Rasio emas dan angka Fibonacci. Angka Fibonacci dan rasio emas

Perkembangan umat manusia dibatasi oleh periode-periode tertentu pada zaman dahulu dan sejarah modern. Dapatkah unsur-unsur rangkaian bilangan Fibonacci sesuai dengan batas kronologis periode dalam sejarah umat manusia kuno dan modern, yaitu apakah batas periode mengikuti pola matematika? Apakah pola seperti itu ada pada periode lain: periode sejarah dunia, periode pemerintahan Rusia yang terkenal negarawan, dan pada tanggal peristiwa modern yang ada makna historis? Tujuan dari pekerjaan kami adalah untuk menggambar analogi antara matematika dan sejarah, yaitu untuk membangun hubungan tertentu. Untuk mencapai tujuan ini, tugas-tugas berikut harus diselesaikan:

• Mengenal bilangan Fibonacci dan rasio emas yang merupakan rasio paling harmonis;
• Periksa apakah batas-batas periode kuno, modern, dan sejarah dunia sesuai dengan angka-angka deret Fibonacci;
• Hitung tahun pemerintahan negarawan terkenal Rusia dan temukan hubungan mereka;
• Pertimbangkan tanggal-tanggal penting sejarah dalam periode waktu sejarah modern;
• Periksa apakah hubungan yang dihasilkan antara objek yang diberikan merupakan hubungan matematika yang diketahui.

Objek penelitiannya adalah era arkeologi, periode sejarah dunia, periode pemerintahan negarawan terkenal Rusia, tanggal peristiwa penting sejarah. Hasil penelitian sosiolog-analis V.V.Dudikhin, dan metode penyair dan penerjemah A. Chernov, yang mengkonfirmasi pola matematis bilangan Fibonacci yang sesuai dengan batas kronologis, ternyata sangat bermanfaat bagi kita. sejarah kuno kemanusiaan. Karya tersebut berkaitan dengan penelitian terapan, hasilnya, dinyatakan dengan menggunakan matematika, akan menunjukkan hubungan antara matematika dan sejarah, yang tunduk pada hukum matematika.

Angka Fibonacci dan rasio emas

Deret bilangan yang jumlah dua bilangan berdekatannya menghasilkan nilai bilangan berikutnya adalah deret Fibonacci (misalnya, 1+1=2; 2+3=5 (1,1,2,3,5,8, 13,21,34 ,55, dst)). Sifat-sifat berbagai suku barisan, yang disebut rasio Fibonacci, (yaitu rasio konstan) didefinisikan sebagai berikut:

• Perbandingan setiap angka dengan angka berikutnya cenderung semakin besar menjadi 0,618 seiring dengan bertambahnya nomor urut. Perbandingan masing-masing angka dengan angka sebelumnya cenderung 1,618 (kebalikan dari 0,618);
• Saat membagi setiap angka dengan satu angka setelahnya, kita mendapatkan angka 0,382, sebaliknya - masing-masing, 2,618;
• Dengan memilih rasio dengan cara ini, kita memperoleh rangkaian utama rasio Fibonacci: ... 4.235; 2.618; 1.618; 0,618; 0,382; 0,236; sebut saja 0,5. Mereka semua bermain peran khusus di alam, dan khususnya - analisis teknis.

Fibonacci sepertinya mengingatkan umat manusia akan deretnya. Hal ini diketahui oleh orang Yunani dan Mesir kuno. Dan memang, sejak itu di alam, arsitektur, seni rupa, matematika, fisika, astronomi, biologi dan banyak bidang lainnya, ditemukan pola yang dijelaskan oleh koefisien Fibonacci.

Mari kita beralih ke angka 0,618, kita sudah menemukannya (rasio Fibonacci). Ini adalah nilai numerik dari rasio emas.

Salah satu proporsi yang paling sering ditemukan dalam seni disebut rasio emas- pembagian segmen di mana satu bagian lebih besar dari bagian lainnya dan lebih kecil dari keseluruhan. Hubungan proporsional yang mendekati rasio emas memberikan kesan perkembangan bentuk, dinamikanya, saling melengkapi secara proporsional.

Penelitian oleh para ilmuwan

Mari kita beralih ke penelitian modern: sosiolog dan analis V.V. Dudikhin, penyair dan penerjemah A. Chernov.

Sosiolog dan analis V.V. Dudikhin meneliti kronologi era, sebagai alat kronologis, ia memilih sistem hubungan numerik yang harmonis, yang disebut deret Fibonacci. V.V. Dudikhin membandingkan angka deret Fibonacci dan era arkeologi. Penelitiannya menunjukkan bahwa beberapa elemen dari rangkaian ini memang sesuai dengan batas kronologis dalam sejarah kuno umat manusia, terutama jika angka tersebut ditambahkan dengan nama “seribu tahun SM”, atau “seribu tahun yang lalu”, atau sekadar “seribu tahun yang lalu”. " . bertahun-tahun". Kronologi dan periodisasi perkembangan sejarah menggunakan deret Fibonacci dibagi menjadi 18 langkah waktu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, yang dikonfirmasi 60% kecocokan terverifikasi.

Selain itu, metode A. Chernov akan bermanfaat bagi kita, yang didasarkan pada pencarian hubungan antara bagian-bagian dari satu kesatuan, yaitu. hubungan proporsional.

Perhatian Chernov tertuju pada diskusi tentang rasio emas dan angka PI, yang berasal dari Pythagoras. Penelitian oleh Andrei Chernov memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa konstruksi puisi penulis kuno Kampanye Lay of Igor, yang terdiri dari sembilan lagu, mematuhi hukum matematika. Yaitu jika jumlah ayat pada ketiga bagian tersebut (ada 804) dibagi dengan jumlah ayat pada bagian pertama dan terakhir (256), maka hasilnya adalah 3,14, yaitu. Nomor PI akurat hingga digit ketiga.

Kajian-kajian di atas menarik bukan hanya dari segi metode yang digunakan, namun juga dari segi hasil yang diperoleh. Berdasarkan data penelitian modern dapat diasumsikan bahwa tidak hanya zaman arkeologis ini, tetapi juga periode sejarah lainnya yang tunduk pada hukum matematika.

Hubungan antara periode sejarah dan hukum matematika

Mari kita analogikan batas-batasnya periode sejarah, Angka Fibonacci dan rasio emas, berdasarkan data dari para ilmuwan dan penelitian kami sendiri. Untuk melakukan hal ini, mari kita lihat beberapa tonggak sejarah periode, dalam kronologi dengan sejarah kuno dan modern.

