Angka negatif - mengapa anak mempelajari sesuatu yang tidak ada? Angka apa yang disebut positif dan negatif. Angka negatif adalah

Angka positif dan negatif
Garis koordinat
Ayo lurus. Mari kita tandai titik 0 (nol) di atasnya dan jadikan titik ini sebagai titik awal.

Kami menunjukkan dengan panah arah pergerakan dalam garis lurus ke kanan dari titik asal koordinat. Dalam arah ini dari titik 0 kita akan memplot bilangan positif.

Artinya, bilangan yang sudah kita ketahui, kecuali nol, disebut positif.

Terkadang bilangan positif ditulis dengan tanda “+”. Misalnya, "+8".

Untuk singkatnya, tanda “+” sebelum bilangan positif biasanya dihilangkan dan sebagai ganti “+8” mereka cukup menulis 8.

Oleh karena itu, “+3” dan “3” adalah angka yang sama, hanya saja sebutannya berbeda.

Mari kita pilih beberapa segmen yang panjangnya kita ambil satu dan pindahkan beberapa kali ke kanan dari titik 0. Di akhir segmen pertama tertulis angka 1, di akhir segmen kedua - angka 2, dst.

Menempatkan segmen satuan di sebelah kiri titik asal kita mendapatkan angka negatif: -1; -2; dll.

Angka negatif digunakan untuk menunjukkan berbagai besaran, seperti: suhu (di bawah nol), aliran - yaitu pendapatan negatif, kedalaman - ketinggian negatif, dan lain-lain.

Terlihat dari gambar, bilangan negatif adalah bilangan yang sudah kita ketahui, hanya bertanda minus: -8; -5.25, dst.

• Angka 0 tidak positif atau negatif.

Sumbu bilangan biasanya diposisikan secara horizontal atau vertikal.

Jika garis koordinat terletak vertikal, maka arah ke atas dari titik asal biasanya dianggap positif, dan arah ke bawah dari titik asal dianggap negatif.

Panah menunjukkan arah positif.

Garis lurus tersebut ditandai:
. asal (titik 0);
. segmen satuan;
. panah menunjukkan arah positif;
ditelepon garis koordinat atau sumbu angka.

Bilangan yang berlawanan pada garis koordinat
Mari kita tandai dua titik A dan B pada garis koordinat yang masing-masing terletak pada jarak yang sama dari titik 0 di kanan dan kiri.

Dalam hal ini, panjang ruas OA dan OB adalah sama.

Artinya koordinat titik A dan B hanya berbeda tanda.


Titik A dan B juga dikatakan simetris terhadap titik asal.
Koordinat titik A positif “+2”, koordinat titik B bertanda minus “-2”.
SEBUAH (+2), B (-2).

• Bilangan yang hanya berbeda tandanya disebut bilangan berlawanan. Titik-titik yang bersesuaian pada sumbu numerik (koordinat) adalah simetris terhadap titik asal.

Setiap nomor hanya mempunyai satu bilangan yang berlawanan. Hanya angka 0 yang tidak mempunyai kebalikannya, namun dapat dikatakan kebalikan dari dirinya sendiri.

Notasi “-a” berarti kebalikan dari “a”. Ingatlah bahwa sebuah huruf dapat menyembunyikan angka positif atau angka negatif.

Contoh:
-3 adalah kebalikan dari 3.

Kami menulisnya sebagai ekspresi:
-3 = -(+3)

Contoh:
-(-6) merupakan kebalikan dari bilangan negatif -6. Jadi -(-6) adalah bilangan positif 6.

Kami menulisnya sebagai ekspresi:
-(-6) = 6

Menjumlahkan Bilangan Negatif
Penjumlahan bilangan positif dan negatif dapat dianalisis dengan menggunakan garis bilangan.

Lebih mudah untuk melakukan penjumlahan bilangan modulo kecil pada garis koordinat, dengan membayangkan secara mental bagaimana titik yang menunjukkan bilangan tersebut bergerak sepanjang sumbu bilangan.

Mari kita ambil suatu bilangan, misalnya 3. Mari kita nyatakan pada sumbu bilangan dengan titik A.

Mari kita tambahkan bilangan positif 2 ke bilangan tersebut, artinya titik A harus dipindahkan dua ruas satuan ke arah positif, yaitu ke kanan. Hasilnya, kita mendapatkan titik B dengan koordinat 5.
3 + (+ 2) = 5

Untuk menjumlahkan bilangan negatif (- 5) dengan bilangan positif, misalnya 3, titik A harus dipindahkan 5 satuan panjang ke arah negatif, yaitu ke kiri.

