Simetri. Sumbu simetri
Definisi. Simetri (berarti “proporsionalitas”) adalah sifat objek geometris yang dapat digabungkan dengan dirinya sendiri di bawah transformasi tertentu. Di bawah simetri memahami setiap kebenaran dalam struktur internal tubuh atau figur.
Simetri terhadap suatu titik- Ini simetri pusat(Gambar 23 di bawah), dan simetri terhadap garis lurus- ini adalah simetri aksial (Gbr. 24 di bawah).
Simetri terhadap suatu titik mengasumsikan ada sesuatu pada kedua sisi suatu titik pada jarak yang sama, misalnya titik lain atau tempat kedudukan titik (garis lurus, garis lengkung, bangun geometri).
Jika titik-titik simetris (titik-titik suatu bangun geometri) dihubungkan dengan garis lurus melalui suatu titik simetri, maka titik-titik simetris tersebut terletak pada ujung-ujung garis lurus tersebut, dan titik simetri tersebut berada di tengahnya. Jika titik simetri tersebut diperbaiki dan garis lurus tersebut diputar, maka titik-titik simetris tersebut akan menggambarkan kurva, yang masing-masing titiknya juga akan simetris terhadap titik garis lengkung lainnya.
Simetri terhadap garis lurus(sumbu simetri) mengasumsikan bahwa sepanjang garis tegak lurus yang ditarik melalui setiap titik sumbu simetri, dua titik simetris terletak pada jarak yang sama darinya. Bangun-bangun geometri yang sama dapat ditempatkan relatif terhadap sumbu simetri (garis lurus) maupun terhadap titik simetri.
Contohnya adalah selembar buku catatan yang dilipat dua jika ditarik garis lurus sepanjang garis lipatan (sumbu simetri). Setiap titik pada separuh lembaran akan mempunyai titik simetris pada separuh lembaran kedua jika letaknya pada jarak yang sama dari garis lipatan dan tegak lurus terhadap sumbu.
Garis simetri aksial, seperti pada Gambar 24, berbentuk vertikal, dan tepi horizontal lembaran tegak lurus terhadapnya. Artinya, sumbu simetri berfungsi sebagai tegak lurus titik tengah garis lurus horizontal yang membatasi lembaran. Titik-titik simetris (R dan F, C dan D) terletak pada jarak yang sama dari garis aksial – tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan titik-titik tersebut. Akibatnya, semua titik tegak lurus (sumbu simetri) yang ditarik melalui titik tengah segmen mempunyai jarak yang sama dari ujungnya; atau titik mana pun yang tegak lurus (sumbu simetri) terhadap titik tengah suatu ruas mempunyai jarak yang sama dari ujung ruas tersebut.
6.7.3. Simetri aksial
Poin A Dan Sebuah 1 simetris terhadap garis m, karena garis m tegak lurus terhadap segmen tersebut AA 1 dan melewati bagian tengahnya.
M– sumbu simetri.
Persegi panjang ABCD memiliki dua sumbu simetri: lurus M Dan aku.
Jika gambarnya dibengkokkan lurus M atau dalam garis lurus aku, maka kedua bagian gambar itu akan berhimpitan.
Persegi ABCD memiliki empat sumbu simetri: lurus M, aku, k Dan S.
Jika persegi dibengkokkan sepanjang salah satu garis lurus: M, aku, k atau S, maka kedua sisi persegi tersebut akan berimpit.
Sebuah lingkaran yang berpusat di titik O dan berjari-jari OA mempunyai sumbu simetri yang tak terhingga banyaknya. Ini adalah garis lurus: m, m 1, m 2, m 3 .
Latihan. Bangunlah titik A 1 simetris dengan titik A(-4; 2) relatif terhadap sumbu Ox.
Bangunlah titik A 2 simetris terhadap titik A(-4; 2) terhadap sumbu Oy.
Titik A 1 (-4; -2) simetris terhadap titik A (-4; 2) terhadap sumbu Ox, karena sumbu Ox tegak lurus terhadap ruas AA 1 dan melalui titik tengahnya.
Untuk titik-titik yang simetris terhadap sumbu Ox, absisnya berimpit, dan ordinatnya berlawanan angka.
Titik A 2 (4; -2) simetris terhadap titik A (-4; 2) terhadap sumbu Oy, karena sumbu Oy tegak lurus ruas AA 2 dan melalui titik tengahnya.
Untuk titik-titik yang simetris terhadap sumbu Oy, ordinatnya berimpit, dan absisnya adalah bilangan yang berlawanan.
www.matematika-repetition.com
wiki.eduVdom.com
Alat Pengguna
Alat situs
Panel samping
Geometri:
Kontak
Simetri pusat dan aksial
Simetri pusat
Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap titik O jika O adalah titik tengah segmen AA 1 (Gbr. 1). Titik O dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.
Contoh simetri pusat
Suatu bangun dikatakan simetris terhadap titik O jika, untuk setiap titik pada bangun tersebut, terdapat sebuah titik yang simetris terhadap titik O juga termasuk pada bangun tersebut. Titik O disebut pusat simetri bangun tersebut. Sosok tersebut juga dikatakan memiliki simetri sentral.
Contoh bangun datar yang simetri pusatnya adalah lingkaran dan jajar genjang (Gbr. 2).
Pusat simetri lingkaran adalah pusat lingkaran, dan pusat simetri jajar genjang adalah titik potong diagonal-diagonalnya. Garis lurus juga memiliki simetri pusat, tetapi tidak seperti lingkaran dan jajar genjang, yang hanya memiliki satu pusat simetri (titik O pada Gambar 2), garis lurus memiliki jumlah titik yang tak terhingga - setiap titik pada garis lurus adalah titiknya. pusat simetri.