Mari kita periksa penelitian sosiolog V.V. Dudikhin tentang batas-batas periode sejarah secara kronologis dengan sejarah kuno. Mari kita bandingkan batas-batas periode sejarah dengan bilangan Fibonacci, yaitu. Mari kita bandingkan. Untuk melakukan ini, pertimbangkan batas-batas periode sejarah kuno:

Zaman Besi dimulai pada milenium ke-2 M. Di Timur Tengah, Mesir, Yunani - dari awal milenium ke-1 M, di Afrika - dari milenium ke-1 M;

Zaman Perunggu dimulai pada Amerika Selatan dari pertengahan milenium pertama Masehi, di Afrika Tropis dari milenium ke-1 M, di Eropa sejak pertengahan milenium ke-3 SM, di India sejak akhir milenium ke-3 SM, di Mesir sejak awal milenium ke-2 SM, di Asia Barat sejak akhir milenium ke-4 SM SM;

Zaman Tembaga (Khalkolitik) dimulai pada milenium ke-8 - ke-4 SM;

Jaman Batu(Paleolitik) berasal dari awal 35 ribu tahun yang lalu, akhir 35 - 13 ribu tahun yang lalu;

Zaman Batu (Mesolitikum) dimulai pada awal milenium ke-20 - ke-8 SM. dari milenium V - IV M;

Zaman Batu (Neolitikum) dimulai pada milenium ke-8 - ke-3 M;

Jika kita memperhatikan asal usul manusia, maka dibedakan periode-periode berikut: Australopithecus anfmensis, 4 - 3,7 juta tahun yang lalu, Australopithecus africanus, 3-2 juta tahun yang lalu, Australopithecus boisei, 2,4 - 1,1 juta tahun yang lalu, Homo rudolfensis , 2,5 - 1,8 juta tahun, Homo erectus, 1,8 - 400 ribu tahun, Homo neandertalensis, 220 - 27 ribu tahun. Hasil yang didapat sesuai dengan angka Fibonacci (1, 3, 8, 13, 21, 33 , 233, 1597, 2584, 4181) atau dekat dengan mereka.

Mari kita mengkaji batas-batas periode sejarah dunia dan prasejarah: Era hubungan komunal primitif 2,5 juta. tahun yang lalu - milenium III SM; Kuno dunia III ribu SM - V milenium M; Sejarah Abad Pertengahan abad ke-5 - akhir abad ke-15; Sejarah zaman modern abad XVI - XX; Era modern Abad XX - XXI Hasil yang diperoleh sesuai dengan angka Fibonacci (3, 5, 13, 21) atau mendekatinya.

Mari kita mempelajari masa pemerintahan negarawan terkenal Rusia dari tahun 862 M.

Mari kita hitung tahun pemerintahan mereka:

Rurik (862 - 879) - 17 tahun; Vasily III (1505 - 1533) - 28 tahun; Ivan yang Mengerikan (1533 - 1584) - 51 tahun; Romanov M.F. (1613 - 1676) - 63 tahun; Peter I (1682 - 1725) - 43 tahun; Catherine II (1762 - 1796) - 34 tahun; Alexander II (1855 - 1981) - 26 tahun; Nikolay II (1894 - 1917); jatuhnya monarki Romanov 1917 hingga 1931 - 14 tahun; Stalin I.V. (1931 -1953) - 22 tahun; Khrushchev N.S. (1953 - 1964) - 11 tahun; Brezhnev L.I. (1964 - 1982) - 18 tahun; Gorbachev M.S. (1985 - 1991) - 6 tahun; Yeltsin B.N. (1991 - 1999) - 8 tahun; Putin V.V. (2000 - 2008) - 8 tahun.

Mari kita temukan hubungan antara tahun-tahun pemerintahan.

Jika kita membagi tahun pemerintahan Rurik (17 tahun) dengan tahun pemerintahannya Vasily III(28 tahun), maka rasionya adalah 0,607. Jika kita membagi tahun pemerintahan Vasily III (28 tahun) dengan tahun pemerintahan Ivan the Terrible (51 tahun), maka rasionya adalah 0,549. Jika kita membagi tahun pemerintahan Ivan the Terrible (51 tahun) dengan jumlah tahun pemerintahan Vasily III dan Ivan the Terrible (79 tahun), maka rasionya adalah 0,646. Hubungan antara masa pemerintahan Romanov M.F. (63 tahun) dengan tahun pemerintahan Peter I (43 tahun) sama dengan 0,682. Perbandingan tahun pemerintahan Catherine II (34 tahun) dengan tahun pemerintahan Romanov M.F. (63 tahun) adalah 0,54. Jika kita membagi tahun pemerintahan Peter I (43 tahun) dengan jumlah tahun pemerintahan Peter I dan Catherine II (77 tahun), maka perbandingannya adalah 0,55. Sikap tahun-tahun pemerintahan Stalin I.V. (22 tahun) dengan jumlah tahun 1917 sampai 1953 (36 tahun) sama dengan 0,611 yaitu. nilai numerik rasio emas akurat hingga digit ketiga;

Sikap tahun-tahun pemerintahan Khrushchev N.S. (11 tahun) dengan jumlah tahun 1917 sampai 1964 (47 tahun) sama dengan 0,234. Hubungan pada masa pemerintahan N.S.Khrushchev (11 tahun) hingga tahun pemerintahan L.I.Brezhnev. (18 tahun) dan sebaliknya masing-masing sebesar 0,611 dan 1,636. Rasio ini mendekati rasio Fibonacci (0,236; 0,618; 1,618) yang masing-masing akurat untuk digit ketiga dan kedua. Sikap tahun-tahun pemerintahan Stalin I.V. (22 tahun) dengan jumlah tahun pemerintahan Stalin I.V. dan Khrushchev N.S. (33 tahun) adalah 0,666. Sikap tahun-tahun pemerintahan Gorbachev M.S. (6 tahun) hingga tahun pemerintahan N.S. Khrushchev. (11 tahun) adalah 0,545. Hubungan pada masa pemerintahan N.S.Khrushchev (11 tahun) dengan jumlah tahun pemerintahan N.S. Khrushchev. dan Brezhnev L.I. (29 tahun) dan sebaliknya masing-masing sebesar 0,379 dan 0,620. Koefisien Fibonacci (0,382; 0,618) akurat hingga digit kedua.

Mari kita perhatikan periode waktu, periode pemerintahan negarawan terkenal Rusia, dan tanggal beberapa peristiwa selama periode ini yang memiliki makna sejarah.

• Periode waktu 1984 hingga 1917, tahun pemerintahan Nicholas II. Kejadian bersejarah adalah tahun 1904 - permulaan Perang Rusia-Jepang. Mari kita cari perbandingan tahun-tahun setelah peristiwa ini (13 tahun), dalam selang waktu, dengan tahun-tahun dalam seluruh selang waktu (23 tahun). Rasio tahun adalah 0,565.
• Periode waktu dari tahun 1894 hingga 1931, dari awal pemerintahan Nicholas II hingga awal pemerintahan Stalin I.V. Peristiwa bersejarah tahun 1917 adalah awal revolusi di Rusia. Mari kita cari perbandingan tahun sebelum peristiwa ini (23 tahun) dengan tahun setelah peristiwa ini (14 tahun). Rasio tahun adalah 1,64.
• Periode waktu dari tahun 1917 hingga 1931, jatuhnya monarki Romanov. Sebuah peristiwa bersejarah adalah tahun 1922 - pembentukan Uni Republik Sosialis Soviet. Mari kita cari perbandingan tahun sebelum kejadian ini (5 tahun) dengan tahun setelah kejadian ini (9 tahun). Rasio tahun adalah 0,556.
• Periode waktu dari tahun 1931 hingga 1953, tahun pemerintahan Stalin I.V. Peristiwa bersejarah adalah tahun 1941 - serangan Jerman ke Uni Soviet. Mari kita cari rasio tahun-tahun sebelum peristiwa ini (10 tahun) dengan tahun-tahun pada periode waktu ini (22 bertahun-tahun). Rasio tahun adalah 0,454.
• Periode waktu 1985 hingga 2000, dari awal pemerintahan M.S. Gorbachev. pada awal pemerintahan Putin V.V. Sebuah peristiwa bersejarah adalah tahun 1991 - runtuhnya Uni Republik Sosialis Soviet. Mari kita cari perbandingan tahun sebelum kejadian ini (6 tahun) dengan tahun setelah kejadian ini (9 tahun). Rasio tahun adalah 0,666.