Dalam hal ini koordinat titik B adalah - 2.

Jadi, urutan penambahannya angka rasional menggunakan sumbu bilangan adalah:
. tandai titik A pada garis koordinat dengan koordinat sama dengan suku pertama;
. pindahkan jarak yang sama dengan modulus suku kedua ke arah yang sesuai dengan tanda di depan angka kedua (plus - pindah ke kanan, minus - ke kiri);
. titik B yang diperoleh pada sumbunya akan mempunyai koordinat yang sama dengan jumlah bilangan-bilangan tersebut.

Contoh.
- 2 + (- 6) =

Pindah dari titik - 2 ke kiri (karena ada tanda minus di depan 6), kita mendapatkan - 8.
- 2 + (- 6) = - 8

Menjumlahkan bilangan yang tandanya sama
Menjumlahkan bilangan rasional bisa lebih mudah jika menggunakan konsep modulus.

Mari kita perlu menjumlahkan bilangan yang mempunyai tanda yang sama.
Untuk melakukan ini, kita membuang tanda-tanda angka dan mengambil modul angka-angka ini. Mari kita tambahkan modulnya dan beri tanda di depan jumlah yang sama dengan angka-angka ini.

Contoh.

Contoh penjumlahan bilangan negatif.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5

• Untuk menjumlahkan bilangan-bilangan yang bertanda sama, Anda perlu menjumlahkan modulnya dan meletakkan tanda sebelum suku di depan penjumlahan.

Menambahkan nomor dengan tanda-tanda yang berbeda
Jika bilangan-bilangan tersebut memiliki tanda-tanda yang berbeda, maka kita bertindak agak berbeda dibandingkan ketika menjumlahkan bilangan-bilangan dengan tanda-tanda yang sama.
. Kita membuang tanda di depan angka, yaitu kita ambil modulnya.
. Dari modul yang lebih besar kita kurangi modul yang lebih kecil.
. Sebelum bedanya kita beri tanda yang ada pada bilangan dengan modul yang lebih besar.

Contoh penjumlahan bilangan negatif dan bilangan positif.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5

Contoh penjumlahan bilangan campuran.

Untuk menjumlahkan jumlah tanda yang berbeda, Anda memerlukan:
. kurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar;
. Sebelum selisih yang dihasilkan, beri tanda bilangan yang modulusnya lebih besar.

Pengurangan Bilangan Negatif
Seperti yang Anda ketahui, pengurangan adalah kebalikan dari penjumlahan.
Jika a dan b bilangan positif, maka mengurangkan bilangan b dari bilangan a berarti mencari bilangan c yang jika dijumlahkan dengan bilangan b akan menghasilkan bilangan a.
a - b = c atau c + b = a

Definisi pengurangan berlaku untuk semua bilangan rasional. Itu adalah mengurangkan bilangan positif dan negatif dapat diganti dengan penambahan.

• Untuk mengurangkan bilangan lain dari suatu bilangan, Anda perlu menjumlahkan bilangan yang berlawanan dengan bilangan yang sedang dikurangi.

Atau dengan kata lain, pengurangan bilangan b sama dengan penjumlahan, tetapi kebalikan dari b.
a - b = a + (- b)

Contoh.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2

Contoh.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2

• Perlu diingat ungkapan-ungkapan di bawah ini.
• 0 - a = - a
• sebuah - 0 = sebuah
• a - a = 0

Aturan pengurangan bilangan negatif
Seperti terlihat pada contoh di atas, pengurangan suatu bilangan b merupakan penjumlahan dengan bilangan yang berlawanan dengan b.
Aturan ini berlaku tidak hanya ketika mengurangkan bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang lebih besar, tetapi juga memungkinkan Anda mengurangkan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil, yaitu, Anda selalu dapat menemukan selisih dua bilangan.

Selisihnya dapat berupa bilangan positif, bilangan negatif, atau bilangan nol.

Contoh pengurangan bilangan negatif dan positif.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Akan lebih mudah untuk mengingat aturan tanda, yang memungkinkan Anda mengurangi jumlah tanda kurung.
Tanda tambah tidak mengubah tanda bilangan, jadi jika ada tanda tambah di depan tanda kurung maka tanda di dalam tanda kurung tidak berubah.
+ (+sebuah) = +sebuah

+ (- a) = - a

Tanda minus di depan tanda kurung merupakan kebalikan dari tanda bilangan di dalam tanda kurung.
-(+a) = -a

- (- a) = + a

Dari persamaan tersebut terlihat jelas bahwa jika ada tanda yang sama sebelum dan di dalam tanda kurung maka kita mendapat “+”, dan jika tandanya berbeda maka kita mendapat “-”.
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0

Aturan tanda tetap dipertahankan meskipun tidak ada satu angka pun dalam tanda kurung, tetapi jumlah aljabar angka.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n

Perlu diketahui, jika ada beberapa angka di dalam tanda kurung dan ada tanda minus di depan tanda kurung, maka tanda di depan semua angka di dalam tanda kurung tersebut harus berubah.