Simetri aksial
Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap garis a jika garis tersebut melalui titik tengah ruas AA 1 dan tegak lurus terhadap garis tersebut (Gbr. 3). Setiap titik pada garis a dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.
Suatu bangun disebut simetris terhadap garis a jika pada setiap titik pada bangun tersebut terdapat sebuah titik yang simetris terhadap garis a juga termasuk pada bangun tersebut. Garis lurus a disebut sumbu simetri bangun tersebut.
Contoh gambar tersebut dan sumbu simetrinya ditunjukkan pada Gambar 4.
Perhatikan bahwa untuk sebuah lingkaran, setiap garis lurus yang melalui pusatnya merupakan sumbu simetri.
Perbandingan simetri
Simetri pusat dan aksial
Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki gambar pada gambar?
wiki.eduvdom.com
Pelajaran “Simetri aksial dan sentral”
Deskripsi singkat tentang dokumen tersebut:
Simetri sudah cukup topik yang menarik dalam geometri, karena konsep ini sangat sering dijumpai tidak hanya dalam proses kehidupan manusia tetapi juga di alam.
Bagian pertama dari presentasi video “Simetri aksial dan pusat” memberikan definisi simetri dua titik relatif terhadap garis lurus pada suatu bidang. Syarat simetrinya adalah kemungkinan menggambar suatu segmen melaluinya, yang melalui bagian tengahnya akan dilewati garis lurus tertentu. Kondisi yang diperlukan Simetri tersebut adalah tegak lurus suatu ruas dan garis lurus.
Bagian selanjutnya dari video tutorial memberikan contoh yang jelas definisi, yang digambarkan dalam bentuk gambar, dimana beberapa pasang titik simetris terhadap suatu garis lurus, dan setiap titik pada garis lurus tersebut simetris terhadap dirinya sendiri.
Setelah memperoleh konsep awal simetri, siswa diberikan definisi yang lebih kompleks tentang bangun datar yang simetris terhadap garis lurus. Definisi tersebut disampaikan dalam bentuk kaidah teks, dan juga disertai dengan sulih suara dari pembicara. Bagian ini diakhiri dengan contoh bangun datar simetris dan asimetris terhadap garis lurus. Menariknya, ada bangun-bangun geometris yang memiliki beberapa sumbu simetri - semuanya disajikan dengan jelas dalam bentuk gambar, di mana sumbu-sumbunya disorot dengan warna tersendiri. Anda dapat membuat materi yang diusulkan lebih mudah dipahami dengan cara ini: suatu benda atau gambar dikatakan simetris jika tepat bertepatan ketika kedua bagiannya dilipat di sekitar porosnya.
Selain simetri aksial, terdapat simetri terhadap satu titik. Bagian selanjutnya dari presentasi video didedikasikan untuk konsep ini. Mula-mula diberikan definisi kesimetrian dua titik terhadap titik ketiga, kemudian diberikan contoh berupa gambar yang menunjukkan pasangan titik yang simetris dan asimetris. Bagian pelajaran ini diakhiri dengan contoh. bentuk geometris, yang memiliki atau tidak memiliki pusat simetri.
Di akhir pembelajaran, siswa diajak untuk membiasakan diri dengan contoh-contoh simetri paling mencolok yang dapat ditemukan di dunia sekitar mereka. Pemahaman dan kemampuan membangun figur simetris sangat diperlukan dalam kehidupan orang-orang yang paling banyak beraktivitas profesi yang berbeda. Pada intinya, simetri adalah dasar dari segalanya peradaban manusia, karena 9 dari 10 benda di sekitar seseorang memiliki satu atau beberapa jenis simetri. Tanpa simetri, tidak mungkin membangun banyak bangunan besar struktur arsitektur, tidak mungkin mencapai kapasitas industri yang mengesankan, dan seterusnya. Di alam, simetri juga merupakan fenomena yang sangat umum, dan meskipun hampir mustahil menemukannya pada benda mati, dunia kehidupan benar-benar penuh dengan simetri - hampir semua flora dan fauna, dengan pengecualian langka, memiliki simetri aksial atau sentral.
Reguler program sekolah dikembangkan sedemikian rupa sehingga dapat dipahami oleh setiap siswa yang mengikuti pelajaran. Penyajian video membuat proses ini beberapa kali lebih mudah, karena secara bersamaan mempengaruhi beberapa pusat pengembangan informasi, menyediakan materi dalam beberapa warna, sehingga memaksa siswa untuk memusatkan perhatiannya pada hal terpenting selama pembelajaran. Berbeda dengan cara mengajar pada umumnya di sekolah, ketika tidak semua guru memiliki kesempatan atau keinginan untuk menjawab pertanyaan klarifikasi siswa, video pembelajaran dapat dengan mudah diputar ulang ke ruang yang dibutuhkan untuk mendengarkan penyiar lagi dan membaca informasi yang perlu lagi sampai benar-benar dipahami. Mengingat kemudahan penyajian materi, maka penyajian video dapat digunakan tidak hanya pada jam sekolah, tetapi juga di rumah, sebagai metode independen pelatihan.
urokimatematiki.ru
Presentasi “Gerakan. Simetri aksial"
Dokumen dalam arsip:
Nama dokumen 8.