Hasil yang diperoleh sesuai dengan rasio Fibonacci (0,618; 1,618) sampai dengan digit kedua atau mendekatinya.

Deret Fibonacci dalam matematika dan alam

Deret Fibonacci, diketahui semua orang dari film "The Da Vinci Code" - serangkaian angka yang digambarkan dalam bentuk teka-teki oleh matematikawan Italia Leonardo dari Pisa, lebih dikenal dengan julukan Fibonacci, pada abad ke-13. Secara singkat inti dari teka-teki itu:

Seseorang menempatkan sepasang kelinci di suatu tempat tertutup tertentu untuk mengetahui berapa pasang kelinci yang akan dilahirkan sepanjang tahun, jika sifat kelinci sedemikian rupa sehingga setiap bulan sepasang kelinci melahirkan pasangan lagi, dan mereka menjadi mampu. menghasilkan keturunan ketika mereka mencapai usia dua bulan.

Hasilnya adalah urutan berikut: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , yang menunjukkan jumlah pasangan kelinci dalam setiap dua belas bulan, dipisahkan dengan koma.

Urutan ini dapat dilanjutkan tanpa batas waktu. Intinya adalah bahwa setiap angka berikutnya adalah jumlah dari dua angka sebelumnya.

Deret ini memiliki sejumlah ciri matematika yang tentunya perlu disinggung. Urutan ini secara asimtotik (mendekati semakin lambat) cenderung konstan perbandingan. Namun rasio ini tidak rasional, yaitu bilangan dengan rangkaian angka desimal yang tak terhingga dan tidak dapat diprediksi pada bagian pecahannya. Tidak mungkin untuk mengungkapkannya secara tepat.

Jadi, rasio setiap anggota barisan dengan anggota sebelumnya berfluktuasi dalam bilangan tersebut 1,618 , terkadang melebihinya, terkadang tidak mencapainya. Rasio berikut juga mendekati angka tersebut 0,618 , yang berbanding terbalik 1,618 . Jika kita membagi elemen-elemen barisan dengan satu, kita mendapatkan angka 2,618 Dan 0,382 , yang juga berbanding terbalik. Inilah yang disebut rasio Fibonacci.

Untuk apa semua ini? Jadi kita sedang mendekati salah satu yang paling banyak fenomena misterius alam. Fibonacci pada dasarnya tidak menemukan sesuatu yang baru, ia hanya mengingatkan dunia akan fenomena seperti Rasio Emas, yang tidak kalah pentingnya dengan teorema Pythagoras

Kita membedakan semua benda di sekitar kita berdasarkan bentuknya. Ada yang lebih kita sukai, ada yang kurang, ada yang benar-benar tidak menyenangkan. Terkadang minat bisa ditentukan situasi kehidupan, dan terkadang keindahan objek yang diamati. Bentuknya yang simetris dan proporsional meningkatkan persepsi visual terbaik dan membangkitkan perasaan keindahan dan harmoni. Suatu gambar yang utuh selalu terdiri dari bagian-bagian dengan ukuran berbeda-beda yang berada dalam hubungan tertentu satu sama lain dan secara keseluruhan.

Rasio emas- wujud tertinggi kesempurnaan keseluruhan dan bagian-bagiannya dalam ilmu pengetahuan, seni dan alam.

Jika aktif contoh sederhana, maka Rasio Emas adalah pembagian suatu segmen menjadi dua bagian sedemikian rupa sehingga bagian yang lebih besar berhubungan dengan bagian yang lebih kecil, karena jumlahnya (seluruh segmen) berhubungan dengan bagian yang lebih besar.

Jika kita mengambil seluruh segmen C di belakang 1 , lalu segmennya A akan sama 0,618 , segmen garis B - 0,382 , hanya dengan cara inilah kondisi Bagian Emas akan terpenuhi (0,618/0,382= 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). Sikap C Ke A sama 1,618 , A Dengan Ke b2.618. Ini adalah rasio Fibonacci yang sama yang sudah kita kenal.

Tentu saja ada persegi panjang emas, segitiga emas, bahkan balok emas. Proporsi tubuh manusia dalam banyak hal dekat dengan Bagian Emas.

Gambar: marcus-frings.de

Namun kesenangannya dimulai ketika kita menggabungkan ilmu yang telah kita peroleh. Gambar tersebut dengan jelas menunjukkan hubungan antara deret Fibonacci dan Rasio Emas. Kita mulai dengan dua kotak dengan ukuran pertama. Tambahkan persegi ukuran kedua di atasnya. Gambarlah sebuah persegi di sebelahnya dengan sisi yang sama dengan jumlah sisi dari dua ukuran ketiga sebelumnya. Dengan analogi, sebuah persegi berukuran lima muncul. Begitu seterusnya hingga bosan, yang penting panjang sisi setiap persegi berikutnya sama dengan jumlah panjang sisi dua persegi sebelumnya. Kita melihat serangkaian persegi panjang yang panjang sisinya merupakan bilangan Fibonacci, dan anehnya disebut persegi panjang Fibonacci.

Jika kita menggambar garis-garis halus melalui sudut-sudut persegi kita, kita tidak akan mendapatkan apa-apa selain spiral Archimedes, yang pertambahannya selalu seragam.

Tidak mengingatkanmu pada apa pun?

Foto: ethanhein di Flickr

Dan tidak hanya pada cangkang moluska Anda dapat menemukan spiral Archimedes, namun pada banyak bunga dan tanaman, spiral tersebut tidak begitu terlihat jelas.

Multifolia lidah buaya:

Foto: buku pembuatan bir di Flickr

Foto: beart.org.uk

Foto: esdrascalderan di Flickr

Foto: manj98 di Flickr

Dan sekarang saatnya mengingat Bagian Emas! Apakah beberapa ciptaan alam terindah dan harmonis tergambar dalam foto-foto ini? Dan bukan itu saja. Jika diperhatikan lebih dekat, Anda dapat menemukan pola serupa dalam berbagai bentuk.

Tentu saja pernyataan bahwa semua fenomena ini didasarkan pada deret Fibonacci terdengar terlalu keras, namun trennya jelas. Selain itu, urutannya sendiri jauh dari sempurna, seperti semua yang ada di dunia ini.

Ada anggapan bahwa deret Fibonacci merupakan upaya alam untuk beradaptasi dengan deret logaritma rasio emas yang lebih mendasar dan sempurna, yang hampir sama, hanya saja dimulai entah dari mana dan tidak menuju ke mana pun. Alam pasti membutuhkan suatu permulaan yang utuh untuk memulainya; alam tidak dapat menciptakan sesuatu dari ketiadaan. Rasio suku pertama deret Fibonacci jauh dari Rasio Emas. Namun semakin jauh kita melakukan hal tersebut, semakin banyak penyimpangan yang dapat dihaluskan. Untuk mendefinisikan suatu barisan, cukup mengetahui tiga sukunya, yang saling mengikuti. Tetapi tidak untuk barisan emas, dua saja sudah cukup, ini adalah barisan geometri dan aritmatika pada saat yang bersamaan. Orang mungkin berpikir bahwa ini adalah dasar dari semua rangkaian lainnya.