Untuk mengingat aturan tanda, Anda dapat membuat tabel untuk menentukan tanda suatu bilangan.
Tanda tangani aturan untuk angka

Atau pelajari aturan sederhana.

• Dua hal negatif menjadi afirmatif,
• Plus dikali minus sama dengan minus.

Mengalikan Bilangan Negatif
Dengan menggunakan konsep modulus suatu bilangan, kita merumuskan aturan perkalian bilangan positif dan negatif.

Mengalikan bilangan yang mempunyai tanda yang sama
Kasus pertama yang mungkin Anda temui adalah perkalian bilangan yang tandanya sama.
Untuk mengalikan dua bilangan yang tandanya sama:
. kalikan modul angka;
. memberi tanda “+” di depan hasil perkalian (saat menulis jawaban, tanda “plus” sebelum angka pertama di sebelah kiri dapat dihilangkan).

Contoh perkalian bilangan negatif dan positif.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6

Mengalikan bilangan dengan tanda yang berbeda
Kemungkinan kasus kedua adalah perkalian bilangan dengan tanda berbeda.
Untuk mengalikan dua bilangan yang berbeda tandanya:
. kalikan modul angka;
. Beri tanda “-” di depan hasil karya.
Contoh perkalian bilangan negatif dan positif.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4

Aturan tanda perkalian
Mengingat aturan tanda perkalian sangatlah sederhana. Aturan ini bertepatan dengan aturan tanda kurung buka.

• Dua hal negatif menjadi afirmatif,
• Plus dikali minus sama dengan minus.

Dalam contoh “panjang”, yang hanya terdapat perkalian, tanda hasil kali dapat ditentukan oleh banyaknya faktor negatif.

Pada bahkan sejumlah faktor negatif, hasilnya akan positif, dan dengan aneh kuantitas - negatif.
Contoh.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =

Ada lima faktor negatif dalam contoh tersebut. Artinya tanda hasilnya adalah “minus”.
Sekarang mari kita hitung hasil kali modulusnya, tanpa memperhatikan tandanya.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728

Hasil akhir perkalian bilangan aslinya adalah:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728

Mengalikan dengan nol dan satu
Jika di antara faktor-faktor tersebut terdapat bilangan nol atau positif satu, maka dilakukan perkalian sesuai dengan aturan yang diketahui.
. 0 . sebuah = 0
. A. 0 = 0
. A. 1 = sebuah
Contoh:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Negatif (- 1) berperan khusus saat mengalikan bilangan rasional.

• Jika dikalikan (- 1), angkanya terbalik.

DI DALAM ekspresi literal properti ini dapat ditulis:
A. (- 1) = (- 1) . sebuah = - sebuah

Saat menjumlahkan, mengurangi, dan mengalikan bilangan rasional, urutan operasi yang ditetapkan untuk bilangan positif dan nol dipertahankan.

Contoh perkalian bilangan negatif dan positif.

Pembagian bilangan negatif
Sangat mudah untuk memahami cara membagi bilangan negatif dengan mengingat bahwa pembagian adalah kebalikan dari perkalian.

Jika a dan b adalah bilangan positif, maka membagi bilangan a dengan bilangan b berarti mencari bilangan c yang jika dikalikan dengan b akan menghasilkan bilangan a.

Definisi pembagian ini berlaku untuk semua bilangan rasional selama pembaginya bukan nol.

Jadi, misalnya membagi bilangan (- 15) dengan bilangan 5 berarti mencari bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan 5 akan menghasilkan bilangan (- 15). Nomor ini akan menjadi (- 3), karena
(- 3) . 5 = - 15

Cara

(- 15) : 5 = - 3

Contoh pembagian bilangan rasional.
1. 10: 5 = 2, karena 2 . 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2, karena 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18) : 3 = - 6, karena (- 6) . 3 = - 18
4. 12: (- 4) = - 3, karena (- 3) . (- 4) = 12

Dari contoh terlihat jelas bahwa hasil bagi dua bilangan yang bertanda sama adalah bilangan positif (contoh 1, 2), dan hasil bagi dua bilangan yang berbeda tanda adalah bilangan negatif (contoh 3,4).

