Abstrak: Teori permainan dan penerapan praktisnya. Teori permainan matematika

Kata pengantar

Tujuan artikel ini adalah untuk membiasakan pembaca dengan konsep dasar teori permainan. Dari artikel tersebut pembaca akan mempelajari apa itu teori permainan dan akan mempertimbangkannya sejarah singkat teori permainan, mengenal prinsip-prinsip dasar teori permainan, termasuk jenis-jenis utama permainan dan bentuk representasinya. Artikel ini akan membahas masalah klasik dan masalah mendasar teori permainan. Bagian terakhir dari artikel ini dikhususkan untuk mempertimbangkan masalah penerapan teori permainan dalam adopsi keputusan manajemen dan penerapan praktis teori permainan dalam manajemen.

Perkenalan.

abad 21. Era informasi, pesatnya perkembangan teknologi informasi, inovasi dan inovasi teknologi. Tapi mengapa era informasi? Mengapa informasi memainkan peran kunci dalam hampir semua proses yang terjadi di masyarakat? Semuanya sangat sederhana. Informasi memberi kita waktu yang sangat berharga, dan dalam beberapa kasus bahkan kesempatan untuk mendahuluinya. Lagi pula, bukan rahasia lagi bahwa dalam hidup Anda sering kali harus menghadapi tugas-tugas di mana Anda perlu mengambil keputusan dalam kondisi ketidakpastian, tanpa adanya informasi tentang tanggapan terhadap tindakan Anda, mis. situasi muncul di mana dua (atau lebih) pihak mengejar tujuan yang berbeda, dan hasil dari setiap tindakan masing-masing pihak bergantung pada aktivitas mitranya. Situasi seperti ini muncul setiap hari. Misalnya saat bermain catur, catur, domino, dan lain sebagainya. Terlepas dari kenyataan bahwa permainan pada dasarnya bersifat menghibur, pada dasarnya permainan tersebut berhubungan dengan situasi konflik di mana konflik tersebut sudah melekat pada tujuan permainan - memenangkan salah satu mitra. Pada saat yang sama, hasil dari gerakan masing-masing pemain bergantung pada respon gerakan lawan. Dalam ilmu ekonomi, situasi konflik sangat sering terjadi dan bersifat beragam, serta jumlahnya sangat banyak sehingga tidak mungkin menghitung semua situasi konflik yang muncul di pasar setidaknya dalam satu hari. Situasi konflik dalam perekonomian meliputi, misalnya, hubungan antara pemasok dan konsumen, pembeli dan penjual, bank dan klien. Dalam semua contoh di atas, situasi konflik disebabkan oleh perbedaan kepentingan para mitra dan keinginan masing-masing mitra untuk mengambil keputusan optimal yang mewujudkan tujuan mereka semaksimal mungkin. Pada saat yang sama, setiap orang harus mempertimbangkan tidak hanya tujuan mereka sendiri, tetapi juga tujuan pasangannya, dan mempertimbangkan keputusan yang tidak diketahui sebelumnya yang akan diambil oleh mitra tersebut. Untuk memecahkan masalah dalam situasi konflik secara kompeten, diperlukan metode berbasis ilmiah. Metode tersebut dikembangkan oleh teori matematika tentang situasi konflik, yang disebut teori permainan.

Apa itu teori permainan?

Teori permainan adalah konsep yang kompleks dan multidimensi, sehingga tampaknya mustahil untuk menafsirkan teori permainan hanya dengan menggunakan satu definisi. Mari kita lihat tiga pendekatan untuk mendefinisikan teori permainan.

1.Teori permainan adalah metode matematika untuk mempelajari strategi optimal dalam permainan. Permainan adalah suatu proses di mana dua pihak atau lebih berpartisipasi, memperjuangkan terwujudnya kepentingan mereka. Masing-masing pihak memiliki tujuan masing-masing dan menggunakan beberapa strategi yang dapat menghasilkan menang atau kalah - tergantung pada perilaku pemain lain. Teori permainan membantu Anda memilih strategi terbaik dengan mempertimbangkan gagasan tentang peserta lain, sumber daya mereka, dan kemungkinan tindakan mereka.

2. Teori permainan adalah salah satu cabang matematika terapan, atau lebih tepatnya riset operasi. Paling sering, metode teori permainan digunakan di bidang ekonomi, lebih jarang di bidang lain. ilmu Sosial- sosiologi, ilmu politik, psikologi, etika dan lain-lain. Sejak tahun 1970-an, teori ini telah diadopsi oleh para ahli biologi untuk mempelajari perilaku hewan dan teori evolusi. Sangat penting teori permainan memiliki implikasi terhadap kecerdasan buatan dan sibernetika.

3.Salah satu variabel terpenting yang menjadi sandaran keberhasilan suatu organisasi adalah daya saing. Jelas sekali, kemampuan untuk memprediksi tindakan pesaing merupakan keuntungan bagi organisasi mana pun. Teori permainan - metode pemodelan penilaian dampak keputusan yang diambil pada pesaing.

Sejarah teori permainan

Solusi atau strategi optimal dalam pemodelan matematika diusulkan pada abad ke-18. Masalah produksi dan harga dalam kondisi oligopoli, yang kemudian menjadi contoh buku teks teori permainan, dibahas pada abad ke-19. A. Courtnot dan J. Bertrand. Pada awal abad ke-20. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel mengemukakan gagasan teori matematika konflik kepentingan.

Teori permainan matematika berasal dari ekonomi neoklasik. Aspek matematika dan penerapan teori ini pertama kali diuraikan dalam buku klasik tahun 1944 oleh John von Neumann dan Oscar Morgenstern, Game Theory and Economic Behavior.

John Nash setelah lulus Institut Politeknik Carnegie dengan dua gelar - sarjana dan master - masuk Universitas Princeton, di mana dia menghadiri kuliah John von Neumann. Dalam tulisannya, Nash mengembangkan prinsip “dinamika manajerial”. Konsep pertama dari teori permainan menganalisis permainan zero-sum, di mana ada yang kalah dan ada yang menang dengan mengorbankan mereka. Nash mengembangkan metode analisis di mana setiap orang yang terlibat akan menang atau kalah. Situasi ini disebut “keseimbangan Nash” atau “keseimbangan non-kooperatif”; dalam situasi tersebut, para pihak menggunakan strategi optimal, yang mengarah pada terciptanya keseimbangan yang stabil. Hal ini bermanfaat bagi para pemain untuk menjaga keseimbangan ini, karena perubahan apa pun akan memperburuk situasi mereka. Karya-karya Nash ini memberikan kontribusi besar terhadap pengembangan teori permainan, dan alat matematika untuk pemodelan ekonomi direvisi. John Nash menunjukkan bahwa pendekatan klasik A. Smith terhadap persaingan, di mana setiap orang mementingkan dirinya sendiri, adalah kurang optimal. Strategi yang lebih optimal adalah ketika setiap orang berusaha berbuat lebih baik untuk dirinya sendiri dan berbuat lebih baik untuk orang lain. Pada tahun 1949, John Nash menulis disertasi tentang teori permainan, dan 45 tahun kemudian dia menerima Penghargaan Nobel di bidang ekonomi.

Meskipun teori permainan awalnya berkaitan dengan model ekonomi, teori ini tetap menjadi teori formal dalam matematika hingga tahun 1950-an. Namun sudah sejak tahun 1950-an. upaya mulai menerapkan metode teori permainan tidak hanya di bidang ekonomi, tetapi juga di bidang biologi, sibernetika, teknologi, dan antropologi. Selama Perang Dunia II dan segera setelahnya, pihak militer menjadi sangat tertarik pada teori permainan, yang menganggapnya sebagai alat yang ampuh untuk mempelajari keputusan strategis.

Pada tahun 1960 - 1970 minat terhadap teori permainan memudar, meskipun hasil matematis signifikan diperoleh pada saat itu. Sejak pertengahan tahun 1980an. penggunaan praktis aktif dari teori permainan dimulai, terutama di bidang ekonomi dan manajemen. Selama 20-30 tahun terakhir, pentingnya teori permainan dan minatnya telah berkembang secara signifikan; beberapa bidang teori ekonomi modern tidak dapat disajikan tanpa menggunakan teori permainan.

Kontribusi besar terhadap penerapan teori permainan adalah karya Thomas Schelling, Pemenang Nobel di bidang Ekonomi 2005 “Strategi Konflik.” T. Schelling mempertimbangkan berbagai “strategi” perilaku para pihak yang berkonflik. Strategi-strategi ini bertepatan dengan taktik manajemen konflik dan prinsip-prinsip analisis konflik dalam konflikologi dan manajemen konflik organisasi.