Setiap suku barisan logaritma emas merupakan pangkat dari Rasio Emas ( z). Bagian dari rangkaiannya terlihat seperti ini: ... z -5 ; z -4 ; z -3 ; z -2 ; z -1 ; z 0 ; z 1 ; z 2 ; z 3 ; z 4 ; z 5... Jika kita membulatkan nilai Rasio Emas menjadi tiga desimal, kita mendapatkan z=1,618, maka rangkaiannya terlihat seperti ini: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Setiap suku berikutnya dapat diperoleh tidak hanya dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 1,618 , tetapi juga dengan menambahkan dua yang sebelumnya. Jadi, pertumbuhan eksponensial dalam suatu barisan dicapai hanya dengan menambahkan dua elemen yang berdekatan. Ini adalah deret tanpa awal atau akhir, dan seperti itulah deret Fibonacci. Memiliki permulaan yang sangat pasti, dia berjuang untuk mencapai cita-cita, tidak pernah mencapainya. Itulah hidup.

Namun, sehubungan dengan semua yang telah kita lihat dan baca, muncul pertanyaan yang cukup logis:
Dari mana angka-angka ini berasal? Siapakah arsitek alam semesta yang mencoba menjadikannya ideal? Apakah segalanya sesuai keinginannya? Dan jika ya, mengapa hal itu salah? Mutasi? Kebebasan untuk memilih? Apa berikutnya? Apakah spiralnya melengkung atau terlepas?

Setelah menemukan jawaban atas satu pertanyaan, Anda akan mendapatkan pertanyaan berikutnya. Jika Anda menyelesaikannya, Anda akan mendapatkan dua yang baru. Setelah Anda menanganinya, tiga lagi akan muncul. Setelah menyelesaikannya juga, Anda akan memiliki lima yang belum terpecahkan. Lalu delapan, lalu tiga belas, 21, 34, 55...

Rasio emas dan angka deret Fibonacci. 14 Juni 2011

Beberapa waktu lalu, saya berjanji akan mengomentari pernyataan Tolkachev bahwa Sankt Peterburg dibangun berdasarkan prinsip Bagian Emas, dan Moskow dibangun berdasarkan prinsip simetri, dan inilah sebabnya perbedaan persepsi keduanya. kota-kota sangat mencolok, dan itulah sebabnya seorang warga Sankt Peterburg, ketika datang ke Moskow, “sakit kepala” ”, dan seorang warga Moskow “sakit kepala” ketika ia datang ke Sankt Peterburg. Butuh beberapa waktu untuk menyesuaikan diri dengan kota (seperti saat terbang ke Amerika - perlu waktu untuk menyesuaikan diri).

Faktanya adalah bahwa mata kita melihat - merasakan ruang dengan bantuan gerakan mata tertentu - sacades (dalam terjemahan - tepukan layar). Mata membuat “tepuk tangan” dan mengirimkan sinyal ke otak “telah terjadi adhesi ke permukaan. Semuanya baik-baik saja. Informasi ini dan itu.” Dan selama hidup, mata terbiasa dengan ritme tertentu dari sacades ini. Dan ketika ritme ini berubah secara radikal (dari lanskap kota ke hutan, dari Bagian Emas ke simetri), maka diperlukan kerja otak untuk melakukan konfigurasi ulang.

Sekarang detailnya:
Pengertian GS adalah pembagian suatu ruas menjadi dua bagian sedemikian rupa sehingga bagian yang lebih besar berhubungan dengan bagian yang lebih kecil, karena jumlah mereka (seluruh segmen) berhubungan dengan bagian yang lebih besar.

Artinya, jika seluruh ruas c diambil sebagai 1, maka ruas a sama dengan 0,618, ruas b - 0,382. Jadi, jika kita mengambil sebuah bangunan, misalnya candi yang dibangun dengan prinsip 3S, maka dengan tingginya, katakanlah 10 meter, maka tinggi gendang dengan kubahnya adalah 3,82 cm, dan tinggi alasnya. strukturnya akan menjadi 6,18 cm (jelas angka yang saya ambil rata untuk kejelasan)

Apa hubungan antara angka ZS dan Fibonacci?

Bilangan deret Fibonacci adalah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Pola bilangannya adalah setiap bilangan berikutnya sama dengan jumlah dua bilangan sebelumnya.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, dst.,

dan perbandingan bilangan-bilangan yang berdekatan mendekati perbandingan ZS.
Jadi, 21:34 = 0,617, dan 34:55 = 0,618.

Artinya, GS didasarkan pada angka-angka deret Fibonacci.
Video ini sekali lagi dengan jelas menunjukkan hubungan antara angka GS dan Fibonacci

Di manakah lagi prinsip 3S dan bilangan deret Fibonacci ditemukan?

Daun tumbuhan digambarkan dengan deret Fibonacci. Butiran bunga matahari, kerucut pinus, kelopak bunga, dan sel nanas juga disusun menurut deret Fibonacci.

telur burung

Panjang ruas jari manusia kira-kira sama dengan bilangan Fibonacci. Rasio emas terlihat pada proporsi wajah.

Emil Rosenov mempelajari GS dalam musik era Barok dan Klasik dengan menggunakan contoh karya Bach, Mozart, dan Beethoven.

Diketahui bahwa Sergei Eisenstein membuat film “Battleship Potemkin” secara artifisial sesuai dengan aturan Badan Legislatif. Dia memecah rekaman itu menjadi lima bagian. DI DALAM tiga yang pertama Aksinya terjadi di kapal. Dalam dua yang terakhir - di Odessa, tempat pemberontakan sedang berlangsung. Peralihan ke kota ini terjadi tepat pada titik rasio emas. Dan setiap bagian memiliki retakannya masing-masing, yang terjadi menurut hukum rasio emas. Dalam sebuah bingkai, adegan, episode ada lompatan tertentu dalam perkembangan tema: alur, suasana hati. Eisenstein percaya bahwa karena transisi semacam itu mendekati titik rasio emas, maka transisi tersebut dianggap paling logis dan alami.

Banyak elemen dekoratif, serta font, dibuat menggunakan ZS. Misalnya font A. Durer (pada gambar ada huruf “A”)

Istilah "Rasio Emas" diyakini diperkenalkan oleh Leonardo Da Vinci, yang berkata, "janganlah seorang pun yang bukan ahli matematika berani membaca karya saya" dan menunjukkan proporsi tubuh manusia dalam gambarnya yang terkenal "Manusia Vitruvian". ”. “Jika kita mengikat sesosok manusia – ciptaan alam semesta yang paling sempurna – dengan ikat pinggang lalu mengukur jarak dari ikat pinggang ke kaki, maka nilai ini akan berhubungan dengan jarak dari sabuk yang sama ke puncak kepala, sama seperti seluruh tinggi badan seseorang berhubungan dengan panjang dari pinggang hingga kaki.”

Potret terkenal Mona Lisa atau Gioconda (1503) dibuat berdasarkan prinsip segitiga emas.

