena garis horizontal keenam dan kedelapan, serta garis vertikal pertama dan ketiga, sudah ditempati oleh empat. Mereka ditunjukkan dengan panah Warna hijau. Dan di kotak kecil kiri bawah kita hanya memiliki satu posisi kosong yang tersisa. Pada gambar nomor tersebut ditandai dengan warna hijau. Single lainnya disusun dengan cara yang sama, tetapi tanpa panah. Mereka dicat biru. Jumlah lajang seperti itu bisa cukup banyak, terutama jika jumlahnya masuk kondisi awal banyak.

Ada tiga cara untuk mencari lajang:

• Pemain tunggal dalam kotak 3 kali 3.
• Secara horizontal
• Tegak lurus

Tentu saja, Anda dapat menelusuri dan mengidentifikasi para lajang secara acak. Namun lebih baik tetap berpegang pada sistem tertentu. Hal yang paling jelas untuk dilakukan adalah memulai dengan nomor 1.

• 1.1 Periksa persegi yang tidak ada satuannya, periksa garis mendatar dan vertikal yang memotong persegi tersebut. Dan jika sudah ada yang ada di dalamnya, maka kami menghilangkan garis tersebut sepenuhnya. Jadi, kami mencari satu-satunya tempat yang memungkinkan.
• 1.2 Selanjutnya kita periksa garis horizontalnya. Yang mana ada satuannya, dan yang mana tidak ada. Kami memeriksa kotak kecil yang menyertakan garis horizontal ini. Dan jika mengandung 1, maka kami mengecualikan sel kosong dari kotak ini dari kemungkinan kandidat untuk nomor yang diinginkan. Kami juga akan memeriksa semua vertikal dan mengecualikan vertikal yang juga berisi satu vertikal. Jika hanya ada ruang kosong yang tersisa, masukkan nomor yang diperlukan. Jika masih ada dua atau lebih kandidat kosong, maka kita tinggalkan garis horizontal ini dan lanjutkan ke kandidat berikutnya.
• 1.3 Mirip dengan poin sebelumnya, kita memeriksa semua garis horizontal.

"Unit Tersembunyi"

Teknik serupa lainnya disebut “siapa, jika bukan saya?!” Lihatlah Gambar 2. Mari kita bekerja dengan kotak kecil di kiri atas. Pertama, mari kita lihat algoritma pertama. Setelah itu kami berhasil mengetahui bahwa di sel 3 1 ada satu angka - angka enam. Kami menaruhnya, dan di semua sel kosong lainnya kami mencetak semua opsi yang mungkin sehubungan dengan kotak kecil dalam cetakan kecil.

Setelah itu kita temukan yang berikut: di sel 2 3 hanya boleh ada satu angka 5. Tentu saja, di saat ini kelimanya juga dapat berdiri di kotak lain - tidak ada yang bertentangan dengan ini. Ini adalah tiga sel 2 1, 1 2, 2 2. Namun di sel 2 3 angka 2,4,7, 8, 9 tidak dapat muncul, karena ada pada baris ketiga atau kolom kedua. Berdasarkan hal tersebut, berhak kami mencantumkan angka lima pada sel ini.

Pasangan telanjang

Di bawah konsep ini saya menggabungkan beberapa jenis solusi Sudoku: pasangan telanjang, tiga dan empat. Hal ini dilakukan karena kemiripannya dan perbedaannya hanya pada jumlah angka dan sel yang terlibat.

Jadi, mari kita cari tahu. Lihatlah Gambar 3. Di sini kami menempatkan semua opsi yang memungkinkan dalam cetakan kecil dengan cara biasa. Dan mari kita lihat lebih dekat kotak kecil tengah atas. Di sini, di sel 4 1, 5 1, 6 1 kita memiliki satu baris nomor yang identik- 1, 5, 7. Ini adalah tiga telanjang dalam bentuk aslinya! Apa manfaatnya bagi kita? Dan faktanya adalah hanya di sel inilah ketiga angka 1, 5, 7 ini akan ditempatkan.Dengan demikian, kita dapat mengecualikan angka-angka ini di kotak tengah atas pada garis horizontal kedua dan ketiga. Juga di sel 1 1 kita akan mengecualikan tujuh dan segera memasukkan empat. Karena tidak ada kandidat lain. Dan di sel 8 1 kita akan mengecualikan satu; kita harus memikirkan lebih lanjut tentang empat dan enam. Tapi itu cerita yang berbeda.