Deskripsi presentasi berdasarkan slide individual:
Simetri pusat merupakan salah satu contoh gerak
Definisi: Simetri aksial dengan sumbu a adalah pemetaan ruang pada dirinya sendiri, di mana setiap titik K menuju ke titik K1 yang simetris terhadap sumbu a.
1) Oxyz - sistem koordinat persegi panjang Oz - sumbu simetri 2) M(x; y; z) dan M1(x1; y1; z1), simetris terhadap sumbu Oz Rumusnya juga akan benar jika titik M ⊂ Oz Aksial simetri adalah gerak Z X Y М(x; y; z) M1(x1; y1; z1) O
Buktikan: Soal 1, dengan simetri aksial, sebuah garis lurus yang membentuk sudut φ dengan sumbu simetri dipetakan ke dalam sebuah garis lurus yang juga membentuk sudut φ dengan sumbu simetri.Penyelesaian: dengan simetri aksial, sebuah garis lurus membentuk sebuah sudut φ dengan sumbu simetri dipetakan ke dalam suatu garis lurus, juga membentuk sudut dengan sumbu simetri sumbu simetri sudut φ A F E N m l a φ φ
Diketahui: 2) △ABD - persegi panjang, menurut teorema Pythagoras: 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - persegi panjang, menurut teorema Pythagoras: Soal 2 Temukan: BD2 Solusi:
Deskripsi singkat tentang dokumen tersebut:
Presentasi “Gerakan. Simetri aksial" memberikan materi visual untuk menjelaskan ketentuan pokok topik ini dalam pelajaran matematika sekolah. Dalam presentasi ini, simetri aksial dianggap sebagai jenis gerakan lain. Pada saat pemaparan, siswa diingatkan akan konsep simetri pusat yang telah dipelajari, diberikan definisi simetri aksial, dibuktikan dalil bahwa simetri aksial adalah gerak, dan penyelesaian dua permasalahan yang perlu dioperasikan dengan konsep tersebut. simetri aksial dijelaskan.
Simetri rotasi adalah sebuah gerakan, jadi menggambarkannya di papan tulis merupakan suatu tantangan. Konstruksi yang lebih jelas dan mudah dipahami dapat dibuat dengan menggunakan sarana elektronik. Berkat ini, strukturnya terlihat jelas dari meja mana pun di kelas. Dalam gambar, Anda dapat menyorot detail konstruksi dengan warna dan memusatkan perhatian pada fitur operasi. Efek animasi digunakan untuk tujuan yang sama. Dengan bantuan alat presentasi, guru lebih mudah mencapai tujuan pembelajaran, sehingga presentasi digunakan untuk meningkatkan efektivitas pembelajaran.
Demonstrasi dimulai dengan mengingatkan siswa tentang jenis gerak yang telah mereka pelajari—simetri pusat. Contoh penerapan operasi ini adalah tampilan simetris buah pir yang digambar. Sebuah titik ditandai pada bidang yang relatif terhadap setiap titik pada gambar menjadi simetris. Gambar yang ditampilkan terbalik. Dalam hal ini, semua jarak antar titik objek dipertahankan dengan simetri pusat.
Slide kedua memperkenalkan konsep simetri aksial. Gambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga, yang masing-masing simpulnya berubah menjadi simpul segitiga yang simetris terhadap sumbu tertentu. Definisi simetri aksial disorot di dalam kotak. Perlu dicatat bahwa dengan itu setiap titik objek menjadi simetris.
Selanjutnya pada sistem koordinat persegi panjang diperhatikan simetri aksial, sifat-sifat koordinat suatu benda ditampilkan dengan menggunakan simetri aksial, dan juga dibuktikan bahwa dengan pemetaan tersebut dapat dipertahankan jarak yang merupakan tanda gerak. Di sisi kanan slide adalah sistem koordinat persegi panjang Oxyz. Sumbu Oz diambil sebagai sumbu simetri. Sebuah titik M ditandai dalam ruang, yang jika dipetakan dengan tepat, berubah menjadi M 1. Gambar tersebut menunjukkan bahwa dengan simetri aksial, titik tetap mempertahankan penerapannya.
Diketahui bahwa rata-rata aritmatika absis dan ordinat pemetaan simetri aksial ini sama dengan nol, yaitu (x+ x 1)/2=0; (kamu+ kamu 1)/2=0. Jika tidak, ini menunjukkan bahwa x=-x 1 ; kamu=-kamu 1 ; z=z 1 . Aturan ini juga berlaku jika titik M ditandai pada sumbu Oz itu sendiri.
Untuk mempertimbangkan apakah jarak antar titik dipertahankan dengan simetri aksial, operasi dijelaskan pada titik A dan B. Ditampilkan relatif terhadap sumbu Oz, titik-titik yang dijelaskan masuk ke A1 dan B1. Untuk menentukan jarak antar titik, kita menggunakan rumus yang jaraknya dihitung berdasarkan koordinat. Diketahui bahwa AB=√(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), dan untuk titik-titik yang ditampilkan A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2). Dengan memperhatikan sifat-sifat kuadrat, dapat diketahui bahwa AB = A 1 B 1. Hal ini menunjukkan bahwa jarak dipertahankan antar titik - Fitur utama gerakan. Artinya simetri aksial adalah gerak.