Sebenarnya bintang atau pentakel itu sendiri merupakan konstruksi Bumi.

Deret bilangan Fibonacci dimodelkan secara visual (terwujud) dalam bentuk spiral

Dan di alam, spiral GS terlihat seperti ini:

Pada saat yang sama, spiral diamati di mana-mana(di alam dan tidak hanya):
- Benih pada sebagian besar tumbuhan tersusun dalam bentuk spiral
- Laba-laba menjalin jaring dalam bentuk spiral
- Badai berputar seperti spiral
- Kawanan yang ketakutan rusa kutub berputar menjauh.
- Molekul DNA dipelintir dalam heliks ganda. Molekul DNA terdiri dari dua heliks yang terjalin secara vertikal, panjang 34 angstrom dan lebar 21 angstrom. Angka 21 dan 34 saling mengikuti dalam deret Fibonacci.
- Embrio berkembang dalam bentuk spiral
- Spiral koklea di telinga bagian dalam
- Air mengalir ke saluran pembuangan secara spiral
- Dinamika spiral menunjukkan perkembangan kepribadian seseorang dan nilai-nilainya secara spiral.
- Dan tentu saja Galaksi itu sendiri berbentuk spiral

Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa alam itu sendiri dibangun berdasarkan prinsip Bagian Emas, itulah sebabnya proporsi ini lebih harmonis dilihat oleh mata manusia. Itu tidak memerlukan “koreksi” atau penambahan pada gambaran dunia yang dihasilkan.

Sekarang tentang Rasio Emas dalam arsitektur

Piramida Cheops mewakili proporsi bumi. (Saya suka fotonya - dengan Sphinx tertutup pasir).

Menurut Le Corbusier, pada relief kuil Firaun Seti I di Abydos dan pada relief yang menggambarkan Firaun Ramses, proporsi gambarnya sesuai dengan rasio emas. Fasad kuil Parthenon Yunani kuno juga menampilkan proporsi emas.

Katedral Notredame de Paris di Paris, Perancis.

Salah satu bangunan luar biasa yang dibuat berdasarkan prinsip GS adalah Katedral Smolny di St. Ada dua jalan menuju katedral di sepanjang tepinya, dan jika Anda mendekati katedral di sepanjang jalan tersebut, jalan itu tampak seperti melayang di udara.

Di Moskow juga ada bangunan yang dibuat menggunakan ZS. Misalnya, Katedral St. Basil

Namun, pengembangan yang menggunakan prinsip simetri tetap berlaku.
Misalnya Kremlin dan Menara Spasskaya.

Ketinggian tembok Kremlin juga tidak mencerminkan prinsip KUH Perdata mengenai ketinggian menara, misalnya. Atau ambil Russia Hotel, atau Cosmos Hotel.

Pada saat yang sama, bangunan yang dibangun berdasarkan prinsip GS mewakili persentase yang lebih tinggi di St. Petersburg, sementara ini adalah bangunan jalanan. Jalan Liteiny.

Jadi Golden Ratio menggunakan perbandingan 1,68 dan simetrinya 50/50.
Artinya, bangunan simetris dibangun berdasarkan prinsip persamaan sisi.

Satu lagi karakteristik penting GS adalah dinamisme dan kecenderungannya untuk terungkap, karena rangkaian angka Fibonacci. Sedangkan simetri, sebaliknya, mewakili stabilitas, stabilitas dan imobilitas.

Selain itu, WS tambahan memasukkan ke dalam rencana St. Petersburg banyak sekali ruang air, tersebar di seluruh kota dan mendikte subordinasi kota pada tikungannya. Dan diagram Peter sendiri menyerupai spiral atau embrio pada saat yang bersamaan.

Namun, Paus mengungkapkan versi berbeda tentang mengapa warga Moskow dan Sankt Peterburg mengalami “sakit kepala” saat mengunjungi ibu kota. Ayah menghubungkan hal ini dengan energi kota:
Sankt Peterburg – punya maskulin dan, karenanya, energi maskulin,
Nah, Moskow - karenanya - perempuan dan memiliki energi feminin.

Jadi, bagi penduduk ibu kota, yang sudah terbiasa dengan keseimbangan spesifik antara feminin dan maskulin dalam tubuh mereka, sulit untuk menyesuaikan diri ketika mengunjungi kota tetangga, dan seseorang mungkin mengalami kesulitan dengan persepsi energi tertentu dan oleh karena itu kota tetangga mungkin tidak jatuh cinta sama sekali!

Versi ini juga diperkuat oleh fakta bahwa semua permaisuri Rusia memerintah di St. Petersburg, sedangkan Moskow hanya melihat tsar laki-laki!

Sumber daya yang digunakan.

Rasio emas dan angka Fibonacci dalam fotografi

Dibuat 24/08/2012 09:49

Artikel ini dikhususkan untuk aturan dan konsep dasar yang berkaitan langsung dengan proses pengambilan gambar dan pemrosesan selanjutnya dari gambar yang dihasilkan di editor grafis. Kita akan berbicara tentang aturan "Bagian Emas", proporsi geometris, yang bila digunakan dengan benar dan kompeten, memungkinkan Anda menciptakan karya yang luar biasa dan harmonis.

Rasio emas adalah hal pertama yang harus diketahui oleh fotografer pemula! Kadang-kadang disebut aturan sepertiga. Nilai estetika aturan ini sudah dikenal sejak zaman dahulu. Da Vinci yang hebat mulai secara sadar menggunakan aturan sepertiga; setelah dia, seniman lain mulai menggunakan aturan ini, dan setelah mereka fotografer, juru kamera, arsitek, dan desainer. Mari kita mulai dengan matematika.

Interpretasi matematis

Secara matematis, “Rasio Emas” didefinisikan sebagai berikut: perbandingan keseluruhan terhadap bagian yang lebih besar harus sama dengan perbandingan bagian yang lebih besar dengan yang lebih kecil. Jika kita membagi suatu ruas garis lurus menjadi dua bagian yang tidak sama sehingga panjangnya (a + b) berhubungan dengan bagian yang lebih besar (a) dengan cara yang sama seperti bagian yang lebih besar ini berhubungan dengan bagian yang lebih kecil (c), kita memperoleh hasilnya. , yang disebut “Bagian Emas”. Angka ini sama dengan 1,618 atau 0,618. Bagian dari keseluruhan segmen (a + b), diambil sebagai 1, dinyatakan dalam nilai relatif: a = 0,62..., b = 0,38 atau dalam persentase 62% dan 38%.

Angka-angka ini disebut “emas”.

Contoh penggunaan aturan Rasio Emas dalam fotografi adalah lokasi komponen utama bingkai pada titik khusus - “pusat visual”. Seringkali empat titik digunakan, terletak pada jarak 3/8 dan 5/8 dari tepi bidang yang sesuai.

Gambar.2 Penggunaan praktis aturan Rasio Emas saat membuat bingkai.

Tentu saja, pada saat pengambilan gambar, kita tidak dapat menghitung dan secara visual memasukkan proporsi yang diperlukan ke dalam pikiran kita. Oleh karena itu, pada saat pengambilan gambar, versi sederhana dari “Rasio Emas” atau “Aturan Sepertiga” digunakan. Ini terdiri dari yang berikut: kami secara mental membagi bingkai menjadi tiga bagian secara horizontal dan vertikal dan, pada titik perpotongan garis imajiner, kami menempatkan detail utama dari adegan yang sedang difilmkan. Grid paling sederhana dari “Ketiga” terlihat seperti ini: (Gambar 3).