Aturan pembagian bilangan negatif
Untuk mencari modulus hasil bagi, Anda perlu membagi modulus pembagian dengan modulus pembagi.
Jadi, untuk membagi dua bilangan yang tandanya sama, Anda perlu:

. Tempatkan tanda “+” di depan hasilnya.
Contoh pembagian bilangan yang tandanya sama:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2

Untuk membagi dua bilangan yang berbeda tanda, Anda perlu:
. membagi modul pembagi dengan modul pembagi;
. Tempatkan tanda “-” di depan hasilnya.
Contoh pembagian bilangan yang mempunyai tanda berbeda:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
Anda juga dapat menggunakan tabel berikut untuk menentukan tanda hasil bagi.
Aturan tanda untuk pembagian

Saat menghitung ekspresi “panjang” yang hanya menampilkan perkalian dan pembagian, akan lebih mudah jika menggunakan aturan tanda. Misalnya untuk menghitung pecahan

Perlu diketahui bahwa pembilangnya mempunyai 2 tanda minus, yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai tambah. Pada penyebutnya juga terdapat tiga tanda minus yang jika dikalikan akan menghasilkan tanda minus. Oleh karena itu, pada akhirnya hasilnya akan bertanda minus.

Mengurangi pecahan ( tindakan lebih lanjut dengan moduli angka) dilakukan dengan cara yang sama seperti sebelumnya:

• Hasil bagi nol dibagi angka selain nol adalah nol.
• 0: a = 0, a ≠ 0
• Anda TIDAK BISA membagi dengan nol!

Semua aturan pembagian dengan satu yang diketahui sebelumnya juga berlaku untuk himpunan bilangan rasional.
. sebuah: 1 = sebuah
. a: (- 1) = - a
. sebuah: sebuah = 1
, di mana a adalah bilangan rasional apa pun.

Hubungan antara hasil perkalian dan pembagian yang dikenal dengan bilangan positif, tetap sama untuk semua bilangan rasional (kecuali nol):
. jika sebuah . b = c; a = c: b; b = c: a;
. jika a: b = c; a = c. B; b = a: c
Ketergantungan ini digunakan untuk mencari faktor, pembagian dan pembagi yang tidak diketahui (saat menyelesaikan persamaan), serta untuk memeriksa hasil perkalian dan pembagian.

Contoh menemukan hal yang tidak diketahui.
X. (- 5) = 10

x = 10: (- 5)

x = - 2

Tanda minus pada pecahan
Bagilah angka (- 5) dengan 6 dan angka 5 dengan (- 6).

Kami mengingatkan Anda bahwa saluran itu ada dalam rekaman pecahan biasa- ini adalah tanda pembagian yang sama, dan kami menulis hasil bagi dari setiap tindakan ini dalam bentuk pecahan negatif.

Jadi, tanda minus pada suatu pecahan dapat berupa:
. sebelum pecahan;
. di pembilang;
. dalam penyebutnya.

• Saat menulis pecahan negatif, tanda minus dapat diletakkan di depan pecahan, dipindahkan dari pembilang ke penyebut, atau dari penyebut ke pembilang.

Ini sering digunakan saat mengerjakan pecahan, sehingga memudahkan penghitungan.

Contoh. Perlu diketahui bahwa setelah meletakkan tanda minus di depan tanda kurung, kita kurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar sesuai aturan penjumlahan bilangan dengan tanda berbeda.


Dengan menggunakan properti transfer tanda dalam pecahan yang dijelaskan, Anda dapat bertindak tanpa mengetahui modulus data yang mana bilangan pecahan lagi.

Angka negatif terletak di sebelah kiri nol. Bagi mereka, seperti halnya bilangan positif, hubungan keteraturan ditentukan, yang memungkinkan seseorang membandingkan satu bilangan bulat dengan bilangan bulat lainnya.

Untuk setiap bilangan asli N hanya ada satu bilangan negatif yang dilambangkan -N, yang melengkapi N ke nol: N + (− N) = 0 . Kedua nomor tersebut dipanggil di depan untuk satu sama lain. Mengurangi Bilangan Bulat A setara dengan menambahkannya dengan kebalikannya: -A.

Sifat-sifat Bilangan Negatif

Bilangan negatif mengikuti aturan yang hampir sama dengan bilangan asli, tetapi mempunyai beberapa ciri khusus.

Sketsa sejarah

literatur

• Vygodsky M.Ya. Buku Pegangan Matematika Dasar. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Glazer G.I. Sejarah matematika di sekolah. - M.: Pendidikan, 1964. - 376 hal.

Tautan

Yayasan Wikimedia. 2010.