Slide 5 membahas penyelesaian soal 1. Di dalamnya perlu dibuktikan pernyataan bahwa garis lurus yang membentuk sudut φ terhadap sumbu simetri membentuk sudut yang sama dengan garis tersebut. Untuk soal tersebut, diberikan gambar yang sumbu simetrinya digambar, serta garis lurus m, membentuk sudut φ dengan sumbu simetri, dan relatif terhadap sumbunya tampilannya adalah garis lurus l. Pembuktian pernyataan diawali dengan konstruksi poin-poin tambahan. Perhatikan bahwa garis lurus m memotong sumbu simetri di A. Jika kita menandai titik F≠A pada garis lurus ini dan menjatuhkan garis tegak lurus dari titik tersebut ke sumbu simetri, kita memperoleh perpotongan garis tegak lurus tersebut dengan sumbu simetri. di titik E. Dengan simetri aksial, ruas FE masuk ke ruas NE. Dari hasil konstruksi ini diperoleh segitiga siku-siku ΔAEF dan ΔAEN. Segitiga-segitiga ini sama besar, karena AE adalah sisi persekutuannya, dan FE = NE memiliki konstruksi yang sama. Oleh karena itu, sudut ∠EAN=∠EAF. Oleh karena itu, garis lurus yang ditampilkan juga membentuk sudut dengan sumbu simetri. Masalah terpecahkan.
Slide terakhir membahas penyelesaian Soal 2, dimana kamu diberikan sebuah kubus ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 dengan sisi a. Diketahui bahwa setelah simetri terhadap sumbu yang memuat rusuk B 1 D 1, titik D masuk ke D 1. Masalahnya membutuhkan penemuan BD 2. Sebuah konstruksi dibuat untuk masalah tersebut. Gambar tersebut menunjukkan sebuah kubus, yang terlihat bahwa sumbu simetrinya adalah diagonal sisi kubus B 1 D 1. Ruas yang dibentuk oleh pergerakan titik D tegak lurus terhadap bidang muka yang mempunyai sumbu simetri. Karena jarak antar titik dipertahankan selama pergerakan, maka DD 1 = D 1 D 2 =a, yaitu jarak DD 2 =2a. Dari segitiga siku-sikuΔABD dengan teorema Pythagoras maka BD=√(AB 2 +AD 2)=a√2. Dari segitiga siku-siku ΔВDD 2 diikuti dengan teorema Pythagoras BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2) = а√6. Masalah terpecahkan.
Presentasi “Gerakan. Simetri aksial" digunakan untuk meningkatkan efektivitas pelajaran matematika sekolah. Selain itu, metode visualisasi ini akan membantu guru dalam melaksanakan pembelajaran jarak jauh. Materi tersebut dapat ditawarkan untuk pertimbangan mandiri oleh siswa yang belum menguasai topik pelajaran dengan cukup baik.
Mengapa Istri Meninggalkan dan Tidak Ajukan Cerai Forum Praktis Tentang Cinta Sejati Istri Menggugat Cerai Tolong! Istri saya mengajukan gugatan cerai. Tolong! Pesan oleh MIRON4IK » 23 Okt 2009, 16:22 Pesan oleh raz » 23 Okt 2009, 19:17 Pesan oleh MIRON4IK » 23 Okt 2009, 22:21 Pesan oleh edon » […]
Kehidupan masyarakat dipenuhi dengan simetri. Nyaman, indah, dan tidak perlu menciptakan standar baru. Tapi apa sebenarnya itu dan apakah alamnya seindah yang diyakini secara umum?
Simetri
Sejak zaman kuno, manusia telah berupaya mengatur dunia di sekitar mereka. Oleh karena itu, ada hal yang dianggap indah, dan ada pula yang tidak begitu indah. Dari segi estetika, rasio emas dan perak dianggap menarik, begitu juga dengan simetrinya. Istilah ini punya asal Yunani dan secara harafiah berarti “proporsionalitas”. Tentu saja yang sedang kita bicarakan bukan hanya tentang kebetulan atas dasar ini, tetapi juga pada beberapa hal lainnya. Dalam pengertian umum, simetri adalah suatu sifat suatu benda bila akibat bentukan tertentu hasilnya sama dengan data aslinya. Hal ini terjadi baik dalam kehidupan maupun dalam alam mati, serta pada benda-benda yang dibuat oleh manusia.
Pertama-tama, istilah "simetri" digunakan dalam geometri, tetapi diterapkan di banyak bidang ilmiah, dan maknanya secara umum tidak berubah. Fenomena ini cukup sering terjadi dan dianggap menarik, karena beberapa jenis dan unsurnya berbeda-beda. Penggunaan simetri juga menarik karena tidak hanya terdapat di alam, tetapi juga pada pola kain, batas bangunan dan banyak benda buatan lainnya. Fenomena ini patut dipertimbangkan secara lebih rinci, karena ini sangat menarik.
Penggunaan istilah tersebut dalam bidang keilmuan lainnya
Berikut ini kita akan membahas simetri dari sudut pandang geometri, tetapi perlu disebutkan bahwa kata ini tidak hanya digunakan di sini. Biologi, virologi, kimia, fisika, kristalografi - semua ini adalah daftar lengkap bidang di mana fenomena ini dipelajari dari berbagai sudut dan sudut. kondisi yang berbeda. Misalnya, klasifikasi bergantung pada ilmu apa yang dimaksud dengan istilah ini. Dengan demikian, pembagian ke dalam tipe-tipe sangat bervariasi, meskipun beberapa tipe dasar, mungkin, tetap tidak berubah secara keseluruhan.
Klasifikasi
Ada beberapa jenis simetri utama, tiga di antaranya adalah yang paling umum:
Selain itu, jenis-jenis berikut juga dibedakan dalam geometri, lebih jarang, tetapi tidak kalah menariknya:
- geser;
- rotasi;
- titik;
- progresif;
- baut;
- fraktal;
- dll.