Prinsip dasar teori permainan

Mari berkenalan dengan konsep dasar teori permainan. Model matematika dari situasi konflik disebut permainan, pihak-pihak yang terlibat dalam konflik - pemain. Untuk mendeskripsikan suatu permainan, Anda harus terlebih dahulu mengidentifikasi pesertanya (pemainnya). Kondisi ini mudah dipenuhi ketika yang sedang kita bicarakan tentang permainan biasa seperti catur, dll. Situasinya berbeda dengan “permainan pasar”. Di sini tidak selalu mudah untuk mengenali semua pemain, mis. pesaing saat ini atau calon pesaing. Praktek menunjukkan bahwa tidak perlu mengidentifikasi semua pemain; yang penting adalah menemukan pemain yang paling penting. Permainan biasanya berlangsung dalam beberapa periode di mana pemain melakukan tindakan berurutan atau simultan. Pilihan dan pelaksanaan salah satu tindakan yang ditentukan oleh aturan disebut kemajuan pemain. Pergerakan bisa bersifat pribadi dan acak. Langkah pribadi- ini adalah pilihan sadar pemain atas salah satu tindakan yang mungkin dilakukan (misalnya, pindah ke permainan catur). Gerakan acak adalah tindakan yang dipilih secara acak (misalnya, memilih kartu dari tumpukan kartu yang dikocok). Tindakan mungkin terkait dengan harga, volume penjualan, biaya penelitian dan pengembangan, dll. Periode di mana pemain melakukan gerakannya disebut tahapan permainan. Gerakan yang dipilih pada setiap tahap pada akhirnya menentukan "pembayaran"(menang atau kalah) setiap pemain, yang dapat dinyatakan dalam aset material atau uang. Konsep lain dalam teori ini adalah strategi pemain. Strategi Seorang pemain adalah seperangkat aturan yang menentukan pilihan tindakannya pada setiap gerakan pribadi, tergantung pada situasi saat ini. Biasanya selama permainan, dengan setiap gerakan pribadi, pemain membuat pilihan tergantung pada situasi spesifik. Namun, pada prinsipnya mungkin saja semua keputusan dibuat oleh pemain terlebih dahulu (sebagai respons terhadap situasi tertentu). Ini berarti bahwa pemain telah memilih strategi tertentu, yang dapat ditentukan sebagai daftar peraturan atau program. (Dengan cara ini Anda dapat memainkan game tersebut menggunakan komputer.) Dengan kata lain, strategi mengacu pada kemungkinan tindakan yang memungkinkan pemain pada setiap tahapan permainan untuk memilih dari sejumlah pilihan alternatif tertentu, langkah yang menurutnya merupakan “respon terbaik” terhadap tindakan pemain lain. Mengenai konsep strategi, perlu diperhatikan bahwa pemain menentukan tindakannya tidak hanya berdasarkan tahapan yang sebenarnya telah dicapai oleh permainan tertentu, tetapi juga untuk semua situasi, termasuk situasi yang mungkin tidak muncul selama permainan tertentu. Permainan itu disebut ruang uap, jika melibatkan dua pemain, dan banyak, jika jumlah pemain lebih dari dua. Untuk setiap permainan yang diformalkan, aturan diperkenalkan, mis. sistem kondisi yang menentukan: 1) pilihan tindakan pemain; 2) jumlah informasi yang dimiliki setiap pemain tentang perilaku mitranya; 3) keuntungan yang diperoleh dari setiap rangkaian tindakan. Biasanya, kemenangan (atau kekalahan) dapat diukur; misalnya, Anda dapat menilai kekalahan sebagai nol, kemenangan sebagai satu, dan hasil seri sebagai ½. Suatu permainan disebut permainan zero-sum, atau antagonis, jika keuntungan salah satu pemain sama dengan kerugian pemain lainnya, yaitu. menyelesaikan tugas permainan, cukup dengan menunjukkan ukuran salah satunya. Jika kita menunjuk A- kemenangan salah satu pemain, B- kemenangan pihak lain, lalu untuk permainan zero-sum b = -a, oleh karena itu cukup untuk mempertimbangkan, misalnya A. Permainan itu disebut terakhir, jika setiap pemain memiliki jumlah strategi yang terbatas, dan tak ada habisnya- jika tidak. Untuk memutuskan permainan, atau temukan solusi permainan, Anda harus memilih strategi untuk setiap pemain yang memenuhi kondisi tersebut optimalitas, itu. salah satu pemain harus menerima kemenangan maksimal ketika orang kedua tetap pada strateginya. Pada saat yang sama, pemain kedua harus memilikinya kerugian minimal, jika yang pertama tetap berpegang pada strateginya. Seperti strategi disebut optimal. Strategi yang optimal juga harus memenuhi kondisi tersebut keberlanjutan, yaitu, pasti merugikan salah satu pemain jika mengabaikan strategi mereka dalam permainan ini. Jika permainan diulang beberapa kali, maka pemain mungkin tertarik bukan pada kemenangan dan kekalahan di setiap permainan tertentu, tetapi pada permainan tersebut rata-rata menang (kalah) di semua batch. Tujuan teori permainan adalah menentukan yang optimal strategi untuk setiap pemain. Ketika memilih strategi yang optimal, wajar untuk berasumsi bahwa kedua pemain berperilaku wajar sesuai dengan kepentingan mereka.

Kooperatif dan non-kooperatif

Permainan ini disebut kooperatif, atau koalisi, jika pemain dapat bersatu dalam kelompok, memikul kewajiban tertentu kepada pemain lain dan mengoordinasikan tindakan mereka. Hal ini berbeda dengan permainan non-kooperatif di mana setiap orang harus bermain sendiri. Permainan hiburan jarang bersifat kooperatif, namun mekanisme seperti ini lazim terjadi dalam kehidupan sehari-hari.

Seringkali diasumsikan bahwa yang membuat permainan kooperatif berbeda adalah kemampuan pemainnya untuk berkomunikasi satu sama lain. DI DALAM kasus umum ini tidak benar. Ada permainan yang memungkinkan komunikasi, tetapi pemainnya mengejar tujuan pribadi, dan sebaliknya.

Dari kedua jenis permainan tersebut, permainan non-kooperatif menggambarkan situasi dengan sangat rinci dan memberikan hasil yang lebih akurat. Koperasi mempertimbangkan proses permainan secara keseluruhan.

Permainan hybrid mencakup unsur permainan kooperatif dan non kooperatif. Misalnya, pemain dapat membentuk kelompok, namun permainan akan dimainkan dengan gaya non-kooperatif. Artinya setiap pemain akan mengejar kepentingan kelompoknya, sekaligus berusaha meraih keuntungan pribadi.

Simetris dan asimetris

Permainan asimetris

Permainan akan simetris jika strategi masing-masing pemain sama, yaitu pembayaran yang sama. Dengan kata lain, jika pemain dapat berpindah tempat dan kemenangan mereka pada gerakan yang sama tidak akan berubah. Banyak permainan dua pemain yang dipelajari bersifat simetris. Secara khusus, ini adalah: “Dilema Tahanan”, “Perburuan Rusa”. Pada contoh di sebelah kanan, permainan pada pandangan pertama mungkin tampak simetris karena strategi yang serupa, tetapi tidak demikian - lagi pula, hasil dari pemain kedua dengan profil strategi (A, A) dan (B, B) akan menjadi lebih besar dari yang pertama.

Jumlah nol dan bukan jumlah nol

Permainan zero-sum adalah jenis permainan khusus dengan jumlah yang konstan, yaitu pemain yang tidak dapat menambah atau mengurangi sumber daya yang tersedia, atau dana permainan. Dalam hal ini, jumlah seluruh kemenangan sama dengan jumlah seluruh kekalahan pada setiap pergerakan. Lihat ke kanan - angka tersebut mewakili pembayaran kepada para pemain - dan jumlah mereka di setiap sel adalah nol. Contoh permainan tersebut termasuk poker, di mana yang satu memenangkan semua taruhan yang lain; reversi, tempat bidak musuh ditangkap; atau dangkal pencurian.

Banyak permainan yang dipelajari oleh para ahli matematika, termasuk “Dilema Tahanan” yang telah disebutkan, memiliki jenis yang berbeda: di permainan bukan jumlah nol Kemenangan satu pemain belum tentu berarti kekalahan pemain lainnya, begitu pula sebaliknya. Hasil dari permainan seperti itu bisa kurang atau lebih dari nol. Permainan seperti itu dapat diubah menjadi jumlah nol - ini dilakukan dengan memperkenalkan pemain fiktif, yang “mengapropriasi” surplus atau menutupi kekurangan dana.

Permainan lain dengan jumlah bukan nol adalah berdagang, di mana setiap peserta mendapatkan keuntungan. Ini juga termasuk catur dan catur; dalam dua bidak terakhir, pemain dapat mengubah bidak biasa menjadi bidak yang lebih kuat, sehingga mendapatkan keuntungan. Dalam semua kasus ini, jumlah permainan meningkat. Contoh terkenal dimana penurunannya adalah perang.

Paralel dan serial

Dalam permainan paralel, pemain bergerak secara bersamaan, atau setidaknya mereka tidak menyadari pilihan orang lain sampai saat ini Semua tidak akan mengambil tindakan. Secara berurutan, atau dinamis Dalam permainan, peserta dapat melakukan gerakan dalam urutan yang telah ditentukan atau acak, tetapi pada saat yang sama mereka menerima beberapa informasi tentang tindakan orang lain sebelumnya. Informasi ini mungkin saja ada tidak cukup lengkap Misalnya, seorang pemain dapat mengetahui lawannya dari sepuluh strateginya pasti tidak memilih kelima, tanpa mempelajari apa pun tentang orang lain.

Perbedaan penyajian permainan paralel dan berurutan telah dibahas di atas. Yang pertama biasanya disajikan dalam bentuk normal, dan yang terakhir dalam bentuk ekstensif.

Dengan informasi lengkap atau tidak lengkap

Bagian penting dari permainan sekuensial terdiri dari permainan dengan informasi lengkap. Dalam permainan seperti itu, para peserta mengetahui semua gerakan yang dilakukan hingga saat ini, serta kemungkinan strategi lawan mereka, yang memungkinkan mereka sampai batas tertentu memprediksi perkembangan permainan selanjutnya. Informasi lengkap tidak tersedia dalam permainan paralel, karena pergerakan lawan saat ini tidak diketahui. Kebanyakan permainan yang dipelajari dalam matematika melibatkan informasi yang tidak lengkap. Misalnya, semua "garam" Dilema tahanan terletak pada ketidaklengkapannya.

Contoh permainan yang informasinya lengkap: catur, catur dan lain-lain.

Konsep informasi lengkap sering dikacaukan dengan konsep serupa - informasi yang sempurna. Untuk yang terakhir, cukup mengetahui semua strategi yang tersedia bagi lawan; pengetahuan tentang semua gerakan mereka tidak diperlukan.