Harus dikatakan bahwa hanya kasus khusus dari triple telanjang yang dipertimbangkan di atas. Faktanya, kombinasi angka bisa banyak

• // tiga angka dalam tiga sel.
• // kombinasi apa pun.
• // kombinasi apa pun.

pasangan tersembunyi

Metode penyelesaian Sudoku ini akan mengurangi jumlah kandidat dan menghidupkan strategi lain. Lihat Gambar 4. Kotak tengah atas diisi calon seperti biasa. Angka-angka tersebut ditulis dalam cetakan kecil. Hijau Dua sel disorot - 4 1 dan 7 1. Mengapa mereka luar biasa bagi kita? Hanya dua sel ini yang berisi kandidat 4 dan 9. Ini adalah pasangan tersembunyi kita. Secara umum, ini adalah pasangan yang sama seperti pada poin ketiga. Hanya di sel ada kandidat lain. Sel-sel lain ini dapat dengan aman dicoret dari sel-sel ini.

Sudoku adalah teka-teki angka. Saat ini sangat populer sehingga kebanyakan orang sangat mengenalnya atau hanya melihatnya saja publikasi cetak. Dalam artikel kami, kami akan memberi tahu Anda dari mana permainan ini berasal, serta siapa yang menemukan Sudoku.

Meskipun namanya Jepang, sejarah Sudoku tidak dimulai di Jepang. Prototipe teka-teki ini dianggap sebagai kotak Latin karya Leonhard Euler, seorang ahli matematika terkenal yang hidup pada abad ke-18. Namun, dalam bentuk yang dikenal saat ini, ditemukan oleh Howard Garnes. Menjadi seorang arsitek melalui pelatihan, Garnes secara bersamaan menemukan teka-teki untuk majalah dan surat kabar. Pada tahun 1979, sebuah publikasi Amerika bernama “Dell Pencil Puzzles and Word Games” pertama kali menerbitkan Sudoku di halamannya. Namun, teka-teki tersebut kemudian tidak menarik minat pembaca.

Orang Jepanglah yang pertama kali mengapresiasi rebus tersebut. Pada tahun 1984, sebuah publikasi Jepang menerbitkan teka-teki tersebut untuk pertama kalinya. Hal ini segera menyebar luas. Saat itulah teka-teki itu mendapatkan namanya - Sudoku. Dalam bahasa Jepang, “su” berarti “angka” dan “doku” berarti “berdiri sendiri”. Beberapa waktu kemudian, rebus ini muncul di banyak media cetak di Jepang. Selain itu, koleksi Sudoku terpisah diterbitkan. Pada tahun 2004, teka-teki tersebut mulai diterbitkan di surat kabar Inggris, yang menandai awal penyebaran permainan ini ke luar Jepang.

Teka-teki adalah sebuah bidang persegi yang sisinya 9 sel, dibagi lagi menjadi kotak-kotak berukuran 3 kali 3. Jadi, persegi besar tersebut dibagi menjadi 9 kotak kecil yang jumlah selnya adalah 81. Beberapa sel awalnya berisi petunjuk angka. Inti dari rebus adalah mengisi sel-sel kosong dengan angka-angka agar tidak terulang dalam baris, kolom, atau kotak. Sudoku hanya menggunakan angka 1 sampai 9. Tingkat kesulitan teka-teki tergantung pada letak angka petunjuknya. Tentu saja, yang paling sulit adalah solusi yang hanya mempunyai satu solusi.

Sejarah Sudoku berlanjut hingga saat ini, dan berhasil. Permainan ini menjadi permainan puzzle yang semakin umum, sebagian besar karena fakta bahwa permainan ini sekarang dapat ditemukan tidak hanya di halaman surat kabar, tetapi juga di ponsel atau komputer Anda. Selain itu, berbagai variasi rebus ini telah muncul - huruf digunakan sebagai pengganti angka, jumlah sel dan bentuknya berubah.

Pada artikel ini kita akan melihat secara detail cara menyelesaikan Sudoku kompleks menggunakan contoh Sudoku diagonal.

Kita mendapatkan kondisi nomor 437, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Dan kotak pertama langsung menarik perhatian Anda, ini adalah yang paling jenuh dengan angka terbuka. Angka 1, 3,4,9 hilang. Namun karena garis mendatar a sudah berisi tiga, maka angka tiga ditempatkan pada c1. Kami tidak dapat menempatkan sisanya secara akurat. Jadi mari kita lihat apa lagi yang kita punya. Misal vertikalnya 4 dan di sini angka empat hanya bisa ada di b4, karena adanya empat di kotak kelima dan di horizontal c. Kami tidak akan mencantumkan nomor sisanya untuk saat ini.