Jadi, bingkai yang dibentuk menurut aturan rasio emas akan terlihat, misalnya, seperti ini: (Gbr. 4.5)

Tentu saja, kita dapat menggabungkan penempatan subjek tergantung pada maksud fotografer dan subjeknya. Pada Gambar. Gambar 6 - 9 menunjukkan berbagai kegunaan aturan tersebut.

Saat menggunakan aturan Rasio Emas, kita tidak boleh melupakan garis horizon.

Pengaturan cakrawala yang benar harus sesuai, tergantung pada komposisinya, dengan salah satu garis sepertiga horizontal, atas atau bawah. Gambar 10 menunjukkan posisi horizon sepanjang garis ketiga terbawah.

Kita dapat berbicara tanpa henti tentang “rasio emas”. Di bawah ini saya ingin memberikan berbagai pilihan grid yang dibuat sesuai dengan aturan Rasio Emas untuk berbagai pilihan komposisi. Untuk memahami prinsip-prinsip ini, Anda perlu mencoba secara eksperimental menggabungkan grid dengan foto Anda. Jerat dasar terlihat seperti ini (Gbr. 11-17):

Aturan "Keseimbangan".

Secara komposisi, bingkai harus dikonstruksi agar objek-objek di dalamnya seimbang. Apa artinya? Ini berarti bahwa foto akan terlihat serasi jika simetri diamati (Gbr. 18 - dalam hal ini, elemen penyeimbang adalah pilar di kanan dan kiri), atau objek pencahayaan utama dikompensasi oleh objek tambahan atau sekunder ( Gambar 19 - derek di sebelah kiri menyeimbangkan komposisi di sebelah kanan ).

Seperti yang dinyanyikan V. Tsoi: “Anda membutuhkan ruang untuk melangkah maju”!

Foto apa pun, bahkan yang dibuat menurut aturan “Rasio Emas”, dapat disalahpahami dan disalahpahami, hanya karena arah pergerakan (pandangan, tindakan) subjek tidak diperhitungkan. Pada Gambar 20, gadis tersebut sama sekali tidak memiliki ruang tersisa untuk melanjutkan gerakannya (dia meninggalkan bingkai), meskipun bingkai dibuat dengan rasio “Bagian Emas”. Pada Gambar 21 dia memiliki ruang seperti itu. Saya ulangi, aturan ini tidak hanya menyangkut gerak (manusia, hewan, mesin), tetapi juga pandangan (potret), dinamika putaran tubuh, wajah, atau alur aksi.

Teks: D.I. Zhamkov

Bilangan Fibonacci adalah unsur barisan bilangan yang setiap bilangan berikutnya sama dengan jumlah dua bilangan sebelumnya. Nama ini diambil dari nama ahli matematika Italia abad pertengahan Eropa Leonardo dari Pisa, yang dijuluki Fibonacci, yang berarti “anak yang baik telah lahir”.

Angka Fibonacci juga disebut rasio emas. Tanpa mempelajari matematika, kita hanya dapat mengatakan satu hal - gambar yang konsisten dengan rasio emas dan angka Fibonacci sangat disukai mata manusia.

Banyak fotografer dan desainer tetap menggunakan rasio aspek 1:1,618 untuk menciptakan komposisi yang lebih baik.

Urutan ini terkenal di India, yang digunakan dalam ilmu metrik. Belakangan, banyak peneliti mulai memperhatikan urutan ini di alam dan luar angkasa.

Dua video berikutnya dan gambar berikut akan membantu Anda lebih memahami cara kerjanya dalam praktik.

Di bawah ini adalah foto yang diambil menggunakan proporsi Fibonacci.

Mari kita cari tahu apa kesamaan piramida Mesir kuno, Mona Lisa karya Leonardo da Vinci, bunga matahari, siput, buah pohon cemara dan jari manusia?

Jawaban atas pertanyaan ini tersembunyi dalam angka-angka menakjubkan yang telah ditemukan Matematikawan abad pertengahan Italia Leonardo dari Pisa, lebih dikenal dengan nama Fibonacci (lahir sekitar tahun 1170 - meninggal setelah tahun 1228), matematikawan Italia . Bepergian ke Timur, ia berkenalan dengan pencapaian matematika Arab; berkontribusi pada transfer mereka ke Barat.

Setelah penemuannya, angka-angka ini mulai dinamai ahli matematika terkenal. Intisari yang menakjubkan dari deret angka Fibonacci adalah itu bahwa setiap bilangan pada barisan ini diperoleh dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Jadi, bilangan-bilangan yang membentuk barisan tersebut:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

disebut “bilangan Fibonacci”, dan barisan itu sendiri disebut barisan Fibonacci.

Dalam bilangan Fibonacci ada satu yang sangat fitur menarik. Saat membagi bilangan apa pun dari barisan dengan bilangan di depannya dalam rangkaian tersebut, hasilnya akan selalu berupa nilai yang berfluktuasi di sekitar nilai irasional 1,61803398875... dan terkadang melebihinya, terkadang tidak mencapainya. (Kira-kira. bilangan irasional, yaitu. bilangan yang representasi desimalnya tak terhingga dan non-periodik)

Apalagi setelah bilangan ke-13 barisan tersebut, hasil pembagian ini menjadi konstan hingga tak terhingga deretnya... Jumlah pembagian yang konstan inilah yang disebut proporsi Ilahi di Abad Pertengahan, dan sekarang disebut rasio emas, mean emas, atau proporsi emas. . Dalam aljabar, bilangan ini dilambangkan dengan huruf Yunani phi (Ф)

Jadi Rasio Emas = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Tubuh manusia dan rasio emas

Seniman, ilmuwan, perancang busana, perancang membuat perhitungan, gambar atau sketsa berdasarkan rasio rasio emas. Mereka menggunakan pengukuran dari tubuh manusia, yang juga diciptakan berdasarkan prinsip rasio emas. Sebelum menciptakan karya agungnya, Leonardo Da Vinci dan Le Corbusier mengambil parameter tubuh manusia, yang diciptakan berdasarkan hukum Proporsi Emas.

Buku terpenting dari semua arsitek modern, buku referensi E. Neufert “Desain Bangunan”, berisi perhitungan dasar parameter tubuh manusia, yang mengandung proporsi emas.

Proporsi berbagai bagian tubuh kita merupakan angka yang sangat mendekati rasio emas. Jika proporsi tersebut sesuai dengan rumus rasio emas, maka penampilan atau tubuh seseorang dianggap proporsional ideal. Prinsip penghitungan takaran emas pada tubuh manusia dapat digambarkan dalam bentuk diagram:

B/m=1,618

Contoh pertama rasio emas dalam struktur tubuh manusia:
Jika kita mengambil titik pusar sebagai pusat tubuh manusia, dan jarak antara kaki seseorang dengan titik pusar sebagai satuan ukurannya, maka tinggi badan seseorang setara dengan angka 1,618.