Game dengan jumlah langkah tak terbatas

Game di dunia nyata, atau game yang dipelajari di bidang ekonomi, cenderung bertahan lama terakhir jumlah gerakan. Matematika tidak begitu terbatas, dan teori himpunan khususnya berkaitan dengan permainan yang dapat berlanjut tanpa batas waktu. Selain itu, pemenang dan kemenangannya tidak ditentukan hingga akhir semua gerakan.

Tugas yang biasanya diajukan dalam hal ini bukanlah menemukan solusi optimal, melainkan menemukan setidaknya strategi kemenangan.

Permainan diskrit dan berkelanjutan

Sebagian besar permainan dipelajari terpisah: mereka memiliki jumlah pemain, gerakan, peristiwa, hasil, dll yang terbatas. Namun, komponen ini dapat diperluas ke banyak bilangan real. Permainan yang memuat unsur-unsur tersebut sering disebut permainan diferensial. Mereka diasosiasikan dengan beberapa jenis skala material (biasanya skala waktu), meskipun peristiwa-peristiwa yang terjadi di dalamnya dapat bersifat tersendiri. Permainan diferensial menemukan penerapannya dalam bidang teknik dan teknologi, fisika.

Metagame

Ini adalah permainan yang menghasilkan seperangkat aturan untuk permainan lain (disebut target atau objek permainan). Tujuan dari metagame adalah untuk meningkatkan kegunaan dari aturan yang diberikan.

Bentuk presentasi permainan

Dalam teori permainan, bersama dengan klasifikasi permainan, bentuk penyajian permainan memegang peranan yang sangat besar. Biasanya, bentuk normal atau matriks dibedakan dan bentuk diperluas, ditentukan dalam bentuk pohon. Bentuk-bentuk permainan sederhana ini ditunjukkan pada Gambar. 1a dan 1b.

Untuk menjalin hubungan pertama dengan ranah kendali, permainannya dapat digambarkan sebagai berikut. Dua perusahaan yang memproduksi produk serupa dihadapkan pada sebuah pilihan. Dalam satu kasus, mereka bisa mendapatkan pijakan di pasar dengan menetapkan harga tinggi, yang akan memberi mereka keuntungan kartel rata-rata P K . Saat memasuki persaingan yang ketat, keduanya mendapat untung P W . Jika salah satu pesaing menetapkan harga tinggi, dan pesaing kedua menetapkan harga rendah, maka pesaing tersebut memperoleh keuntungan monopoli P M , sedangkan pesaing lainnya mengalami kerugian P G . Situasi serupa mungkin timbul, misalnya, ketika kedua perusahaan harus mengumumkan harganya, yang selanjutnya tidak dapat direvisi.

Dengan tidak adanya persyaratan yang ketat, akan bermanfaat bagi kedua perusahaan untuk melakukan penugasan Harga rendah. Strategi “harga rendah” adalah strategi yang dominan bagi perusahaan mana pun: berapa pun harga yang dipilih perusahaan pesaing, akan lebih baik jika menetapkan harga rendah. Namun dalam kasus ini, perusahaan menghadapi dilema, karena keuntungan P K (yang bagi kedua pemain lebih tinggi dari keuntungan P W) tidak tercapai.

Kombinasi strategis “harga rendah/harga rendah” dengan pembayaran yang sesuai mewakili ekuilibrium Nash, yang mana tidak menguntungkan bagi salah satu pemain untuk menyimpang dari strategi yang dipilih. Konsep keseimbangan ini merupakan hal mendasar dalam menyelesaikan situasi strategis, namun dalam keadaan tertentu masih memerlukan perbaikan.

Mengenai dilema di atas, penyelesaiannya terutama bergantung pada orisinalitas gerakan para pemain. Jika perusahaan mempunyai kesempatan untuk mempertimbangkan kembali variabel-variabel strategisnya (dalam hal ini harga), maka solusi kooperatif terhadap masalah tersebut dapat ditemukan bahkan tanpa kesepakatan yang kaku di antara para pemain. Intuisi menunjukkan bahwa dengan kontak berulang antar pemain, peluang muncul untuk mencapai “kompensasi” yang dapat diterima. Oleh karena itu, dalam keadaan tertentu, tidak tepat untuk mengupayakan keuntungan tinggi dalam jangka pendek melalui dumping harga jika “perang harga” mungkin timbul di masa depan.

Seperti disebutkan, kedua gambar tersebut mencirikan permainan yang sama. Menyajikan permainan dalam bentuk normal dalam kasus normal mencerminkan “sinkronisitas”. Namun hal ini tidak berarti “simultanitas” peristiwa, melainkan menunjukkan bahwa pilihan strategi pemain dilakukan tanpa mengetahui pilihan strategi lawan. Dalam bentuk yang diperluas, situasi ini diekspresikan melalui ruang oval (bidang informasi). Dengan tidak adanya ruang ini, situasi permainan mengambil karakter yang berbeda: pertama, satu pemain harus membuat keputusan, dan pemain lain dapat mengambil keputusan setelahnya.

Masalah klasik dalam teori permainan

Mari kita pertimbangkan masalah klasik dalam teori permainan. Perburuan rusa merupakan permainan kooperatif simetris dari teori permainan yang menggambarkan konflik antara kepentingan pribadi dan kepentingan umum. Permainan ini pertama kali dijelaskan oleh Jean-Jacques Rousseau pada tahun 1755:

“Jika mereka sedang berburu rusa, maka semua orang mengerti bahwa untuk itu dia wajib tetap di posnya; tetapi jika seekor kelinci berlari mendekati salah satu pemburu, maka tidak ada keraguan bahwa pemburu ini, tanpa sedikitpun hati nuraninya, akan melakukannya. berangkat mengejarnya dan, setelah menyusul mangsanya, sangat sedikit yang akan menyesali bahwa dengan cara ini dia merampas mangsa rekan-rekannya."

Perburuan rusa adalah contoh klasik tantangan dalam menyediakan barang publik sekaligus menggoda manusia untuk menyerah pada kepentingan pribadi. Haruskah pemburu tetap bersama rekan-rekannya dan bertaruh pada peluang yang kurang menguntungkan untuk memberikan mangsa besar ke seluruh suku, atau haruskah ia meninggalkan rekan-rekannya dan mempercayakan dirinya pada peluang yang lebih dapat diandalkan yang menjanjikan seekor kelinci bagi keluarganya sendiri?

Masalah mendasar dalam teori permainan

Pertimbangkan masalah mendasar dalam teori permainan yang disebut Dilema Tahanan.

Dilema tahanan Masalah mendasar dalam teori permainan, pemain tidak akan selalu bekerja sama satu sama lain, meskipun itu demi kepentingan terbaik mereka. Pemain (“tahanan”) diasumsikan memaksimalkan keuntungannya sendiri tanpa mempedulikan keuntungan orang lain. Inti permasalahan dirumuskan oleh Meryl Flood dan Melvin Drescher pada tahun 1950. Nama dilema tersebut diberikan oleh ahli matematika Albert Tucker.

Dalam dilema tahanan, pengkhianatan sangat mendominasi atas kerjasama, jadi satu-satunya keseimbangan yang mungkin adalah pengkhianatan kedua pihak. Sederhananya, tidak peduli apa yang dilakukan pemain lain, semua orang akan menang lebih banyak jika mereka berkhianat. Karena dalam situasi apa pun lebih menguntungkan berkhianat daripada bekerja sama, semua pemain rasional akan memilih pengkhianatan.

Saat berperilaku rasional secara individu, bersama-sama para peserta mengambil keputusan yang tidak rasional: jika keduanya berkhianat, mereka akan menerima total imbalan yang lebih kecil dibandingkan jika mereka bekerja sama (satu-satunya keseimbangan dalam permainan ini tidak mengarah pada Pareto-optimal keputusan, yaitu suatu keputusan yang tidak dapat diperbaiki tanpa memperburuk situasi elemen lainnya.). Di sinilah letak dilemanya.

Dalam dilema tahanan yang berulang, permainan terjadi secara berkala, dan masing-masing pemain dapat “menghukum” yang lain karena tidak bekerja sama sebelumnya. Dalam permainan seperti ini, kerja sama bisa menjadi sebuah keseimbangan, dan insentif untuk berkhianat bisa dikalahkan oleh ancaman hukuman.

Dilema Tahanan Klasik

Di semua sistem peradilan, hukuman untuk bandit (melakukan kejahatan sebagai bagian dari kelompok terorganisir) jauh lebih berat daripada kejahatan yang sama yang dilakukan sendiri (oleh karena itu nama alternatifnya adalah “dilema bandit”).

Rumusan klasik dari dilema narapidana adalah:

Dua penjahat, A dan B, ditangkap pada waktu yang hampir bersamaan karena kejahatan serupa. Ada alasan untuk percaya bahwa mereka melakukan konspirasi, dan polisi, yang mengisolasi mereka satu sama lain, menawarkan kesepakatan yang sama: jika salah satu bersaksi melawan yang lain, dan dia tetap diam, maka yang pertama dibebaskan untuk membantu penyelidikan, dan yang kedua mendapat hukuman maksimal penjara (10 tahun) (20 tahun). Apabila keduanya bungkam, maka perbuatannya dijerat pasal yang lebih ringan dan diancam dengan pidana penjara 6 bulan (1 tahun). Jika keduanya saling bersaksi melawan satu sama lain, mereka menerima hukuman minimal 2 tahun (5 tahun). Setiap narapidana memilih apakah akan tetap diam atau bersaksi melawan yang lain. Namun, tak satu pun dari mereka tahu persis apa yang akan dilakukan satu sama lain. Apa yang akan terjadi?

Permainan tersebut dapat direpresentasikan dalam bentuk tabel berikut:

Dilema muncul jika kita berasumsi bahwa keduanya hanya ingin memperkecil hukuman penjara mereka sendiri.