Dalam biologi, semua spesies disebut sedikit berbeda, meskipun pada dasarnya mereka mungkin sama. Pembagian ke dalam kelompok-kelompok tertentu terjadi atas dasar ada tidaknya, serta jumlah unsur-unsur tertentu, seperti pusat, bidang, dan sumbu simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara terpisah dan lebih terinci.
Elemen dasar
Fenomena tersebut mempunyai ciri-ciri tertentu, salah satunya tentu ada. Disebut demikian elemen dasar meliputi bidang, pusat, dan sumbu simetri. Sesuai dengan ada, tidaknya, dan jumlahnya maka jenisnya ditentukan.
Pusat simetri adalah titik di dalam bangun datar atau kristal di mana garis-garis yang menghubungkan semua sisi yang sejajar satu sama lain bertemu secara berpasangan. Tentu saja hal itu tidak selalu ada. Jika ada sisi-sisi yang tidak mempunyai pasangan sejajar, maka titik tersebut tidak dapat ditemukan, karena tidak ada. Berdasarkan definisi tersebut, jelaslah bahwa pusat simetri adalah tempat yang melaluinya suatu bangun dapat dipantulkan ke dirinya sendiri. Contohnya misalnya lingkaran dan sebuah titik di tengahnya. Elemen ini biasanya dilambangkan dengan C.
Bidang simetri tentu saja bersifat imajiner, tetapi bidang itulah yang membagi bangun menjadi dua bagian yang sama besar. Ia dapat melewati satu sisi atau lebih, sejajar dengannya, atau membaginya. Untuk angka yang sama, beberapa bidang bisa ada sekaligus. Elemen-elemen ini biasanya dilambangkan dengan P.
Namun mungkin yang paling umum adalah apa yang disebut “sumbu simetri”. Ini adalah fenomena umum yang dapat dilihat baik dalam geometri maupun alam. Dan ini layak untuk dipertimbangkan secara terpisah.
as
Seringkali elemen yang hubungannya dengan suatu bangun dapat disebut simetris adalah
muncul garis atau segmen lurus. Bagaimanapun, kita tidak sedang membicarakan suatu titik atau bidang. Kemudian angka-angka tersebut dipertimbangkan. Jumlahnya bisa banyak, dan dapat ditempatkan dengan cara apa pun: membagi sisi atau sejajar dengannya, serta memotong sudut atau tidak. Sumbu simetri biasanya dilambangkan dengan L.
Contohnya termasuk sama kaki dan Dalam kasus pertama, akan ada sumbu simetri vertikal, di kedua sisinya terdapat sisi yang sama besar, dan dalam kasus kedua, garis-garis tersebut akan memotong setiap sudut dan berimpit dengan semua garis bagi, median, dan ketinggian. Segitiga biasa tidak memiliki hal ini.
Omong-omong, totalitas semua elemen di atas dalam kristalografi dan stereometri disebut derajat simetri. Indikator ini bergantung pada jumlah sumbu, bidang dan pusat.
Contoh dalam geometri
Secara konvensional, kita dapat membagi seluruh himpunan objek kajian para ahli matematika menjadi bangun-bangun yang mempunyai sumbu simetri dan yang tidak. Semua lingkaran, oval, serta beberapa kasus khusus otomatis masuk dalam kategori pertama, sedangkan sisanya masuk dalam kelompok kedua.
Seperti halnya ketika kita berbicara tentang sumbu simetri sebuah segitiga, elemen ini tidak selalu ada untuk segi empat. Untuk persegi, persegi panjang, belah ketupat, atau jajar genjang adalah demikian, tetapi untuk bangun datar yang tidak beraturan, tidak demikian. Untuk lingkaran, sumbu simetrinya adalah himpunan garis lurus yang melalui pusatnya.
Selain itu, menarik untuk mempertimbangkan figur tiga dimensi dari sudut pandang ini. Selain semua poligon beraturan dan bola, beberapa kerucut, serta piramida, jajaran genjang, dan beberapa lainnya, akan memiliki setidaknya satu sumbu simetri. Setiap kasus harus dipertimbangkan secara terpisah.
Contoh di alam
Dalam kehidupan disebut bilateral, paling banyak terjadi
sering. Setiap orang dan banyak hewan adalah contohnya. Aksial disebut radial dan lebih jarang terjadi, biasanya di tumbuhan. Namun mereka masih ada. Misalnya, ada baiknya memikirkan berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah bintang, dan apakah ia memiliki sumbu simetri sama sekali? Tentu saja, kita sedang membicarakannya makhluk laut, dan bukan tentang subjek studi para astronom. Dan jawaban yang benar adalah: tergantung pada jumlah sinar bintang, misalnya lima, jika berujung lima.
Selain itu, simetri radial diamati pada banyak bunga: aster, bunga jagung, bunga matahari, dll. Ada banyak sekali contohnya, mereka ada di mana-mana.
Aritmia
Istilah ini, pertama-tama, mengingatkan sebagian besar kedokteran dan kardiologi, namun pada awalnya memiliki arti yang sedikit berbeda. DI DALAM pada kasus ini sinonimnya adalah “asimetri”, yaitu tidak adanya atau pelanggaran keteraturan dalam satu bentuk atau lainnya. Hal ini dapat ditemukan sebagai suatu kebetulan, dan terkadang dapat menjadi teknik yang luar biasa, misalnya dalam pakaian atau arsitektur. Lagipula, ada banyak sekali bangunan yang simetris, tapi yang terkenal agak miring, dan meski bukan satu-satunya, itu adalah contoh yang paling terkenal. Diketahui hal ini terjadi secara tidak sengaja, namun hal ini memiliki daya tarik tersendiri.