Selain itu, ada beberapa proporsi emas dasar tubuh kita:

* jarak ujung jari, pergelangan tangan, hingga siku adalah 1:1.618;

* jarak setinggi bahu sampai puncak kepala dan ukuran kepala 1:1.618;

* jarak dari pusar ke ubun-ubun kepala dan dari bahu ke ubun-ubun kepala adalah 1:1.618;

* jarak titik pusar ke lutut dan dari lutut ke kaki adalah 1:1.618;

* jarak dari ujung dagu ke ujung bibir atas dan dari ujung bibir atas sampai lubang hidung adalah 1:1.618;

* jarak ujung dagu ke garis atas alis dan dari garis atas alis ke ubun-ubun adalah 1:1.618;

*jarak ujung dagu ke garis atas alis dan dari garis atas alis ke ubun-ubun adalah 1:1.618:

Rasio emas pada fitur wajah manusia sebagai kriteria kecantikan yang sempurna.

Pada struktur fitur wajah manusia juga banyak terdapat contoh yang nilainya mendekati rumus rasio emas. Namun, jangan langsung terburu-buru meminta penggaris mengukur wajah semua orang. Karena korespondensi yang tepat dengan bagian emas, menurut ilmuwan dan seniman, seniman dan pematung, hanya ada pada orang yang memilikinya keindahan yang sempurna. Sebenarnya kehadiran tepat proporsi emas pada wajah seseorang merupakan kecantikan ideal bagi pandangan manusia.

Misalnya, jika kita menjumlahkan lebar dua gigi depan atas dan membagi jumlah tersebut dengan tinggi gigi, maka setelah memperoleh angka rasio emas, kita dapat mengatakan bahwa struktur gigi tersebut ideal.

Pada wajah manusia Ada inkarnasi lain dari aturan rasio emas. Berikut adalah beberapa hubungan tersebut:

*Tinggi wajah/lebar wajah;

* Titik tengah pertemuan bibir dengan pangkal hidung/panjang hidung;

* Tinggi wajah/jarak dari ujung dagu ke titik tengah pertemuan bibir;

*Lebar mulut/lebar hidung;

* Lebar hidung/jarak antar lubang hidung;

* Jarak antar pupil / jarak antar alis.

Tangan manusia

Cukup mendekatkan telapak tangan ke arah Anda dan perhatikan baik-baik jari telunjuk, dan Anda akan langsung menemukan rumus rasio emas di dalamnya. Setiap jari tangan kita terdiri dari tiga ruas.

* Jumlah dua ruas jari pertama dalam kaitannya dengan seluruh panjang jari memberikan jumlah rasio emas (kecuali ibu jari);

* Selain itu, perbandingan antara jari tengah dan kelingking juga sama dengan rasio emas;

* Seseorang mempunyai 2 tangan, jari-jari pada masing-masing tangan terdiri dari 3 ruas (kecuali ibu jari). Ada 5 jari di masing-masing tangan, yaitu total 10 jari, kecuali dua dua ruas jempol hanya 8 jari yang dibuat berdasarkan prinsip rasio emas. Sedangkan semua angka 2, 3, 5 dan 8 ini merupakan angka-angka dari deret Fibonacci:

Rasio emas dalam struktur paru-paru manusia

Fisikawan Amerika B.D. West dan Dr. Goldberger, selama penelitian fisik dan anatomi, menemukan bahwa rasio emas juga ada dalam struktur paru-paru manusia.

Keunikan bronkus yang menyusun paru-paru manusia terletak pada asimetrinya. Bronkus terdiri dari dua saluran udara utama, yang satu (kiri) lebih panjang dan yang lainnya (kanan) lebih pendek.

* Ditemukan bahwa asimetri ini berlanjut di cabang-cabang bronkus, di semua saluran pernapasan yang lebih kecil. Selain itu, perbandingan panjang bronkus pendek dan panjang juga merupakan rasio emas yaitu sebesar 1:1.618.

Struktur segiempat dan spiral ortogonal emas

Rasio emas adalah pembagian suatu segmen secara proporsional menjadi bagian-bagian yang tidak sama, di mana seluruh segmen berhubungan dengan bagian yang lebih besar sebagaimana bagian yang lebih besar berhubungan dengan bagian yang lebih kecil; atau dengan kata lain, segmen yang lebih kecil terhadap segmen yang lebih besar dan segmen yang lebih besar terhadap keseluruhan.

Dalam geometri, persegi panjang dengan rasio aspek ini kemudian disebut persegi panjang emas. Miliknya sisi panjang berhubungan dengan sisi pendek dengan perbandingan 1.168:1.

Persegi panjang emas juga memiliki banyak khasiat yang menakjubkan. Persegi panjang emas memiliki banyak sifat yang tidak biasa. Dengan memotong persegi dari persegi panjang emas, yang sisinya sama dengan sisi persegi panjang yang lebih kecil, kita kembali mendapatkan persegi panjang emas dengan dimensi lebih kecil. Proses ini dapat dilanjutkan tanpa batas waktu. Saat kita terus memotong kotak, kita akan mendapatkan persegi panjang emas yang semakin kecil. Selain itu, mereka akan ditempatkan di sepanjang spiral logaritmik, memiliki penting dalam model matematika benda-benda alam(misalnya cangkang bekicot).

Tiang spiral terletak pada perpotongan diagonal persegi panjang awal dan persegi panjang vertikal pertama yang dipotong. Terlebih lagi, diagonal-diagonal dari semua persegi panjang emas menurun berikutnya terletak pada diagonal-diagonal ini. Tentu saja ada juga segitiga emas.

Perancang dan ahli kecantikan Inggris William Charlton menyatakan bahwa orang menganggap bentuk spiral enak dipandang dan telah menggunakannya selama ribuan tahun, menjelaskannya sebagai berikut:

“Kami menyukai tampilan spiral karena secara visual kami dapat dengan mudah melihatnya.”

Di alam

* Aturan rasio emas, yang mendasari struktur spiral, sangat sering ditemukan di alam dalam ciptaan keindahan yang tak tertandingi. Yang paling contoh ilustratif— bentuk spiral dapat dilihat pada susunan biji bunga matahari, buah pinus, nanas, kaktus, struktur kelopak mawar, dll;

* Ahli botani telah menemukan bahwa dalam susunan daun pada cabang, biji bunga matahari atau kerucut pinus, deret Fibonacci termanifestasi dengan jelas, dan oleh karena itu hukum rasio emas terwujud;

Tuhan Yang Maha Esa menetapkan takaran khusus untuk setiap ciptaan-Nya dan memberikannya proporsionalitas, yang dibuktikan dengan contoh-contoh yang terdapat di alam. Ada banyak sekali contoh ketika proses pertumbuhan organisme hidup terjadi sesuai dengan bentuk spiral logaritmik.

Semua pegas dalam spiral mempunyai bentuk yang sama. Matematikawan telah menemukan bahwa meskipun ukuran pegas bertambah, bentuk spiral tetap tidak berubah. Tidak ada bentuk lain dalam matematika yang memiliki hal yang sama properti unik seperti spiral.

Struktur kerang laut

Ilmuwan yang telah mempelajari internal dan struktur eksternal cangkang moluska berbadan lunak yang hidup di dasar laut, dinyatakan:

“Permukaan bagian dalam cangkang sangat halus, sedangkan permukaan luar seluruhnya tertutup kekasaran dan ketidakrataan. Moluska berada di dalam cangkang dan untuk itu permukaan bagian dalam cangkang harus benar-benar halus. Lekukan sudut luar cangkang meningkatkan kekuatan, kekerasannya dan dengan demikian meningkatkan kekuatannya. Kesempurnaan dan kecerdasan luar biasa dari struktur cangkang (siput) sungguh menakjubkan. Ide spiral cangkang adalah bentuk geometris yang sempurna dan menakjubkan dalam keindahannya yang terasah."