Semua teknik dan metode yang akan kita gunakan selanjutnya berlaku untuk menyelesaikan Sudoku sederhana dan kompleks.

Apa yang kita miliki di horizontal b? Jumlah tiga di sini tidak cukup dan hanya dapat berdiri di b8. (Di kotak kedua sudah ada dan di vertikal 9). Dan jika kita hati-hati memeriksa garis horizontal b lebih jauh, kita akan menemukan bahwa kita memiliki satu yang tersembunyi - angka 9 di sel b9. Karena kandidat lain (1 dan 5) tidak bisa berdiri di kotak ini!

Apa yang bisa kita lakukan selanjutnya? Jika kita mempertimbangkan kotak lima. Disini angka 3 dan 5 bisa di d5 atau e6. Artinya kita tidak memperhitungkan sel-sel ini untuk angka-angka yang tersisa. Berdasarkan ini, hanya ada satu tempat tersisa untuk sel tersebut - sel d6.

Hasil tindakan kami ditunjukkan pada Gambar 2. Berkat analisis kami, baris b terisi lengkap. Satu di b5, lima di b6. Apa yang memberi kita hak untuk menempatkan 3 dan 5 di kotak kelima!

Mari kita lanjutkan analisis kotak kelima. Tidak ada angka 7, tidak ada di diagonal utama, dan yang paling menarik ada di vertikal 4. Berkat vertikal ini, kita dapat mengatakan dengan pasti bahwa angka tujuh di kotak kelima bisa ada di f4 atau e4. Karena garis mendatar c dan d sudah berisi tujuh. Dan dia tidak bisa berdiri di e5 karena vertikal 4. Selanjutnya, mari kita beralih ke horizontal utama. Dan kemudian ketujuh segera ditempatkan! Di i9 dan f4.

Hasil yang didapat dapat dilihat pada Gambar 3. Selanjutnya kita melanjutkan analisa diagonal utama. Jika kita lihat yang berasal dari kotak a1, maka kurang dua, yang ditempatkan hanya pada h8. Diagonal ini juga kekurangan 1, 8 dan 9. Angka 1 hanya bisa ditaruh di a1, cepat pasang! Namun angka delapan tidak dapat berdiri di d4, karena sudah berada pada d yang mendatar. Kami mengatur - d4 -9, e5 -8.

Tapi sekarang kita bisa mengisi kotak kelima dan pertama sepenuhnya! Apa yang kami dapatkan ditunjukkan pada Gambar 4.

Perhatikan vertikal 3. Di sini Anda perlu menempatkan 1, 6, 7. Unit ditempatkan hanya pada f3, dan berdasarkan ini sisanya ditempatkan - e3 -7, h3-6. Baris berikutnya kita memiliki vertikal 9, karena penempatannya sungguh menakjubkan. d9-2, g9-6, h9-8.

Bagaimana jika kita memeriksa single yang terbuka?! Misalnya, angka tiga ditempatkan dengan aman di sel d2 dan h5. Meskipun analisis lebih lanjut terhadap lajang tidak menghasilkan apa-apa. Lalu mari kita beralih ke diagonal yang tersisa. Dia kehilangan 6, 2, 4. Angka enam hanya bisa ada di c7. Sisanya mudah diisi.

Mengapa vertikal 4 tidak disetel ke akhir? Mari kita perbaiki. s4 -8.

Hasil penelitian kami ditunjukkan pada Gambar 5. Sekarang mari kita isi garis horizontal c. s8-1, s5-9, s6-2. Dan ini semua didasarkan pada keberadaan angka-angka tersebut di vertikal lainnya. Berdasarkan horizontal c, mudah untuk mengisi horizontal d. d1-6, d7 -4. Kemudian kotak ketiga diisi dengan cukup sederhana. Namun kotak kedua belum terisi, meski hanya ada dua kandidat - enam dan tujuh. Namun hal tersebut tidak terjadi di sepanjang garis vertikal lima dan enam, oleh karena itu kami akan mengesampingkannya untuk saat ini.

Setelah menganalisis semua vertikal dan horizontal, kami sampai pada kesimpulan bahwa tidak mungkin menetapkan satu angka pun dengan jelas. Oleh karena itu, mari kita beralih ke pertimbangan kotak. Mari kita beralih ke kotak keenam. 5,6,8,9 hilang di sini. Tapi kita pasti bisa meletakkan angka 6 dan 8 pada sel f7 dan f8. Berkat analisis kami, seluruh garis horizontal f ditandai! f1 -9, f2 -5. Dan apa yang kita lihat di sini adalah kotak keempat terisi penuh! e1- 4, e2 -2.