• Bentang alam negatif
• Nol negatif dan positif

Lihat apa itu “Angka negatif” di kamus lain:

Angka negatif - bilangan real, kurang dari nol, misalnya 2; 0,5; π, dst. Lihat Nomor... Ensiklopedia Besar Soviet

Angka positif dan negatif- (nilai). Hasil penambahan atau pengurangan berturut-turut tidak bergantung pada urutan pelaksanaan tindakan tersebut. Misalnya. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Di sini tidak hanya angka 2 dan 5 yang disusun ulang, tetapi juga tanda di depan angka-angka tersebut. Sepakat... ... kamus ensiklopedis F. Brockhaus dan I.A. Efron

angkanya negatif- Angka-angka dalam akuntansi yang ditulis dengan pensil merah atau tinta merah. Topik: akuntansi... Panduan Penerjemah Teknis

ANGKA NEGATIF- angka-angka dalam akuntansi yang ditulis dengan pensil merah atau tinta merah... Kamus Akuntansi Hebat

Bilangan bulat- Himpunan bilangan bulat didefinisikan sebagai penutupan suatu himpunan bilangan asli mengenai operasi aritmatika penjumlahan (+) dan pengurangan (). Jadi, jumlah, selisih, dan hasil kali dua bilangan bulat juga merupakan bilangan bulat. Terdiri dari... ...Wikipedia

bilangan bulat- bilangan yang muncul secara alami pada saat berhitung (baik dalam arti pencacahan maupun dalam arti kalkulus). Ada dua pendekatan untuk menentukan bilangan asli; bilangan yang digunakan dalam: membuat daftar (penomoran) objek (pertama, kedua, ... ... Wikipedia

ANGKA EULER- koefisien E n dalam pemuaian Rumus berulang untuk E. bilangan mempunyai bentuk (dalam notasi simbolik, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. Dalam hal ini, E 2n+1= 0, E4n positif, E4n+2 bilangan bulat negatif untuk semua n=0, 1, ...; E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385 ... Ensiklopedia Matematika

Angka negatif- Bilangan negatif adalah salah satu elemen dari himpunan bilangan negatif, yang (bersama dengan nol) muncul dalam matematika ketika himpunan bilangan asli diperluas. Tujuan dari ekstensi ini adalah untuk memungkinkan operasi pengurangan dilakukan pada bilangan berapa pun. Akibatnya... ...Wikipedia

Sejarah aritmatika- Aritmatika. Lukisan oleh Pinturicchio. Apartemen Borgia. 1492 1495. Roma, Istana Vatikan ... Wikipedia

Hitung-Hans Sebald Beham. Hitung. Aritmatika abad ke-16 (Yunani kuno ἀ ... Wikipedia

Buku

• Matematika. kelas 5. Buku pendidikan dan lokakarya. Dalam 2 bagian. Bagian 2. Bilangan positif dan negatif. Buku pendidikan dan workshop untuk kelas 5 merupakan bagian dari bahan ajar matematika untuk kelas 5-6 yang dikembangkan oleh tim penulis yang dipimpin oleh E. G. Gelfman dan M. A. Kholodnaya dalam kerangka...

Mengidentifikasi Bilangan Positif dan Negatif

Untuk menentukan bilangan positif dan negatif kita menggunakan garis koordinat yang letaknya mendatar dan berarah dari kiri ke kanan.

Catatan 1

Titik asal pada garis koordinat sama dengan angka nol, yang bukan merupakan angka positif atau negatif.

Definisi 1

Bilangan-bilangan yang bersesuaian dengan titik-titik garis koordinat yang terletak di sebelah kanan titik asal disebut positif.

Definisi 2

Bilangan-bilangan yang bersesuaian dengan titik-titik garis koordinat yang terletak di sebelah kiri titik asal disebut negatif.

Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa himpunan semua bilangan negatif berlawanan dengan himpunan semua bilangan positif.

Bilangan negatif selalu ditulis dengan tanda “–” (minus).

Contoh 2

Contoh bilangan negatif:

• Bilangan rasional $-\frac(9)(17)$, $-4 \frac(11)(23)$, $–5,25$, $–4,(79)$.
• Bilangan irasional$ -\sqrt(2)$, pecahan desimal non-periodik tak hingga $–103.1012341981…$

Untuk mempermudah penulisan, bilangan positif seringkali tidak diawali dengan tanda “+” (plus), melainkan tanda negatif“–” selalu ditulis. Dalam kasus seperti ini, perlu diingat bahwa entri “$17.4$” setara dengan entri “$+17.4$”, entri “$\sqrt(5)$” setara dengan entri “$+\sqrt( 5)$”, dst.