Selain itu, terlihat jelas bahwa wajah dan tubuh manusia dan hewan juga tidak sepenuhnya simetris. Bahkan ada penelitian yang menunjukkan bahwa wajah yang “benar” dinilai tidak bernyawa atau sekadar tidak menarik. Namun, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri sungguh menakjubkan dan belum sepenuhnya dipelajari, dan oleh karena itu sangat menarik.
Hari ini kita akan berbicara tentang fenomena yang selalu kita temui dalam hidup: simetri. Apa itu simetri?
Kita semua secara kasar memahami arti istilah ini. Kamus mengatakan: simetri adalah proporsionalitas dan korespondensi lengkap dari susunan bagian-bagian sesuatu yang berhubungan dengan garis lurus atau titik. Ada dua jenis simetri: aksial dan radial. Mari kita lihat yang aksial terlebih dahulu. Katakanlah, ini adalah simetri “cermin”, ketika separuh benda benar-benar identik dengan separuh benda lainnya, tetapi mengulanginya sebagai pantulan. Lihatlah separuh lembarannya. Mereka cermin simetris. Bagian tubuh manusia juga simetris (tampak depan) - lengan dan kaki identik, mata identik. Namun jangan salah; faktanya, di dunia organik (hidup), simetri absolut tidak dapat ditemukan! Bagian-bagian lembaran saling menyalin jauh dari sempurna, hal yang sama berlaku untuk tubuh manusia(lihat lebih dekat sendiri); Hal yang sama berlaku untuk organisme lain! Ngomong-ngomong, perlu ditambahkan bahwa benda simetris apa pun adalah simetris relatif terhadap pemirsa hanya dalam satu posisi. Misalnya, membalik selembar kertas, atau mengangkat satu tangan, dan apa yang terjadi? – Anda lihat sendiri.
Orang mencapai kesimetrian sejati dalam pekerjaan (benda) mereka - pakaian, mobil... Di alam, ini adalah karakteristik formasi anorganik, misalnya kristal.
Tapi mari kita beralih ke latihan. Anda tidak boleh memulai dengan objek rumit seperti manusia dan hewan; mari kita coba menyelesaikan menggambar setengah lembar cermin sebagai latihan pertama di bidang baru.
Menggambar objek simetris - pelajaran 1
Kami memastikan hasilnya semirip mungkin. Untuk melakukan ini, kita benar-benar akan membangun belahan jiwa kita. Jangan berpikir bahwa menggambar garis yang sesuai dengan cermin itu mudah, terutama untuk pertama kalinya, dengan satu goresan!
Mari tandai beberapa titik referensi untuk garis simetris masa depan. Kami melanjutkan seperti ini: dengan pensil, tanpa menekan, kami menggambar beberapa garis tegak lurus terhadap sumbu simetri - pelepah daun. Empat atau lima sudah cukup untuk saat ini. Dan pada garis tegak lurus ini kita mengukur ke kanan jarak yang sama seperti di bagian kiri ke garis tepi daun. Saya menyarankan Anda untuk menggunakan penggaris, jangan terlalu mengandalkan mata Anda. Biasanya, kita cenderung memperkecil gambarnya - ini telah diamati dari pengalaman. Kami tidak menyarankan mengukur jarak dengan jari Anda: kesalahannya terlalu besar.
Mari kita hubungkan titik-titik yang dihasilkan dengan garis pensil:
Sekarang mari kita lihat dengan cermat apakah bagian-bagiannya benar-benar sama. Jika semuanya benar, kami akan melingkarinya dengan spidol dan memperjelas garis kami:
Daun poplar sudah jadi, sekarang Anda bisa berayun di daun oak.
Mari menggambar sosok simetris - pelajaran 2
Dalam hal ini, kesulitannya terletak pada kenyataan bahwa urat-urat tersebut ditandai dan tidak tegak lurus terhadap sumbu simetri dan tidak hanya dimensinya tetapi juga sudut kemiringannya harus diperhatikan dengan ketat. Baiklah, mari kita latih mata kita:
Jadi daun ek simetris telah digambar, atau lebih tepatnya, kami membuatnya sesuai dengan semua aturan:
Cara menggambar objek simetris - pelajaran 3
Dan mari kita gabungkan temanya - kita akan menyelesaikan gambar daun ungu yang simetris.
Dia juga punya bentuk yang menarik- berbentuk hati dan memiliki telinga di pangkalnya, Anda harus mengepulkan:
Inilah yang mereka gambar:
Lihatlah karya yang dihasilkan dari jarak jauh dan evaluasi seberapa akurat kami mampu menyampaikan kesamaan yang diperlukan. Ini tipnya: lihatlah gambar Anda di cermin dan itu akan memberi tahu Anda jika ada kesalahan. Cara lain: tekuk gambar tepat di sepanjang sumbu (kita telah mempelajari cara menekuknya dengan benar) dan potong daun di sepanjang garis aslinya. Lihatlah gambar itu sendiri dan kertas yang dipotong.
Konsep gerakan
Mari kita kaji terlebih dahulu konsep gerak.
Definisi 1
Pemetaan suatu bidang disebut gerak bidang jika pemetaan tersebut mempertahankan jarak.
Ada beberapa teorema yang terkait dengan konsep ini.