Mari kita bayangkan alasan salah satu narapidana. Jika pasangan Anda diam, lebih baik mengkhianatinya dan bebas (jika tidak - enam bulan penjara). Jika pasangannya bersaksi, maka lebih baik juga bersaksi melawan dia untuk mendapatkan 2 tahun (jika tidak - 10 tahun). Strategi “bersaksi” sangat mendominasi strategi “diam”. Demikian pula, tahanan lain sampai pada kesimpulan yang sama.

Dari sudut pandang kelompok (kedua narapidana ini), yang terbaik adalah bekerja sama satu sama lain, tetap diam dan mendapat hukuman masing-masing enam bulan, karena ini akan mengurangi total hukuman penjara. Solusi lain apa pun akan kurang menguntungkan.

Bentuk umum

1. Permainan ini terdiri dari dua pemain dan seorang bankir. Setiap pemain memegang 2 kartu: yang satu mengatakan “bekerja sama”, yang lain mengatakan “cacat” (ini adalah terminologi standar permainan). Setiap pemain meletakkan satu kartu menghadap ke bawah di depan bankir (yaitu, tidak ada yang mengetahui keputusan orang lain, meskipun mengetahui keputusan orang lain tidak mempengaruhi analisis dominasi). Bankir membuka kartu dan membagikan kemenangannya.
2. Jika keduanya memilih untuk bekerja sama, keduanya menerima C. Jika salah satu memilih “mengkhianati”, yang lain “bekerja sama” - yang pertama menerima D, Kedua Dengan. Jika keduanya memilih “mengkhianati”, keduanya menerima D.
3. Nilai variabel C, D, c, d dapat bertanda apa saja (pada contoh di atas, semuanya kurang dari atau sama dengan 0). Pertidaksamaan D > C > d > c harus dipenuhi agar permainan menjadi Dilema Tahanan (PD).
4. Jika permainan diulang yaitu dimainkan lebih dari 1 kali berturut-turut, maka total hasil kerjasama harus lebih besar dari total hasil dalam keadaan yang satu berkhianat dan yang lain tidak, yaitu 2C > D + c .

Aturan-aturan ini ditetapkan oleh Douglas Hofstadter dan membentuk deskripsi kanonik tentang dilema tahanan pada umumnya.

Permainan serupa tetapi berbeda

Hofstadter menyarankan agar masyarakat memahami masalah seperti dilema tahanan dengan lebih mudah jika disajikan sebagai permainan atau proses perdagangan yang terpisah. Salah satu contohnya adalah “ pertukaran tas tertutup»:

Dua orang bertemu dan bertukar tas tertutup, menyadari bahwa salah satunya berisi uang, yang lain berisi barang. Setiap pemain dapat menghormati kesepakatan dan memasukkan apa yang telah disepakati ke dalam tas, atau menipu pasangannya dengan memberikan tas kosong.

Dalam permainan ini, kecurangan akan selalu menjadi solusi terbaik, yang juga berarti bahwa pemain yang rasional tidak akan pernah memainkan permainan tersebut dan tidak akan ada pasar untuk memperdagangkan tas tertutup.

Penerapan teori permainan untuk membuat keputusan manajemen strategis

Contohnya termasuk keputusan mengenai penerapan kebijakan penetapan harga yang berprinsip, memasuki pasar baru, kerja sama dan pembentukan usaha patungan, mengidentifikasi pemimpin dan pelaku di bidang inovasi, integrasi vertikal, dll. Prinsip-prinsip teori permainan pada prinsipnya dapat digunakan untuk semua jenis keputusan jika dipengaruhi oleh aktor lain. Individu atau pemain ini tidak harus menjadi pesaing pasar; peran mereka mungkin sebagai subpemasok, pelanggan terkemuka, karyawan organisasi, serta rekan kerja.

 Sangat disarankan untuk menggunakan alat teori permainan jika ada ketergantungan penting di bidang pembayaran. Situasi dengan pesaing yang mungkin ditunjukkan pada Gambar. 2.

 Kuadran 1 Dan 2 mencirikan situasi di mana reaksi pesaing tidak berdampak signifikan terhadap pembayaran perusahaan. Hal ini terjadi ketika pesaing tidak memiliki motivasi (bidang 1 ) atau kemampuan (bidang 2 ) menyerang kembali. Oleh karena itu, tidak diperlukan analisis rinci tentang strategi motivasi tindakan pesaing.

Kesimpulan serupa menyusul, meskipun untuk alasan yang berbeda, dan untuk situasi yang dicerminkan oleh kuadran 3 . Di sini, reaksi pesaing dapat berdampak signifikan terhadap perusahaan, namun karena tindakannya sendiri tidak dapat terlalu mempengaruhi pembayaran pesaing, maka orang tidak perlu takut dengan reaksinya. Contohnya adalah keputusan untuk memasuki ceruk pasar: dalam keadaan tertentu, pesaing besar tidak memiliki alasan untuk bereaksi terhadap keputusan perusahaan kecil tersebut.

Hanya situasi yang ditampilkan di kuadran 4 (kemungkinan tindakan pembalasan oleh mitra pasar) memerlukan penggunaan ketentuan teori permainan. Namun, hal ini hanya merupakan kondisi yang diperlukan namun tidak cukup untuk membenarkan penggunaan kerangka teori permainan untuk melawan pesaing. Ada situasi ketika satu strategi pasti akan mendominasi strategi lainnya, terlepas dari tindakan apa yang diambil pesaing. Kalau kita ambil contoh pasar obat, maka seringkali penting bagi sebuah perusahaan untuk menjadi yang pertama mengumumkan produk baru di pasar: keuntungan dari “pelopor” ternyata sangat signifikan sehingga semua “pemain” lainnya hanya dapat dengan cepat mengintensifkan kegiatan inovasi.

 Contoh sepele dari “strategi dominan” dari sudut pandang teori permainan adalah keputusan mengenai penetrasi aktif pasar baru. Mari kita ambil contoh perusahaan yang bertindak sebagai perusahaan monopoli di pasar mana pun (misalnya, IBM di pasar komputer pribadi di awal tahun 80an). Perusahaan lain, yang beroperasi, misalnya, di pasar peralatan periferal komputer, sedang mempertimbangkan masalah penetrasi pasar komputer pribadi dengan mengkonfigurasi ulang produksinya. Perusahaan luar dapat memutuskan untuk masuk atau tidak memasuki pasar. Perusahaan monopoli dapat bereaksi secara agresif atau bersahabat terhadap munculnya pesaing baru. Kedua perusahaan memasuki permainan dua tahap di mana perusahaan luarlah yang mengambil langkah pertama. Situasi permainan yang menunjukkan pembayaran ditunjukkan dalam bentuk pohon pada Gambar 3.

 Situasi permainan yang sama dapat direpresentasikan dalam bentuk normal (Gbr. 4).

Ada dua keadaan yang ditunjukkan di sini - “reaksi masuk/bersahabat” dan “reaksi tidak masuk/agresif”. Tentu saja keseimbangan kedua tidak dapat dipertahankan. Dari bentuk yang diperluas maka tidak tepat bagi perusahaan yang telah memantapkan posisinya di pasar untuk bereaksi secara agresif terhadap munculnya pesaing baru: dengan perilaku agresif, perusahaan monopoli saat ini menerima 1 (pembayaran), dan dengan ramah perilaku - 3. Perusahaan luar juga mengetahui bahwa tidak rasional jika perusahaan monopoli memulai tindakan untuk menggantikannya, dan oleh karena itu perusahaan tersebut memutuskan untuk memasuki pasar. Perusahaan luar tidak akan menanggung ancaman kerugian sebesar (-1).

Keseimbangan rasional seperti itu merupakan ciri permainan yang “diperbaiki sebagian”, yang dengan sengaja mengecualikan gerakan-gerakan yang tidak masuk akal. Dalam praktiknya, keadaan setimbang seperti itu pada prinsipnya cukup mudah ditemukan. Konfigurasi keseimbangan dapat diidentifikasi menggunakan algoritma khusus dari bidang riset operasi untuk permainan terbatas apa pun. Pengambil keputusan mengambil langkah sebagai berikut: pertama, pilihan dibuat mengenai langkah yang “terbaik”. panggung terakhir permainan, kemudian memilih langkah “terbaik” pada tahap sebelumnya, dengan mempertimbangkan pilihan pada tahap terakhir, dan seterusnya, hingga titik awal pohon permainan tercapai.

Bagaimana perusahaan dapat memperoleh manfaat dari analisis berbasis teori permainan? Misalnya, terdapat kasus konflik kepentingan antara IBM dan Telex. Sehubungan dengan pengumuman rencana persiapan yang terakhir untuk memasuki pasar, pertemuan “krisis” manajemen IBM diadakan, di mana langkah-langkah yang bertujuan memaksa pesaing baru untuk membatalkan niatnya untuk menembus pasar baru dianalisis. Telex rupanya mengetahui kejadian tersebut. Analisis berdasarkan teori permainan menunjukkan bahwa ancaman terhadap IBM karena tingginya biaya tidak berdasar. Hal ini menunjukkan bahwa ada gunanya bagi perusahaan untuk mempertimbangkan kemungkinan reaksi dari mitra game mereka. Perhitungan ekonomi yang terisolasi, bahkan yang didasarkan pada teori pengambilan keputusan, sering kali, seperti dalam situasi yang digambarkan, bersifat terbatas. Dengan demikian, perusahaan luar dapat memilih langkah “tidak masuk” jika analisis awal meyakinkannya bahwa penetrasi pasar akan menyebabkan reaksi agresif dari perusahaan monopoli. Dalam hal ini, sesuai dengan kriteria nilai yang diharapkan, masuk akal untuk memilih langkah “non-intervensi” dengan probabilitas respons agresif sebesar 0,5.