Jadi definisi bilangan positif dan negatif berikut dapat digunakan:

Definisi 3

Bilangan yang ditulis dengan tanda “+” disebut positif, dan dengan tanda “–” – negatif.

Pengertian bilangan positif dan negatif yang digunakan didasarkan pada perbandingan bilangan:

Definisi 4

Angka positif adalah angka yang lebih besar dari nol, dan angka negatif– angka kurang dari nol.

Catatan 3

Jadi, angka nol memisahkan angka positif dan negatif.

Aturan membaca bilangan positif dan negatif

Catatan 4

Saat membaca suatu bilangan yang ada tanda di depannya, bacalah tandanya terlebih dahulu, baru kemudian bilangan itu sendiri.

Contoh 3

Misalnya, “$+17$” dibaca “plus tujuh belas”,

“$-3 \frac(4)(11)$” dibaca “dikurangi tiga koma empat sebelas.”

Catatan 5

Perlu diperhatikan bahwa nama tanda plus dan minus tidak ditolak, sedangkan angka dapat ditolak.

Contoh 4

Interpretasi angka positif dan negatif

Angka positif digunakan untuk menunjukkan peningkatan suatu nilai, kedatangan, peningkatan, peningkatan nilai, dll.

Angka negatif digunakan untuk konsep yang berlawanan - untuk menunjukkan penurunan nilai, biaya, kekurangan, hutang, penurunan nilai, dll.

Mari kita lihat contohnya.

Seorang pembaca meminjam buku senilai $4$ dari perpustakaan. Nilai positif angka $4$ menunjukkan jumlah buku yang dimiliki pembaca. Jika dia perlu menyumbangkan $2$ buku ke perpustakaan, dia dapat menggunakannya arti negatif$–2$, yang menunjukkan penurunan jumlah buku yang dimiliki pembaca.

Bilangan positif dan negatif sering digunakan untuk menggambarkan nilai berbagai besaran pada alat ukur. Misalnya, termometer untuk mengukur suhu memiliki skala yang diberi tanda nilai positif dan negatif.

Pendinginan di luar sebesar $3$ derajat, mis. penurunan suhu dapat ditunjukkan dengan nilai $–3$, dan peningkatan suhu sebesar $5$ derajat dapat ditunjukkan dengan nilai $+5$.

Merupakan kebiasaan untuk menggambarkan angka negatif dengan warna biru, yang melambangkan dingin, suhu rendah, dan angka positif berwarna merah yang melambangkan kehangatan, suhu tinggi. Menunjukkan bilangan positif dan negatif menggunakan warna merah dan berwarna biru Digunakan dalam situasi yang berbeda untuk menyorot tanda angka.

Sekarang kita akan mencari tahu bilangan positif dan negatif. Pertama kita akan memberikan definisi, memperkenalkan notasi, dan kemudian memberikan contoh bilangan positif dan negatif. Kami juga akan memikirkan muatan semantik yang dibawa oleh angka positif dan negatif.

Navigasi halaman.

Bilangan Positif dan Negatif – Pengertian dan Contohnya

Memberi mengidentifikasi bilangan positif dan negatif akan membantu kita. Untuk memudahkan, kita asumsikan letaknya horizontal dan diarahkan dari kiri ke kanan.

Definisi.

Bilangan-bilangan yang bersesuaian dengan titik-titik garis koordinat di sebelah kanan titik asal disebut positif.

Definisi.

Bilangan-bilangan yang bersesuaian dengan titik-titik garis koordinat di sebelah kiri titik asal disebut negatif.

Angka nol yang sesuai dengan titik asal bukanlah bilangan positif atau negatif.

Dari pengertian bilangan negatif dan bilangan positif maka himpunan semua bilangan negatif adalah himpunan bilangan yang berhadapan dengan semua bilangan positif (bila perlu lihat artikel bilangan yang berseberangan). Oleh karena itu bilangan negatif selalu ditulis dengan tanda minus.

Nah, dengan mengetahui pengertian bilangan positif dan negatif, kita dapat dengan mudah memberikannya contoh bilangan positif dan negatif. Contoh bilangan positif adalah bilangan asli 5, 792 dan 101,330, dan memang bilangan asli apa pun adalah positif. Contoh bilangan rasional positif adalah bilangan , 4.67 dan 0,(12)=0.121212... , dan bilangan rasional negatif adalah bilangan , −11 , −51.51 dan −3,(3) . Contoh bilangan irasional positif antara lain bilangan pi, bilangan e, dan pecahan desimal non-periodik tak hingga 809.030030003..., serta contoh bilangan negatif bilangan irasional adalah bilangan dikurangi pi, dikurangi e dan bilangan tersebut sama dengan . Perlu dicatat bahwa dalam contoh terakhir sama sekali tidak jelas bahwa nilai ekspresi adalah bilangan negatif. Untuk mengetahuinya dengan pasti, Anda perlu mendapatkan nilai ekspresi ini dalam bentuk desimal, dan bagaimana ini dilakukan, kami akan memberi tahu Anda di artikel perbandingan bilangan real.