Pada kebanyakan siput yang mempunyai cangkang, cangkangnya tumbuh dalam bentuk spiral logaritmik. Namun, tidak ada keraguan bahwa makhluk tidak masuk akal ini tidak hanya tidak memiliki gagasan tentang spiral logaritmik, tetapi bahkan tidak memiliki pengetahuan matematika paling sederhana untuk membuat cangkang berbentuk spiral untuk diri mereka sendiri.

Tapi lalu bagaimana makhluk yang tidak masuk akal ini bisa menentukan dan memilih sendiri bentuk sempurna pertumbuhan dan keberadaannya dalam bentuk cangkang spiral? Mungkinkah makhluk hidup ini, siapa dunia ilmuwan menyebut bentuk kehidupan primitif, hitunglah bahwa bentuk logaritmik cangkang ideal untuk keberadaan mereka?

Tentu saja tidak, karena rencana seperti itu tidak dapat terwujud tanpa kecerdasan dan pengetahuan. Tetapi baik moluska primitif maupun alam bawah sadar tidak memiliki kecerdasan seperti itu, yang oleh beberapa ilmuwan disebut sebagai pencipta kehidupan di bumi (?!)

Mencoba menjelaskan asal usul bentuk kehidupan yang paling primitif sekalipun dengan kombinasi acak dari keadaan alam tertentu adalah hal yang tidak masuk akal. Jelas bahwa proyek ini adalah ciptaan yang disengaja.

Ahli biologi Sir D'arky Thompson menyebut jenis pertumbuhan kerang laut ini "bentuk pertumbuhan kurcaci."

Sir Thompson membuat komentar ini:

“Tidak ada sistem yang lebih sederhana daripada pertumbuhan kerang laut, yang tumbuh dan berkembang secara proporsional, mempertahankan bentuk yang sama. Hal yang paling menakjubkan adalah cangkangnya tumbuh, tetapi tidak pernah berubah bentuk.”

Nautilus, berukuran diameter beberapa sentimeter, adalah contoh paling mencolok dari kebiasaan pertumbuhan kurcaci. S. Morrison menggambarkan proses pertumbuhan nautilus sebagai berikut, yang tampaknya cukup sulit untuk direncanakan bahkan dengan pikiran manusia:

“Di dalam cangkang nautilus terdapat banyak ruangan kompartemen dengan sekat yang terbuat dari induk mutiara, dan cangkang itu sendiri di dalamnya berbentuk spiral yang melebar dari tengahnya. Saat nautilus tumbuh, ruangan lain tumbuh di bagian depan cangkang, tapi sudah ukuran besar dari yang sebelumnya, dan sekat ruangan yang tertinggal ditutup dengan lapisan mutiara. Dengan demikian, spiral tersebut mengembang secara proporsional sepanjang waktu.”

Berikut beberapa jenis cangkang spiral dengan pola pertumbuhan logaritmik sesuai dengan nama ilmiahnya:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Semua sisa-sisa fosil cangkang yang ditemukan juga memiliki bentuk spiral yang berkembang.

Namun, bentuk pertumbuhan logaritmik ditemukan di dunia hewan tidak hanya pada moluska. Tanduk kijang, kambing liar, domba jantan dan hewan sejenis lainnya juga berkembang dalam bentuk spiral menurut hukum rasio emas.

Rasio emas di telinga manusia

Di telinga bagian dalam manusia terdapat organ yang disebut Koklea (“Siput”), yang berfungsi mentransmisikan getaran suara.. Struktur tulang ini berisi cairan dan juga berbentuk seperti siput, mengandung bentuk spiral logaritmik stabil = 73º 43'.

Tanduk dan gading hewan berkembang dalam bentuk spiral

Gading gajah dan mamut yang sudah punah, cakar singa, dan paruh burung beo berbentuk logaritmik dan menyerupai bentuk sumbu yang cenderung berbentuk spiral. Laba-laba selalu menjalin jaringnya dalam bentuk spiral logaritmik. Struktur mikroorganisme seperti plankton (spesies globigerinae, planorbis, vorteks, terebra, turitellae dan trochida) juga berbentuk spiral.

Rasio emas dalam struktur mikrokosmos

Bentuk geometris tidak terbatas pada segitiga, persegi, segi lima, atau segi enam saja. Jika kita menghubungkan bangun-bangun ini satu sama lain dengan cara yang berbeda, kita mendapatkan bangun-bangun geometris tiga dimensi yang baru. Contohnya adalah bangun datar seperti kubus atau limas. Namun selain mereka, ada juga sosok tiga dimensi lainnya yang belum kita temui Kehidupan sehari-hari, dan namanya mungkin baru pertama kali kita dengar. Di antara bangun tiga dimensi tersebut adalah tetrahedron (bentuk empat sisi biasa), oktahedron, dodecahedron, ikosahedron, dan lain-lain. Dodecahedron terdiri dari 13 segi lima, ikosahedron terdiri dari 20 segitiga. Matematikawan mencatat bahwa angka-angka ini secara matematis sangat mudah diubah, dan transformasinya terjadi sesuai dengan rumus spiral logaritmik rasio emas.

Dalam mikrokosmos, bentuk logaritmik tiga dimensi yang dibangun menurut proporsi emas ada di mana-mana . Misalnya, banyak virus memiliki bentuk geometris tiga dimensi seperti ikosahedron. Mungkin virus yang paling terkenal adalah virus Adeno. Cangkang protein virus Adeno terbentuk dari 252 unit sel protein yang tersusun dalam urutan tertentu. Pada setiap sudut ikosahedron terdapat 12 unit sel protein berbentuk prisma segi lima dan struktur mirip paku memanjang dari sudut tersebut.

Rasio emas dalam struktur virus pertama kali ditemukan pada tahun 1950an. ilmuwan dari Birkbeck College London A. Klug dan D. Kaspar. 13 Virus Polyo adalah yang pertama menampilkan bentuk logaritmik. Bentuk virus ini ternyata mirip dengan bentuk virus Rhino 14.

Timbul pertanyaan, bagaimana virus membentuk bentuk tiga dimensi yang begitu kompleks, yang strukturnya mengandung rasio emas, yang cukup sulit untuk dibangun bahkan dengan pikiran manusia? Penemu bentuk virus ini, ahli virologi A. Klug, memberikan komentar sebagai berikut:

“Saya dan Dr. Kaspar menunjukkan bahwa untuk cangkang virus yang berbentuk bola, bentuk yang paling optimal adalah simetri seperti bentuk ikosahedron. Urutan ini meminimalkan jumlah elemen penghubung... Sebagian besar kubus hemisfer geodesik Buckminster Fuller dibangun berdasarkan prinsip geometris yang serupa. 14 Pemasangan kubus semacam itu memerlukan diagram penjelasan yang sangat akurat dan terperinci. Sedangkan virus yang tidak disadari sendiri membangun cangkang kompleks dari unit sel protein yang elastis dan fleksibel.”