 Contoh berikut berkaitan dengan persaingan perusahaan di lapangan kepemimpinan teknologi. Situasi awalnya adalah ketika perusahaan 1 dahulu mempunyai keunggulan teknologi, namun kini semakin berkurang sumber keuangan Untuk penelitian ilmiah dan pengembangan (R&D) dibandingkan pesaingnya. Kedua perusahaan harus memutuskan apakah akan mencoba mencapai dominasi pasar global di bidang teknologi masing-masing melalui investasi modal yang besar. Jika kedua pesaing menginvestasikan sejumlah besar uang dalam bisnis, maka prospek keberhasilan perusahaan akan meningkat 1 akan lebih baik, meskipun akan menimbulkan biaya keuangan yang besar (seperti perusahaan 2 ). Pada Gambar. 5 situasi ini diwakili oleh pembayaran dengan nilai negatif.

Untuk perusahaan 1 akan lebih baik jika perusahaan 2 menolak berkompetisi. Keuntungannya dalam hal ini adalah 3 (pembayaran). Kemungkinan besar perusahaan 2 akan memenangkan persaingan ketika perusahaan 1 akan menerima program pengurangan investasi, dan perusahaan 2 - lebih luas. Posisi ini tercermin pada kuadran kanan atas matriks.

Analisis situasi menunjukkan bahwa keseimbangan terjadi ketika biaya penelitian dan pengembangan perusahaan tinggi 2 dan perusahaan rendah 1 . Dalam skenario lainnya, salah satu pesaing mempunyai alasan untuk menyimpang dari kombinasi strategis: misalnya, untuk suatu perusahaan 1 pengurangan anggaran lebih disukai jika perusahaan 2 akan menolak untuk berpartisipasi dalam kompetisi; pada saat yang sama ke perusahaan 2 Diketahui bahwa ketika biaya pesaing rendah, maka akan menguntungkan baginya untuk berinvestasi dalam penelitian dan pengembangan.

Perusahaan yang memiliki keunggulan teknologi dapat menggunakan analisis situasi berdasarkan teori permainan untuk mencapai hasil yang optimal. Dengan bantuan sinyal tertentu, mereka harus menunjukkan bahwa mereka siap mengeluarkan pengeluaran besar untuk penelitian dan pengembangan. Jika sinyal seperti itu tidak diterima, maka bagi perusahaan 2 jelas bahwa perusahaan 1 memilih opsi biaya rendah.

Keandalan sinyal harus dibuktikan dengan kewajiban perusahaan. Dalam hal ini, ini mungkin merupakan keputusan perusahaan 1 pada pembelian laboratorium baru atau perekrutan personel penelitian tambahan.

Dari sudut pandang teori permainan, kewajiban seperti itu setara dengan mengubah jalannya permainan: situasi pengambilan keputusan secara simultan digantikan oleh situasi pergerakan yang berurutan. Perusahaan 1 dengan tegas menunjukkan niat untuk melakukan pengeluaran besar, perusahaan 2 mendaftarkan langkah ini dan dia tidak lagi memiliki alasan untuk berpartisipasi dalam persaingan. Ekuilibrium baru mengikuti skenario “non-partisipasi perusahaan 2 " dan "tingginya biaya penelitian dan pengembangan perusahaan 1 ".

 Bidang penerapan metode teori permainan yang terkenal juga mencakup strategi penetapan harga, penciptaan usaha patungan, waktu pengembangan produk baru.

Kontribusi penting terhadap penggunaan teori permainan datang dari pekerjaan eksperimental. Banyak perhitungan teoritis yang diuji dalam kondisi laboratorium, dan hasil yang diperoleh menjadi dorongan bagi para praktisi. Secara teoritis, telah diklarifikasi dalam kondisi apa yang disarankan bagi dua mitra yang egois untuk bekerja sama dan mencapai hasil yang lebih baik untuk diri mereka sendiri.

Pengetahuan ini dapat digunakan dalam praktik perusahaan untuk membantu dua perusahaan mencapai situasi win/win. Saat ini, konsultan yang terlatih dalam bidang game dengan cepat dan jelas mengidentifikasi peluang yang dapat dimanfaatkan oleh bisnis untuk mendapatkan kontrak jangka panjang yang stabil dengan pelanggan, sub-pemasok, mitra pengembangan, dan sejenisnya.

Masalah penerapan praktis dalam manajemen

Tentu saja, harus ditunjukkan bahwa ada batasan tertentu dalam penerapan alat analisis teori permainan. DI DALAM kasus-kasus berikut itu hanya dapat digunakan jika informasi tambahan diperoleh.

Pertama, Hal ini terjadi ketika perusahaan mempunyai gagasan yang berbeda mengenai permainan yang mereka mainkan, atau ketika mereka tidak memiliki informasi yang cukup tentang kemampuan masing-masing perusahaan. Misalnya, mungkin terdapat informasi yang tidak jelas tentang pembayaran pesaing (struktur biaya). Jika informasi yang tidak terlalu kompleks ditandai dengan ketidaklengkapan, maka dapat dilakukan dengan membandingkan kasus serupa, dengan mempertimbangkan perbedaan tertentu.

Kedua, Teori permainan sulit diterapkan pada banyak situasi keseimbangan. Masalah ini dapat terjadi bahkan selama permainan sederhana dengan pemilihan keputusan strategis secara simultan.

Ketiga, Jika situasi pengambilan keputusan strategis sangat kompleks, maka para pemain seringkali tidak dapat memilih opsi terbaik untuk dirinya sendiri. Sangat mudah untuk membayangkan lebih banyak situasi sulit penetrasi pasar dari yang dibahas di atas. Misalnya, beberapa perusahaan mungkin memasuki pasar pada waktu yang berbeda, atau reaksi dari perusahaan yang sudah beroperasi di sana mungkin lebih kompleks dibandingkan bersikap agresif atau bersahabat.

Telah dibuktikan secara eksperimental bahwa ketika permainan diperluas ke sepuluh tahap atau lebih, pemain tidak lagi dapat menggunakan algoritma yang sesuai dan melanjutkan permainan dengan strategi keseimbangan.

Teori permainan tidak terlalu sering digunakan. Sayangnya, situasinya dunia nyata seringkali sangat kompleks dan berubah begitu cepat sehingga tidak mungkin untuk memprediksi secara akurat bagaimana pesaing akan bereaksi terhadap perubahan taktik perusahaan. Namun, teori permainan berguna untuk mengidentifikasi faktor terpenting yang perlu dipertimbangkan dalam situasi pengambilan keputusan yang kompetitif. Informasi ini penting karena memungkinkan manajemen untuk mempertimbangkan variabel atau faktor tambahan yang mungkin mempengaruhi situasi, sehingga meningkatkan efektivitas keputusan.

Sebagai kesimpulan, perlu ditekankan secara khusus bahwa teori permainan adalah bidang pengetahuan yang sangat kompleks. Saat menanganinya, Anda harus berhati-hati dan mengetahui dengan jelas batasan penggunaannya. Terlalu banyak interpretasi sederhana, yang diadopsi oleh perusahaan secara mandiri atau dengan bantuan konsultan, penuh dengan bahaya tersembunyi. Karena kompleksitasnya, analisis dan konsultasi teori permainan direkomendasikan hanya untuk bidang masalah yang sangat penting. Pengalaman perusahaan menunjukkan bahwa penggunaan alat yang tepat lebih disukai ketika membuat keputusan strategis terencana yang penting dan penting satu kali, termasuk ketika menyiapkan perjanjian kerja sama besar.

Bibliografi

1. Teori permainan dan perilaku ekonomi, von Neumann J., Morgenstern O., penerbit Science, 1970

2. Petrosyan L.A., Zenkevich N.A., Semina E.A. Teori permainan: Buku Teks. manual untuk universitas - M.: Lebih Tinggi. sekolah, Rumah Buku "Universitas", 1998

3. Dubina I. N. Dasar-dasar teori permainan ekonomi: buku teks - M.: KNORUS, 2010

4. Arsip jurnal “Masalah Teori dan Praktek Manajemen”, Rainer Voelker

5. Teori permainan dalam manajemen sistem organisasi. edisi ke-2., Gubko M.V., Novikov D.A. 2005

- JJ Rousseau. Penalaran tentang asal muasal dan landasan ketimpangan antar manusia // Risalah / Trans. dari Perancis A. Khayutina - M.: Nauka, 1969. - Hal.75.

Contoh lucu penerapan teori permainan ada dalam buku fantasi “The Brave Golem” karya Anthony Pearce.