Terkadang bilangan positif diawali dengan tanda tambah, sama seperti bilangan negatif yang diawali dengan tanda minus. Dalam kasus ini, Anda harus tahu bahwa +5=5, dan seterusnya. Artinya, +5 dan 5, dst. - ini nomor yang sama, tetapi sebutannya berbeda. Selain itu, Anda dapat menemukan definisi bilangan positif dan negatif berdasarkan tanda plus atau minus.

Definisi.

Nomor dengan tanda plus dipanggil positif, dan dengan tanda minus – negatif.

Ada lagi definisi bilangan positif dan negatif berdasarkan perbandingan bilangan. Untuk memberikan definisi ini, cukup mengingat titik pada garis koordinat yang bersesuaian lagi, terletak di sebelah kanan titik yang bersesuaian dengan bilangan yang lebih kecil.

Definisi.

Angka positif adalah bilangan yang lebih besar dari nol, dan angka negatif adalah angka yang kurang dari nol.

Jadi, bilangan nol memisahkan bilangan positif dari bilangan negatif.

Tentu saja kita juga harus memikirkan aturan membaca angka positif dan negatif. Jika suatu bilangan ditulis dengan tanda + atau −, maka sebutkan nama tanda tersebut, setelah itu bilangan tersebut diucapkan. Misalnya, +8 dibaca sebagai plus delapan, dan - sebagai minus satu koma dua per lima. Nama tanda + dan − tidak ditolak per kasus. Contoh pengucapan yang benar adalah ungkapan “a sama dengan minus tiga” (bukan minus tiga).

Interpretasi angka positif dan negatif

Kami telah menjelaskan angka positif dan negatif selama beberapa waktu. Namun, alangkah baiknya mengetahui apa maknanya? Mari kita lihat masalah ini.

Bilangan positif dapat diartikan sebagai kedatangan, kenaikan, kenaikan suatu nilai, dan sejenisnya. Angka negatif, pada gilirannya, berarti kebalikannya - biaya, kekurangan, utang, pengurangan nilai, dll. Mari kita pahami ini dengan contoh.

Kita dapat mengatakan bahwa kita memiliki 3 item. Disini angka positif 3 menunjukkan jumlah item yang kita miliki. Bagaimana cara mengartikan bilangan negatif −3? Misalnya, angka −3 bisa berarti kita harus memberi seseorang 3 barang yang stoknya bahkan tidak kita miliki. Demikian pula, kita dapat mengatakan bahwa di kasir kita diberi 3,45 ribu rubel. Artinya, angka 3,45 dikaitkan dengan kedatangan kita. Pada gilirannya, angka negatif -3,45 akan menunjukkan penurunan uang di mesin kasir yang mengeluarkan uang tersebut kepada kita. Artinya, −3,45 adalah biayanya. Contoh lain: kenaikan suhu sebesar 17,3 derajat dapat digambarkan dengan bilangan positif +17,3, dan penurunan suhu sebesar 2,4 dapat digambarkan dengan bilangan negatif, sebagai perubahan suhu sebesar -2,4 derajat.

Bilangan positif dan negatif sering digunakan untuk menggambarkan nilai besaran tertentu dalam berbagai alat ukur. Contoh yang paling mudah diakses adalah alat untuk mengukur suhu - termometer - dengan skala yang menuliskan angka positif dan negatif. Seringkali bilangan negatif digambarkan dengan warna biru (melambangkan salju, es, dan pada suhu di bawah nol derajat Celcius, air mulai membeku), dan bilangan positif ditulis dengan warna merah (warna api, matahari, pada suhu di atas nol derajat Celcius , es mulai mencair). Menulis bilangan positif dan negatif dengan warna merah dan biru juga digunakan dalam kasus lain ketika Anda perlu menyorot tanda bilangan tersebut.

Bibliografi.

• Vilenkin N.Ya. dan lain-lain Matematika. kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan umum.

Angka negatif - mengapa anak mempelajari sesuatu yang tidak ada?

Saya sangat yakin bahwa semua (atau hampir semua) masalah kemanusiaan modern muncul sebagai akibat pemisahan dari ALAM.

Manusia modern telah terputus dari alam baik secara fisik (dengan kota dan rumah) maupun secara INTELEKTUAL.