Apa yang kita dapatkan dapat dilihat pada Gambar 6. Sekarang mari kita beralih ke kotak sembilan. Di sini kita memiliki satu single terbuka - nomor satu di i7. Berkat itu kita bisa menempatkan satu di kotak ketujuh di g2. Delapan di i2.

Teka-teki matematika yang disebut "" berasal dari Jepang. Ini telah menyebar luas ke seluruh dunia karena daya tariknya. Untuk mengatasinya, Anda perlu memusatkan perhatian, ingatan, dan menggunakan pemikiran logis.

Teka-teki ini diterbitkan di surat kabar dan majalah; ada versi komputer dari permainan dan aplikasi seluler. Esensi dan aturannya sama.

Cara bermain

Teka-teki ini didasarkan pada kotak Latin. Lapangan bermainnya dibuat persis seperti ini sosok geometris, masing-masing sisinya terdiri dari 9 sel. Alun-alun besar diisi dengan alun-alun kecil blok persegi, sub-kotak, dengan sisi tiga kotak. Di awal permainan, angka-angka tertentu sudah memiliki “petunjuk” yang dimasukkan ke dalamnya.

Semua sel kosong yang tersisa harus diisi bilangan asli dari 1 hingga 9.

Ini harus dilakukan agar angka-angka tersebut tidak terulang:

• di setiap kolom,
• di setiap baris,
• di salah satu kotak kecil.

Jadi, di setiap baris dan setiap kolom kotak besar akan ada angka dari satu sampai sepuluh, kotak kecil apa pun juga akan berisi angka-angka ini tanpa pengulangan.

Tingkat kesulitan

Permainan ini hanya memiliki satu solusi yang benar. Ada berbagai tingkat kesulitan: teka-teki sederhana, dengan jumlah besar sel yang terisi dapat diselesaikan dalam beberapa menit. Yang rumit, di mana sejumlah kecil angka ditempatkan, bisa memakan waktu beberapa jam.

Teknik solusi

Berbagai pendekatan untuk memecahkan masalah digunakan. Mari kita lihat yang paling umum.

Metode eliminasi

Ini adalah metode deduktif, ini melibatkan pencarian opsi yang tidak ambigu - ketika hanya satu digit yang cocok untuk ditulis dalam sel.

Pertama-tama, kita ambil kotak yang paling banyak diisi angka - yang kiri bawah. Hilang satu, tujuh, delapan dan sembilan. Untuk mencari tahu di mana menaruhnya, mari kita lihat kolom dan baris di mana nomor ini berada: nomor ini ada di kolom kedua, jadi sel kosong kita (yang paling bawah di kolom kedua) tidak bisa memuatnya. Ini menyisakan tiga opsi yang memungkinkan. Namun garis terbawah dan baris kedua dari bawah juga mengandung angka 1 - oleh karena itu, dengan metode eliminasi, kita memiliki sel kosong di kanan atas pada subkuadrat yang dimaksud.

Demikian pula, isi semua sel kosong.

Menulis nomor kandidat ke sel

Untuk mengatasi masalah tersebut, opsi - nomor kandidat - ditulis di sudut kiri atas sel. Kemudian “kandidat” yang tidak memenuhi aturan main dieliminasi. Dengan cara ini, semua ruang kosong terisi secara bertahap.

Pemain berpengalaman bersaing satu sama lain dalam keterampilan dan kecepatan mengisi sel kosong, meskipun teka-teki ini paling baik diselesaikan secara perlahan - dan kemudian berhasil menyelesaikan Sudoku akan membawa kepuasan yang luar biasa.

VKontakte Facebook Odnoklassniki

Bagi mereka yang suka memecahkan teka-teki Sudoku sendiri dan perlahan, rumus yang memungkinkan Anda menghitung jawabannya dengan cepat mungkin tampak seperti pengakuan kelemahan atau kecurangan.

Namun bagi mereka yang merasa sulit memecahkan Sudoku, ini bisa menjadi solusi sempurna.

Dua peneliti telah mengembangkan algoritma matematika yang memungkinkan Anda menyelesaikan Sudoku dengan sangat cepat, tanpa menebak-nebak dan mundur.