Banyak teks

“Inti dari apa yang akan saya tunjukkan kepada Anda semua,” Grundy memulai, “adalah mengatur kuantitas yang dibutuhkan poin. Skornya bisa sangat berbeda - semuanya tergantung pada kombinasi keputusan yang dibuat oleh para peserta dalam permainan. Misalnya, setiap peserta bersaksi melawan sesama pemainnya. Dalam hal ini, setiap peserta dapat diberikan satu poin!
- Satu poin! – kata Penyihir Laut, menunjukkan ketertarikan yang tidak terduga pada game tersebut. Jelas sekali, penyihir itu ingin memastikan bahwa golem itu tidak memiliki kesempatan untuk membuat iblis Xanth senang dengannya.
– Sekarang mari kita asumsikan bahwa masing-masing peserta dalam permainan tidak bersaksi melawan temannya! – lanjut Grundy. – Dalam hal ini, setiap orang dapat diberikan tiga poin. Saya ingin mencatat secara khusus bahwa selama semua peserta bertindak dengan cara yang sama, mereka diberikan jumlah poin yang sama. Tidak ada seorang pun yang mempunyai kelebihan dibandingkan orang lain.
- Tiga poin! - kata penyihir kedua.
– Tapi sekarang kami berhak menyarankan agar salah satu pemain mulai bersaksi melawan pemain kedua, tapi pemain kedua masih bungkam! - kata Grundy. - Dalam hal ini, orang yang memberikan kesaksian ini menerima lima poin sekaligus, dan orang yang diam tidak menerima satu poin pun!
- Ya! – kedua penyihir berseru dengan satu suara, menjilat bibir mereka dengan ganas. Jelas keduanya jelas bakal mendapat lima poin.
– Saya terus kehilangan kacamata saya! – seru iblis itu. – Namun Anda hanya menguraikan situasinya, dan belum memberikan cara untuk mengatasinya! Jadi apa strategi Anda? Tidak perlu membuang waktu!
- Tunggu, sekarang aku akan menjelaskan semuanya! - seru Grundy. “Masing-masing dari kami berempat—ada dua golem dan dua penyihir—akan bertarung melawan lawan kami. Tentu saja, para penyihir akan berusaha untuk tidak menyerah pada siapa pun dalam hal apa pun...
- Tentu! – kedua penyihir berseru lagi serempak. Sekilas mereka memahami golem dengan sempurna!
“Dan golem kedua akan mengikuti taktikku,” lanjut Grundy dengan tenang. Dia melihat kembarannya. - Tentu saja, kamu tahu?
- Ya tentu! Aku salinanmu! Saya sangat memahami apa yang Anda pikirkan!
- Itu hebat! Kalau begitu, mari kita lakukan langkah pertama agar iblis itu bisa melihat semuanya sendiri. Setiap pertarungan akan memiliki beberapa putaran untuk memungkinkan seluruh strategi dimainkan dan memberikan kesan. sistem keseluruhan. Mungkin saya harus mulai.

– Sekarang kita masing-masing harus menandai kertas kita sendiri! – golem menoleh ke penyihir. – Pertama, Anda harus menggambar wajah tersenyum. Ini berarti bahwa kami tidak akan bersaksi melawan sesama narapidana. Anda juga dapat menggambar wajah cemberut, yang berarti kami hanya memikirkan diri kami sendiri dan memberikan bukti yang diperlukan untuk melawan kawan kami. Kami berdua menyadari bahwa akan lebih baik jika tidak ada orang yang memiliki wajah cemberut yang sama, namun, di sisi lain, wajah cemberut memiliki kelebihan tertentu dibandingkan wajah tersenyum! Tapi intinya kita masing-masing tidak tahu apa yang akan dipilih orang lain! Kita tidak akan tahu sampai rekan bermain kita mengungkapkan gambarnya!
- Mulailah, bajingan! – penyihir itu mengutuk. Dia, seperti biasa, tidak dapat melakukannya tanpa julukan yang kasar!
- Siap! - seru Grundy sambil menggambar wajah tersenyum lebar di selembar kertasnya sehingga penyihir itu tidak bisa melihat apa yang dia gambar di sana. Penyihir itu membuat dia bergerak, juga membuat wajah. Orang pasti berpikir kalau dia memasang wajah tidak baik!
“Nah, sekarang yang harus kita lakukan hanyalah menunjukkan gambar kita satu sama lain,” Grundy mengumumkan. Berbalik ke belakang, dia membuka gambar itu kepada publik dan menunjukkannya ke segala arah sehingga semua orang bisa melihat gambar itu. Menggerutu sesuatu yang tidak menyenangkan, Penyihir Laut melakukan hal yang sama.
Seperti dugaan Grundy, wajah marah dan tidak puas terlihat dari gambar penyihir itu.
“Sekarang kalian, para penonton yang budiman,” kata Grundy dengan sungguh-sungguh, “lihatlah bahwa penyihir itu memilih untuk bersaksi melawan saya.” Saya tidak akan melakukan itu. Dengan demikian, Penyihir Laut mendapat lima poin. Dan karenanya, saya tidak mendapatkan satu poin pun. Dan di sini…
Sedikit suara terdengar lagi dari barisan penonton. Semua orang jelas bersimpati dengan golem dan sangat ingin agar Penyihir Laut kalah.
Tapi permainan baru saja dimulai! Andai saja strateginya benar...
– Sekarang kita bisa melanjutkan ke babak kedua! – Grundy mengumumkan dengan sungguh-sungguh. – Kita harus mengulangi gerakannya lagi. Semua orang menggambar wajah yang paling dekat dengan mereka!
Dan itulah yang mereka lakukan. Grundy sekarang memasang wajah muram dan tidak puas.
Begitu para pemain menunjukkan gambarnya, penonton melihat mereka berdua kini memasang wajah marah.
- Masing-masing dua poin! - kata Grundi.
- Tujuh dua menguntungkanku! – penyihir itu berteriak kegirangan. “Kamu tidak akan keluar dari sini, bajingan!”
- Ayo mulai lagi! - seru Grundy. Mereka membuat gambar lain dan menunjukkannya kepada publik. Wajah marah yang sama lagi.
– Masing-masing dari kita mengulangi langkah sebelumnya, berperilaku egois, dan oleh karena itu, menurut saya, lebih baik tidak memberikan poin kepada siapa pun! - kata golem itu.
– Tapi saya masih memimpin permainan! - kata penyihir itu sambil menggosok tangannya dengan gembira.
- Oke, jangan berisik! - kata Grundi. - Permainan belum berakhir. Mari lihat apa yang terjadi! Jadi, hadirin yang budiman, kita memulai putaran keempat!
Para pemain kembali membuat gambar, menunjukkan kepada penonton apa yang telah mereka gambar di lembaran mereka. Kedua lembar kertas itu kembali memperlihatkan wajah jahat yang sama kepada penonton.
- Delapan tiga! - penyihir itu berteriak, tertawa terbahak-bahak. “Kau menggali kuburmu sendiri dengan strategi bodohmu, golem!”
- Putaran kelima! - teriak Grundi. Hal yang sama terjadi seperti pada ronde sebelumnya - wajah marah kembali muncul, hanya skor yang berubah - menjadi sembilan - empat untuk keunggulan sang penyihir.
– Sekarang putaran terakhir, keenam! - Grundy mengumumkan. Perhitungan awalnya menunjukkan bahwa babak khusus ini akan menjadi hal yang menentukan. Sekarang teori tersebut harus dikonfirmasi atau disangkal dengan praktik.
Beberapa gerakan pensil yang cepat dan gugup di atas kertas - dan kedua gambar tersebut muncul di depan mata publik. Sekali lagi dua wajah, sekarang bahkan dengan gigi terbuka!
– Sepuluh – lima menguntungkanku! Permainanku! Saya menang! – Penyihir Laut terkekeh.

“Kamu benar-benar menang,” Grundy menyetujui dengan muram. Penonton terdiam.
Setan itu menggerakkan bibirnya untuk mengatakan sesuatu.

- Tapi kompetisi kita belum berakhir! - Grundy berteriak keras. – Ini hanya bagian pertama dari permainan.
- Memberimu keabadian! – iblis Xanth menggerutu tidak senang.
- Itu benar! - kata Grundy dengan tenang. – Tapi satu putaran tidak menyelesaikan apa pun, hanya metodologi yang menunjukkan hasil terbaik.
Golem itu sekarang mendekati penyihir lainnya.
– Saya ingin memainkan babak ini dengan lawan lain! - dia mengumumkan. – Masing-masing dari kita akan menggambarkan wajah-wajah seperti sebelumnya, kemudian kita akan menunjukkan apa yang telah kita gambar kepada publik!
Jadi mereka melakukannya. Hasilnya sama seperti terakhir kali - Grundy menggambar wajah tersenyum, dan penyihir itu hanya menggambar tengkorak. Dia segera memimpin lima poin penuh, meninggalkan Grundy.
Lima putaran tersisa berakhir dengan hasil yang diharapkan. Sekali lagi skornya sepuluh - lima untuk mendukung Penyihir Laut.
– Golem, aku sangat menyukai strategimu! - penyihir itu tertawa.
– Jadi, Anda telah menonton dua putaran permainan, pemirsa yang budiman! - seru Grundy. “Jadi, saya mencetak sepuluh poin, dan saingan saya mencetak dua puluh!”
Penonton, yang juga menghitung poin, menganggukkan kepala dengan sedih. Jumlah mereka sama dengan jumlah golem. Hanya awan bernama Fracto yang tampak sangat senang, meskipun tentu saja ia juga tidak bersimpati dengan penyihir itu.
Tapi Rapunzel tersenyum setuju pada golem itu - dia terus percaya padanya. Dia mungkin satu-satunya yang percaya padanya sekarang. Grundy berharap dia bisa membenarkan kepercayaan yang tak terbatas ini.
Sekarang Grundy mendekati lawan ketiganya – gandanya. Dia akan menjadi lawan terakhirnya. Dengan cepat mencoret-coret pensil mereka di atas kertas, para golem menunjukkan potongan kertas itu kepada publik. Semua orang melihat dua wajah tertawa.
– Harap dicatat, pemirsa yang budiman, masing-masing dari kita memilih untuk menjadi teman satu sel yang baik! - seru Grundy. “Oleh karena itu, tidak satu pun dari kami yang mendapatkan keuntungan yang diperlukan atas lawan kami di pertandingan ini.” Jadi kami berdua mendapat tiga poin dan melaju ke babak berikutnya!
Babak kedua telah dimulai. Hasilnya sama seperti sebelumnya. Lalu putaran yang tersisa. Dan di setiap ronde, kedua lawan kembali mencetak tiga poin! Sungguh luar biasa, tetapi publik siap untuk mengkonfirmasi semua yang terjadi.