Misalnya, hal ini dinyatakan dalam kenyataan bahwa hampir semuanya program sekolah tidak ada hubungannya dengan alam dan KENYATAAN.

Saya akan memberikan satu contoh saja - inilah yang disebut bilangan negatif.

Ada dan tidak mungkin ada sesuatu yang negatif.

Bayangkan minus 1 mobil? Bagaimana dengan minus 3 putih?

Orang normal dan sehat mental tidak dapat membayangkan hal ini!

Hampir satu-satunya kasus ketika kita berhadapan dengan besaran negatif adalah termometer. Misalnya pada musim dingin kita bisa melihat suhu -10 derajat Celcius.

Tapi mari kita lihat apa yang ditunjukkan oleh termometer yang menggunakan skala Kelvin. Ini akan menunjukkan kepada kita sekitar 263 derajat Kelvin (bukan -10 Celcius).

Apa artinya ini? Hal ini menunjukkan bahwa jika Anda mengubah skala perhitungan, angka negatif secara ajaib berubah menjadi angka positif.

Saya juga ingin memberikan beberapa contoh dari Dunia nyata, Kapan kewajaran mengalahkan "angka negatif".

Contoh No. 1 Mengukur ketinggian gunung, serta kedalaman laut dan samudera.

Angka nol konvensional adalah permukaan laut. Apa pun yang lebih tinggi, kata mereka “berapa meter di atas permukaan laut”. Apa pun yang berada di bawah—kami katakan “berapa meter di bawah permukaan laut”.

Misalnya, kedalaman maksimum Laut Hitam = 2.210 meter. Atau 2210 meter DI BAWAH permukaan laut. Namun kami tidak mengatakan kedalaman lautnya (minus) 2.210 meter (karena ini tidak masuk akal).

Contoh No. 2 Kronografi.

Sekarang di negara-negara Eropa Merupakan kebiasaan untuk menghitung tahun sejak Kelahiran Kristus. Ini adalah titik awal yang mendasar. Segala sesuatu yang terjadi setelah peristiwa ini dicatat, misalnya, pada tahun 2017 dari Kelahiran Kristus (atau 2017 M).

Segala sesuatu yang terjadi sebelum ini dicatat sebagai “sebelum zaman kita”. Misalnya, firaun mesir hidup 1000 SM. Perlu diketahui bahwa dia tidak hidup pada tahun minus 1000 tahun, melainkan tahun 1000 SM. Ini adalah ungkapan penting - “BC” menekankan KONVENSIONALITAS skala pengukuran.

Itu. Sejarawan, pujilah para roh, tidak ada angka negatif dalam beberapa tahun!

Tapi matematikawan punya kekurangan (bilangan negatif) dan mereka bahkan mengajari anak-anak cara menjumlahkan, mengurangi, membagi, dan mengalikan bilangan negatif!

Karena fenomena ini terjadi, berarti bermanfaat bagi seseorang!

Jelas hal ini tidak bermanfaat bagi anak-anak. Sebab jika mempelajari sesuatu yang tidak ada di alam, dapat menimbulkan ketegangan saraf dan bahkan gangguan jiwa.

Namun siapa yang diuntungkan dari hal ini? Mengapa anak dipaksa belajar bilangan negatif?

Untuk mencari jawaban, saya membuka Wikipedia (seperti yang Anda tahu, Wikipedia tidak pernah berbohong). Inilah yang dikatakannya:

Angka negatif- elemen himpunan bilangan negatif, yang (bersama dengan nol) muncul dalam matematika ketika himpunan bilangan asli diperluas. Tujuan utama perluasan adalah keinginan untuk menjadikan pengurangan sebagai operasi yang sah seperti penjumlahan.

Semua ini sangat menarik! Tapi saya masih belum menemukan jawabannya kecuali pertanyaan saya - “Mengapa ini?”

Mesir Kuno, Babel dan Yunani kuno tidak menggunakan bilangan negatif, dan jika diperoleh akar persamaan negatif (saat mengurangkan), maka ditolak karena tidak mungkin. Pengecualian adalah Diophantus, yang pada abad ke-3 sudah mengetahuinya aturan tanda dan tahu cara mengalikan bilangan negatif. Namun, ia menganggapnya hanya sebagai langkah perantara, berguna untuk menghitung hasil akhir yang positif.

Ya, saya menemukan jawaban atas pertanyaan saya:

Untuk pertama kalinya, angka negatif sebagian dilegalkan di Tiongkok, dan kemudian (sejak sekitar abad ke-7) di India, di mana angka tersebut diartikan sebagai hutang (kekurangan),