Peneliti jaringan kompleks Zoltan Torozkay dan Maria Erksi-Ravaz dari Universitas Notre Dame juga mampu menjelaskan mengapa beberapa teka-teki Sudoku lebih sulit dibandingkan yang lain. Satu-satunya kekurangannya adalah Anda memerlukan gelar PhD di bidang matematika untuk memahami apa yang mereka tawarkan.

Bisakah kamu memecahkan teka-teki ini? Sudoku ini diciptakan oleh ahli matematika Arto Incala dan diklaim sebagai Sudoku tersulit di dunia. Foto dari natural.com

Torozkay dan Erksi-Ravaz mulai menganalisis Sudoku sebagai bagian dari penelitian mereka mengenai teori optimasi dan kompleksitas komputasi. Dikatakan bahwa sebagian besar penggemar Sudoku menggunakan pendekatan "brute force" berdasarkan teknik menebak untuk menyelesaikan masalah ini. Oleh karena itu, para penggemar Sudoku mempersenjatai diri dengan pensil dan mencoba semua kemungkinan kombinasi angka hingga menemukan jawaban yang benar. Metode ini pasti akan membawa kesuksesan, namun membutuhkan banyak tenaga dan waktu.

Sebaliknya, Torozkay dan Erksi-Ravaz mengusulkan algoritma analog universal yang sepenuhnya deterministik (tidak menggunakan tebakan atau kekerasan) dan selalu menemukan solusi yang tepat untuk suatu masalah, dan cukup cepat.

Para peneliti menggunakan "pemecah analog deterministik" untuk menyelesaikan teka-teki sudoku ini. Foto dari natural.com

Para peneliti juga menemukan bahwa waktu yang dibutuhkan untuk memecahkan teka-teki menggunakan algoritma analog berkorelasi dengan tingkat kesulitan tugas yang dinilai oleh manusia. Hal ini menginspirasi mereka untuk mengembangkan skala peringkat untuk tingkat kesulitan suatu teka-teki atau soal.

Mereka membuat skala dari 1 hingga 4, di mana 1 adalah “mudah”, 2 adalah “cukup sulit”, 3 adalah “sulit”, dan 4 adalah “sangat sulit”. Teka-teki dengan peringkat 2 membutuhkan rata-rata 10 kali lebih lama untuk dipecahkan dibandingkan teka-teki dengan peringkat 1. Menurut sistem ini, yang paling banyak teka-teki yang rumit dari yang diketahui masih mempunyai rating 3,6; Masalah Sudoku yang lebih kompleks belum diketahui.

Teorinya dimulai dengan memetakan probabilitas untuk setiap kotak. Foto dari natural.com

"Saya tidak tertarik pada Sudoku sampai kami mulai mengerjakan lebih banyak lagi kelas umum kelayakan masalah Boolean, kata Torozkay. - Karena Sudoku adalah bagian dari kelas ini, kotak Latin urutan ke-9 adalah untuk kami lapangan yang bagus untuk pengujian, begitulah cara saya bertemu mereka. Saya, dan banyak peneliti yang mempelajari masalah seperti itu, terpesona dengan pertanyaan seberapa jauh kita sebagai manusia dapat menyelesaikan Sudoku, secara deterministik, tanpa kekerasan, yang merupakan pilihan acak, dan jika tebakan salah, kita harus melakukannya. mundur selangkah atau beberapa langkah mundur dan memulai kembali. Model keputusan analog kami bersifat deterministik: tidak ada pemilihan acak atau pengembalian dalam dinamika.”

Teori Kekacauan: Tingkat kesulitan teka-teki ditampilkan di sini sebagai dinamika kacau. Foto dari natural.com

Torozkay dan Erksi-Ravaz percaya bahwa algoritma analog mereka mempunyai potensi untuk diterapkan pada solusi jumlah besar berbagai tugas dan masalah dalam industri, ilmu komputer dan biologi komputasi.

Pengalaman penelitiannya juga membuat Torozkai menjadi penggemar berat Sudoku.

“Saya dan istri saya memiliki beberapa aplikasi Sudoku di iPhone kami, dan kami pasti sudah memainkannya ribuan kali saat ini, bersaing untuk mendapatkan waktu tercepat di setiap level,” katanya. “Dia sering kali secara intuitif melihat kombinasi pola yang tidak saya sadari.” Saya harus mengeluarkannya. Menjadi mustahil bagi saya untuk memecahkan banyak teka-teki yang menurut skala kami sulit atau sangat sulit tanpa menuliskan probabilitasnya dengan pensil.”

Metodologi Torozkai dan Erksi-Ravaz pertama kali diterbitkan di Nature Physics dan kemudian di Nature Scientific Reports.