Akhirnya, putaran ini berakhir, dan Grundy, dengan cepat menggerakkan pensilnya di atas kertas, mulai menghitung hasilnya. Akhirnya dia mengumumkan dengan sungguh-sungguh:
- Delapan belas sampai delapan belas! Secara total, saya mencetak dua puluh delapan poin, sementara lawan saya mencetak tiga puluh delapan!
“Jadi, kamu kalah,” Penyihir Laut mengumumkan dengan gembira. – Jadi, salah satu dari kita akan menjadi pemenang!
- Mungkin! – Grundy merespons dengan tenang. Sekarang tibalah momen penting lainnya. Jika semuanya berjalan sesuai rencana...
– Kita harus mengakhiri masalah ini! – seru golem kedua. “Aku juga masih harus melawan dua Penyihir Laut!” Permainan belum berakhir!
- Ya, tentu saja, silakan! - kata Grundi. – Tapi dipandu saja oleh strategi!
- Ya tentu! – meyakinkan kembarannya.
Golem ini mendekati salah satu penyihir dan tur pun dimulai. Itu berakhir dengan hasil yang sama dengan Grundy sendiri yang keluar dari babak serupa - skornya sepuluh banding lima untuk keunggulan sang penyihir. Penyihir itu benar-benar berseri-seri dengan kegembiraan yang tak terlukiskan, dan para penonton terdiam dengan muram. Demon Xanth terlihat agak lelah, itu bukan pertanda baik.
Sekarang waktunya babak final - satu penyihir harus bertarung melawan penyihir kedua. Masing-masing memiliki dua puluh poin, yang bisa dia peroleh dengan melawan golem.
“Dan sekarang, jika kamu mengizinkanku untuk mencetak setidaknya beberapa poin tambahan…” Penyihir Laut berbisik penuh konspirasi kepada kembarannya.
Grundy berusaha untuk tetap tenang, setidaknya secara lahiriah, meskipun badai perasaan yang saling bertentangan sedang berkecamuk di dalam jiwanya. Keberuntungannya sekarang bergantung pada seberapa tepat dia memperkirakan kemungkinan perilaku kedua penyihir itu - lagipula, karakter mereka pada dasarnya sama!
Sekarang tibalah saat yang paling kritis. Tapi bagaimana jika dia salah?
- Kenapa aku harus menyerah padamu! – penyihir kedua berseru ke penyihir pertama. – Saya sendiri ingin mencetak lebih banyak poin dan keluar dari sini!
“Yah, jika kamu bertindak kurang ajar,” teriak si pelamar, “maka aku akan menghajarmu supaya kamu tidak menjadi seperti aku lagi!”
Para penyihir, saling memberikan tatapan penuh kebencian, menggambar dan menunjukkannya kepada publik. Tentu saja, tidak ada yang lain selain dua tengkorak yang ada di sana! Masing-masing mencetak satu poin.
Para penyihir, saling menghujani dengan kutukan, memulai ronde kedua. Hasilnya lagi-lagi sama - lagi-lagi dua tengkorak yang digambar dengan kikuk. Para penyihir kemudian mencetak satu poin lagi. Masyarakat rajin mencatat semuanya.
Hal ini berlanjut di masa depan. Ketika ronde selesai, para penyihir yang lelah menemukan bahwa mereka masing-masing telah mencetak enam poin. Gambarlah lagi!
– Sekarang mari kita hitung hasilnya dan bandingkan semuanya! – Grundy berkata penuh kemenangan. – Masing-masing penyihir mencetak dua puluh enam poin, dan golem mencetak dua puluh delapan poin. Jadi apa yang kita punya? Dan kita mendapatkan hasil yang dimiliki golem jumlah besar poin!
Desahan kejutan menyapu barisan penonton. Penonton yang bersemangat mulai menulis kolom angka di kertas mereka, memeriksa keakuratan hitungannya. Selama ini, banyak yang tidak menghitung jumlah poin yang dicetak, percaya bahwa mereka sudah mengetahui hasil pertandingan. Kedua penyihir itu mulai menggeram karena marah, tidak jelas siapa sebenarnya yang mereka salahkan atas apa yang terjadi. Mata iblis Xant kembali menyala dengan api waspada. Kepercayaannya dibenarkan!
“Saya meminta Anda, para penonton yang budiman, untuk memperhatikan faktanya,” Grundy mengangkat tangannya, meminta penonton untuk tenang, “bahwa tidak ada golem yang memenangkan satu ronde pun.” Tapi kemenangan akhir akan tetap menjadi milik salah satu dari kita, para golem. Hasilnya akan lebih jitu jika kompetisi terus berlanjut! Saya ingin mengatakan, pemirsa yang budiman, bahwa dalam duel abadi, strategi saya akan selalu menang!
Iblis Xanth mendengarkan dengan penuh minat apa yang dikatakan Grundy. Akhirnya, sambil mengeluarkan awan uap, dia membuka mulutnya:
– Apa sebenarnya strategi Anda?
– Saya menyebutnya “Bersikap Tegas tapi Adil”! - Grundy menjelaskan. – Saya memulai permainan dengan jujur, tetapi kemudian saya mulai kalah karena saya menemukan mitra yang sangat spesifik. Oleh karena itu, di ronde pertama, ketika ternyata Penyihir Laut mulai bersaksi melawan saya, otomatis saya tetap menjadi pecundang di ronde kedua - dan ini berlanjut hingga akhir. Hasilnya mungkin berbeda jika penyihir mengubah taktiknya dalam bermain. Tapi karena hal ini bahkan tidak terpikir olehnya, kami terus bermain sesuai pola sebelumnya. Ketika saya mulai bermain dengan dobel saya, dia memperlakukan saya dengan baik, dan saya memperlakukannya dengan baik di babak berikutnya. Oleh karena itu, permainan kami juga berjalan berbeda dan agak monoton, karena kami tidak ingin mengubah taktik...
– Tapi Anda belum memenangkan satu putaran pun! – iblis itu keberatan karena terkejut.
– Ya, dan para penyihir ini belum pernah kalah satu ronde pun! – Grundy membenarkan. – Namun kemenangan tidak serta merta jatuh ke tangan orang yang memiliki sisa putaran. Kemenangan jatuh ke tangan orang yang mencetak poin terbanyak, tapi ini masalah lain! Saya berhasil mencetak lebih banyak poin ketika saya bermain dengan dobel saya dibandingkan ketika saya bermain dengan para penyihir. Sikap egois mereka membawa mereka kemenangan sesaat, namun dalam jangka panjang, ternyata justru karena itulah mereka berdua kalah dalam seluruh permainan. Ini sering terjadi!

Teori permainan - seperangkat metode matematika untuk menyelesaikan situasi konflik (conflict of interest). Dalam teori permainan, permainan disebut model matematika dari situasi konflik. Subjek yang menjadi perhatian khusus dalam teori permainan adalah studi tentang strategi pengambilan keputusan peserta permainan dalam kondisi ketidakpastian. Ketidakpastian berasal dari kenyataan bahwa dua pihak atau lebih mengejar tujuan yang berlawanan, dan hasil dari setiap tindakan masing-masing pihak bergantung pada gerakan pasangannya. Pada saat yang sama, masing-masing pihak berupaya untuk mengambil keputusan optimal yang mewujudkan tujuan yang telah ditetapkan semaksimal mungkin.

Teori permainan paling konsisten diterapkan dalam ilmu ekonomi, di mana situasi konflik muncul, misalnya dalam hubungan antara pemasok dan konsumen, pembeli dan penjual, bank dan klien. Penerapan teori permainan juga dapat ditemukan dalam politik, sosiologi, biologi, dan seni militer.

Dari sejarah teori permainan

Sejarah teori permainan sebagai disiplin independen dimulai pada tahun 1944, ketika John von Neumann dan Oscar Morgenstern menerbitkan buku “The Theory of Games and Economic Behavior”. Meskipun contoh teori permainan telah ditemukan sebelumnya: risalah Talmud Babilonia tentang pembagian harta benda mendiang suami di antara istri-istrinya, permainan kartu pada abad ke-18, perkembangan teori catur pada awal abad ke-20. abad, bukti teorema minimax dari John von Neumann yang sama pada tahun 1928, yang tanpanya tidak akan ada teori permainan.

Pada tahun 50-an abad ke-20, Melvin Drescher dan Meryl Banjir dari Perusahaan Rand John Nash, orang pertama yang menerapkan dilema tahanan secara eksperimental, mengembangkan konsep keseimbangan Nash dalam karyanya tentang keadaan keseimbangan dalam permainan dua orang.

Pada tahun 1965, Reinhard Salten menerbitkan buku "The Treatment of Oligopoly in Game Theory on Demand" ("Spieltheoretische Behandlung eines Oligomodells mit Nachfrageträgheit"), yang dengannya penerapan teori permainan di bidang ekonomi mendapat perhatian baru. penggerak. Sebuah langkah maju dalam evolusi teori permainan dikaitkan dengan karya John Maynard Smith, “Evolutionary Stable Strategy” (1974). Dilema tahanan dipopulerkan dalam buku The Evolution of Cooperation karya Robert Axelrod tahun 1984. Pada tahun 1994, John Nash, John Harsanyi dan Reinhard Selten dianugerahi Hadiah Nobel atas kontribusi mereka terhadap teori permainan.

Teori permainan dalam kehidupan dan bisnis

Mari kita membahas lebih detail esensi situasi konflik (benturan kepentingan) dalam pengertian yang dipahami dalam teori permainan untuk pemodelan lebih lanjut. berbagai situasi dalam kehidupan dan bisnis. Biarkan seorang individu berada pada posisi yang mengarah pada salah satu dari beberapa kemungkinan hasil, dan individu tersebut memiliki beberapa preferensi pribadi mengenai hasil tersebut. Namun meskipun ia dapat mengendalikan variabel-variabel yang menentukan hasil sampai batas tertentu, ia tidak memiliki kekuasaan penuh atas variabel-variabel tersebut. Kadang-kadang kendali ada di tangan beberapa individu yang, seperti dia, memiliki beberapa preferensi sehubungan dengan kemungkinan hasil, namun secara umum kepentingan individu-individu ini tidak konsisten. Dalam kasus lain, hasil akhir mungkin bergantung pada kebetulan (yang kadang-kadang disebut dalam ilmu hukum bencana alam), dan dari individu lain. Teori permainan mensistematisasikan pengamatan terhadap situasi dan formulasi seperti itu prinsip-prinsip umum untuk memandu tindakan yang wajar dalam situasi seperti itu.