Teorema 2
Segitiga ketika bergerak berubah menjadi segitiga sama kaki.
Teorema 3
Sosok apa pun, ketika bergerak, berubah menjadi sosok yang setara dengannya.
Simetri aksial dan sentral adalah contoh gerak. Mari kita lihat lebih detail.
Simetri aksial
Definisi 2
Titik $A$ dan $A_1$ disebut simetris terhadap garis $a$ jika garis tersebut tegak lurus terhadap ruas $(AA)_1$ dan melalui pusatnya (Gbr. 1).
Gambar 1.
Mari kita pertimbangkan simetri aksial menggunakan contoh soal.
Contoh 1
Buatlah segitiga simetris untuk segitiga tertentu relatif terhadap salah satu sisinya.
Larutan.
Misalkan kita diberi segitiga $ABC$. Kita akan membuat simetrinya terhadap sisi $BC$. Sisi $BC$ dengan simetri aksial akan berubah menjadi dirinya sendiri (mengikuti definisi). Titik $A$ akan menuju ke titik $A_1$ sebagai berikut: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Segitiga $ABC$ akan berubah menjadi segitiga $A_1BC$ (Gbr. 2).
Gambar 2.
Definisi 3
Suatu bangun disebut simetris terhadap garis lurus $a$ jika setiap titik simetri pada bangun tersebut terdapat pada bangun yang sama (Gbr. 3).
Gambar 3.
Gambar $3$ menunjukkan persegi panjang. Ia memiliki simetri aksial terhadap masing-masing diameternya, serta terhadap dua garis lurus yang melalui pusatnya. sisi yang berlawanan dari persegi panjang ini.
Simetri pusat
Definisi 4
Titik $X$ dan $X_1$ disebut simetris terhadap titik $O$ jika titik $O$ adalah pusat segmen $(XX)_1$ (Gbr. 4).
Gambar 4.
Mari kita pertimbangkan simetri pusat menggunakan contoh soal.
Contoh 2
Buatlah segitiga simetris untuk segitiga tertentu di salah satu titik sudutnya.
Larutan.
Misalkan kita diberi segitiga $ABC$. Kita akan membuat simetrinya relatif terhadap titik sudut $A$. Titik sudut $A$ dengan simetri pusat akan berubah menjadi dirinya sendiri (mengikuti definisi). Titik $B$ akan menuju ke titik $B_1$ sebagai berikut: $(BA=AB)_1$, dan titik $C$ akan menuju ke titik $C_1$ sebagai berikut: $(CA=AC)_1$. Segitiga $ABC$ akan berubah menjadi segitiga $(AB)_1C_1$ (Gbr. 5).
Gambar 5.
Definisi 5
Suatu bangun dikatakan simetris terhadap titik $O$ jika setiap titik simetri dari bangun tersebut terdapat pada bangun yang sama (Gbr. 6).
Gambar 6.
Gambar $6$ menunjukkan jajaran genjang. Ia mempunyai simetri pusat terhadap titik potong diagonal-diagonalnya.
Contoh tugas.
Contoh 3
Mari kita diberi segmen $AB$. Bangunlah simetrinya terhadap garis $l$, yang tidak memotong segmen tertentu, dan terhadap titik $C$ yang terletak pada garis $l$.
Larutan.
Mari kita gambarkan secara skematis kondisi masalahnya.
Gambar 7.
Mari kita gambarkan simetri aksial terhadap garis lurus $l$. Karena simetri aksial adalah suatu gerak, maka berdasarkan Teorema $1$, segmen $AB$ akan dipetakan ke segmen $A"B"$ yang sama dengannya. Untuk membuatnya, kita lakukan hal berikut: tarik garis lurus $m\ dan\n$ melalui titik $A\ dan\B$, tegak lurus terhadap garis lurus $l$. Misalkan $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Selanjutnya kita menggambar segmen $A"X=AX$ dan $B"Y=BY$.
Angka 8.
Sekarang mari kita gambarkan simetri pusat terhadap titik $C$. Karena simetri pusat adalah suatu gerak, maka berdasarkan Teorema $1$, ruas $AB$ akan dipetakan ke ruas $A""B""$ yang sama dengannya. Untuk membangunnya, kita akan melakukan hal berikut: menggambar garis $AC\ dan\ BC$. Selanjutnya kita menggambar segmen $A^("")C=AC$ dan $B^("")C=BC$.
Gambar 9.
Sasaran:
- pendidikan:
- memberikan gambaran tentang simetri;
- memperkenalkan jenis-jenis simetri utama pada bidang dan ruang;
- mengembangkan keterampilan yang kuat dalam membangun figur simetris;
- memperluas pemahaman Anda tentang tokoh-tokoh terkenal dengan memperkenalkan sifat-sifat yang berhubungan dengan simetri;
- menunjukkan kemungkinan penggunaan simetri dalam memecahkan berbagai masalah;
- mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh;
- pendidikan umum:
- ajari diri Anda bagaimana mempersiapkan diri untuk bekerja;
- ajari cara mengendalikan diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
- mengajar untuk mengevaluasi diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
- mengembangkan:
- mengintensifkan aktivitas mandiri;
- mengembangkan aktivitas kognitif;
- belajar meringkas dan mensistematisasikan informasi yang diterima;
- pendidikan:
- mengembangkan “perasaan bahu” pada siswa;
- menumbuhkan keterampilan komunikasi;
- menanamkan budaya komunikasi.
SELAMA KELAS
Di depan setiap orang ada gunting dan selembar kertas.
Latihan 1(3 menit).
- Mari kita ambil selembar kertas, lipat menjadi beberapa bagian dan gunting beberapa gambar. Sekarang mari kita buka lipatannya dan lihat garis lipatannya.
Pertanyaan: Apa fungsi garis ini?
Jawaban yang disarankan: Garis ini membagi gambar menjadi dua.
Pertanyaan: Bagaimana letak semua titik pada gambar pada dua bagian yang dihasilkan?
Jawaban yang disarankan: Semua titik pada bagiannya berada pada jarak yang sama dari garis lipatan dan pada ketinggian yang sama.
– Artinya garis lipatan membagi gambar menjadi dua sehingga 1 bagian merupakan salinan dari 2 bagian, yaitu. garis ini tidak sederhana, ia mempunyai sifat yang luar biasa (semua titik yang berhubungan dengannya berada pada jarak yang sama), garis ini merupakan sumbu simetri.
Tugas 2 (2 menit).
– Gunting kepingan salju, temukan sumbu simetrinya, cirikan.
Tugas 3 (5 menit).
– Gambarlah sebuah lingkaran di buku catatanmu.
Pertanyaan: Tentukan bagaimana arah sumbu simetrinya?
Jawaban yang disarankan: Berbeda.
Pertanyaan: Jadi berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah lingkaran?
Jawaban yang disarankan: Banyak.
– Benar, lingkaran memiliki banyak sumbu simetri. Sosok yang sama luar biasa adalah bola (gambar spasial)
Pertanyaan: Bangun apa lagi yang mempunyai lebih dari satu sumbu simetri?
Jawaban yang disarankan: Persegi, persegi panjang, sama kaki dan segitiga sama sisi.
– Perhatikan bangun ruang tiga dimensi: kubus, limas, kerucut, silinder, dll. Bangun-bangun tersebut juga mempunyai sumbu simetri.Tentukan berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi, dan bangun-bangun tiga dimensi yang diusulkan?
Saya membagikan separuh gambar plastisin kepada siswa.
Tugas 4 (3 menit).
– Dengan menggunakan informasi yang diterima, lengkapi bagian gambar yang hilang.
Catatan: gambar tersebut dapat berbentuk bidang dan tiga dimensi. Penting bagi siswa untuk menentukan bagaimana sumbu simetri berjalan dan melengkapi elemen yang hilang. Kebenaran pekerjaan ditentukan oleh tetangga di meja dan mengevaluasi seberapa benar pekerjaan itu dilakukan.
Sebuah garis (tertutup, terbuka, dengan perpotongan sendiri, tanpa perpotongan sendiri) dibuat dari renda dengan warna yang sama di desktop.
Tugas 5 (kerja kelompok 5 menit).
– Tentukan sumbu simetri secara visual dan, relatif terhadapnya, lengkapi bagian kedua dari renda dengan warna berbeda.
Kebenaran pekerjaan yang dilakukan ditentukan oleh siswa itu sendiri.
Unsur gambar disajikan kepada siswa
Tugas 6 (2 menit).
– Temukan bagian simetris dari gambar ini.
Untuk mengkonsolidasikan materi yang dibahas, saya mengusulkan tugas-tugas berikut, yang dijadwalkan selama 15 menit:
Sebutkan semua unsur yang sama besar pada segitiga KOR dan KOM. Jenis segitiga apakah ini?
2. Gambarlah beberapa segitiga sama kaki di buku catatanmu dengan kesamaan sama dengan 6 cm.
3. Gambarlah ruas AB. Buatlah ruas garis AB yang tegak lurus dan melalui titik tengahnya. Tandai titik C dan D padanya sehingga segi empat ACBD simetris terhadap garis lurus AB.
– Ide awal kami tentang bentuk berasal dari era Zaman Batu kuno yang sangat jauh - Paleolitikum. Selama ratusan ribu tahun pada periode ini, manusia tinggal di gua, dalam kondisi yang tidak jauh berbeda dengan kehidupan hewan. Manusia membuat alat untuk berburu dan memancing, mengembangkan bahasa untuk berkomunikasi satu sama lain, dan pada akhir era Paleolitikum mereka menghiasi keberadaan mereka dengan menciptakan karya seni, patung, dan gambar yang mengungkapkan bentuk yang luar biasa.
Ketika terjadi transisi dari pengumpulan makanan sederhana ke produksi aktif, dari perburuan dan penangkapan ikan ke pertanian, umat manusia memasuki babak baru Jaman Batu, di Neolitikum.
Manusia Neolitik memiliki kepekaan yang tajam terhadap bentuk geometris. Menembak dan mengecat bejana tanah liat, membuat tikar buluh, keranjang, kain, dan kemudian pengolahan logam mengembangkan gagasan tentang bangun datar dan spasial. Ornamen Neolitikum enak dipandang, memperlihatkan kesetaraan dan simetri.
– Dimanakah simetri terjadi di alam?
Jawaban yang disarankan: sayap kupu-kupu, kumbang, daun pohon...
– Simetri juga dapat diamati dalam arsitektur. Saat membangun bangunan, pembangun sangat mematuhi simetri.
Itu sebabnya bangunannya menjadi sangat indah. Contoh simetri juga adalah manusia dan hewan.
Pekerjaan rumah:
1. Buatlah ornamen sendiri, gambarlah di atas kertas A4 (bisa juga digambar dalam bentuk karpet).
2. Gambarlah kupu-kupu, perhatikan di mana terdapat unsur simetri.