Dalam beberapa hal, nama "teori permainan" sangat disayangkan, karena teori ini menyatakan bahwa teori permainan hanya membahas pertemuan-pertemuan yang tidak penting secara sosial yang terjadi dalam permainan di ruang tamu, namun teori tersebut memiliki arti yang jauh lebih luas.

Situasi perekonomian berikut ini dapat memberikan gambaran mengenai penerapan teori permainan. Misalkan ada beberapa pengusaha yang masing-masing berusaha memperoleh keuntungan sebesar-besarnya, namun kekuasaannya hanya terbatas terhadap variabel-variabel yang menentukan keuntungan tersebut. Seorang wirausahawan tidak mempunyai kekuasaan atas variabel-variabel yang dikontrol oleh wirausahawan lain, namun variabel tersebut dapat sangat mempengaruhi pendapatan wirausahawan pertama. Memperlakukan situasi ini sebagai permainan mungkin menimbulkan keberatan berikut. Dalam model permainan, diasumsikan bahwa setiap pengusaha membuat satu pilihan dari serangkaian kemungkinan pilihan, dan pilihan tunggal ini menentukan keuntungan. Jelasnya, hal ini hampir tidak mungkin terjadi dalam kenyataan, karena dalam hal ini peralatan manajemen yang kompleks tidak diperlukan dalam industri. Ada sejumlah keputusan dan modifikasi keputusan tersebut yang bergantung pada pilihan yang dibuat oleh peserta lain dalam sistem ekonomi (pemain). Namun pada prinsipnya kita dapat membayangkan seorang administrator mengantisipasi semua kemungkinan yang mungkin terjadi dan merinci tindakan yang harus diambil dalam setiap kasus, daripada menyelesaikan setiap masalah yang muncul.

Konflik militer, menurut definisinya, adalah benturan kepentingan di mana tidak ada pihak yang mempunyai kendali penuh atas berbagai variabel yang menentukan hasil, yang ditentukan melalui serangkaian pertempuran. Anda cukup menganggap hasilnya sebagai menang atau kalah dan menetapkan nilai numerik 1 dan 0 padanya.

Salah satu situasi konflik paling sederhana yang dapat dituliskan dan diselesaikan dalam teori permainan adalah duel, yaitu konflik antara dua pemain 1 dan 2 yang masing-masing memiliki P Dan Q tembakan. Untuk setiap pemain terdapat fungsi yang menunjukkan probabilitas tembakan pemain tersebut Saya pada suatu saat T akan memberikan pukulan yang berakibat fatal.

Akibatnya, teori permainan sampai pada rumusan berikut mengenai kelas konflik kepentingan tertentu: ada N pemain, dan masing-masing harus memilih satu opsi dari seratus set tertentu, dan ketika membuat pilihan, pemain tidak memiliki informasi tentang pilihan pemain lain. Area pilihan pemain mungkin berisi elemen seperti "memainkan kartu as sekop", "memproduksi tank alih-alih mobil", atau lebih umum lagi, strategi yang menentukan semua tindakan yang harus diambil dalam semua keadaan yang memungkinkan. Setiap pemain dihadapkan pada sebuah tugas: pilihan apa yang harus dia ambil agar pengaruh pribadinya terhadap hasil akhirnya memberinya kemenangan sebesar mungkin?

Model matematika dalam teori permainan dan formalisasi masalah

Seperti yang telah kita catat, permainan ini adalah model matematika dari situasi konflik dan memerlukan komponen-komponen berikut:

1. pihak yang berkepentingan;
2. kemungkinan tindakan di masing-masing pihak;
3. kepentingan para pihak.

Pihak-pihak yang berkepentingan dengan permainan tersebut disebut pemain , masing-masing dari mereka dapat melakukan setidaknya dua tindakan (jika pemain hanya memiliki satu tindakan, maka dia tidak benar-benar berpartisipasi dalam permainan, karena sudah diketahui sebelumnya apa yang akan dia lakukan). Hasil permainan ini disebut menang .

Situasi konflik tidak selalu nyata, tetapi permainan (dalam konsep teori permainan) selalu berjalan sesuai aturan tertentu , yang secara tepat menentukan:

1. pilihan tindakan pemain;
2. jumlah informasi yang dimiliki setiap pemain tentang perilaku pasangannya;
3. imbalan yang dihasilkan oleh setiap rangkaian tindakan.

Contoh permainan formal misalnya sepak bola, permainan kartu, catur.

Namun dalam ilmu ekonomi, muncul model perilaku pemain, misalnya, ketika beberapa perusahaan berusaha untuk mengambil tempat yang lebih menguntungkan di pasar, beberapa individu mencoba membagi beberapa barang (sumber daya, keuangan) di antara mereka sendiri sehingga setiap orang mendapat sebanyak mungkin. . Pemain dalam situasi konflik dalam perekonomian, yang dapat dimodelkan sebagai permainan, adalah perusahaan, bank, individu dan pelaku ekonomi lainnya. Pada gilirannya, dalam kondisi perang, model permainan digunakan, misalnya dalam memilih lebih banyak senjata terbaik(dari yang ada atau potensial) untuk mengalahkan musuh atau bertahan dari serangan.

Permainan ini ditandai dengan ketidakpastian hasil . Alasan ketidakpastian dapat dibagi menjadi beberapa kelompok berikut:

1. kombinatorial (seperti dalam catur);
2. pengaruh faktor acak (seperti dalam permainan "kepala atau ekor", dadu, permainan kartu);
3. strategis (pemain tidak mengetahui tindakan apa yang akan diambil musuh).

Strategi pemain adalah seperangkat aturan yang menentukan tindakannya di setiap gerakan tergantung pada situasi saat ini.

Tujuan dari teori permainan adalah menentukan strategi optimal untuk setiap pemain. Menentukan strategi seperti itu berarti menyelesaikan permainan. Optimalitas strategi dicapai ketika salah satu pemain harus mendapatkan kemenangan maksimal, sedangkan pemain kedua tetap berpegang pada strateginya. Dan pemain kedua akan mengalami kerugian minimal jika pemain pertama tetap berpegang pada strateginya.

Klasifikasi permainan

1. Klasifikasi berdasarkan jumlah pemain (permainan dua orang atau lebih). Permainan dua orang menempati tempat sentral dalam semua teori permainan. Konsep inti teori permainan untuk permainan dua orang merupakan generalisasi dari gagasan keseimbangan yang sangat signifikan yang secara alami muncul dalam permainan dua orang. Sedangkan untuk permainan N individu, maka salah satu bagian dari teori permainan dikhususkan untuk permainan yang melarang kerjasama antar pemain. Di bagian lain dari teori permainan N individu diasumsikan dapat bekerja sama untuk keuntungan bersama (lihat selanjutnya dalam paragraf ini tentang non-kooperatif dan permainan kooperatif).
2. Klasifikasi berdasarkan jumlah pemain dan strategi mereka (jumlah strategi minimal dua, mungkin tak terhingga).
3. Klasifikasi berdasarkan jumlah informasi relatif terhadap gerakan masa lalu: permainan dengan informasi lengkap dan informasi tidak lengkap. Misalkan ada pemain 1 sebagai pembeli dan pemain 2 sebagai penjual. Jika pemain 1 tidak mempunyai informasi lengkap tentang tindakan pemain 2, maka pemain 1 tidak boleh membedakan dua alternatif yang harus dia pilih. Misalnya, memilih antara dua jenis suatu produk dan tidak mengetahui apa, menurut karakteristik tertentu, produk tersebut A produk yang lebih buruk B, pemain 1 mungkin tidak melihat perbedaan di antara alternatif-alternatif tersebut.
4. Klasifikasi menurut prinsip pembagian kemenangan : kooperatif, koalisi di satu sisi dan non-kooperatif, non-koalisi di sisi lain. DI DALAM permainan non-kooperatif , atau sebaliknya - permainan non-kooperatif , pemain memilih strategi secara bersamaan tanpa mengetahui strategi mana yang akan dipilih pemain kedua. Komunikasi antar pemain tidak mungkin dilakukan. DI DALAM permainan kooperatif , atau sebaliknya - permainan koalisi , pemain dapat membentuk koalisi dan mengambil tindakan kolektif untuk meningkatkan kemenangan mereka.
5. Permainan zero-sum dua orang yang terbatas atau permainan antagonis adalah permainan strategis dengan informasi lengkap, yang melibatkan pihak-pihak yang mempunyai kepentingan yang berlawanan. Permainan antagonis adalah permainan matriks .

Contoh klasik dari teori permainan adalah dilema tahanan.

Kedua tersangka ditahan dan dipisahkan satu sama lain. Jaksa wilayah yakin bahwa mereka melakukan kejahatan serius, namun tidak memiliki cukup bukti untuk menuntut mereka di persidangan. Dia memberi tahu setiap tahanan bahwa dia memiliki dua alternatif: mengakui kejahatan yang diyakini polisi telah dilakukannya, atau tidak mengakuinya. Jika keduanya tidak mengaku, Jaksa akan mendakwa mereka dengan beberapa kejahatan ringan, seperti pencurian kecil-kecilan atau kepemilikan senjata secara ilegal, dan mereka berdua akan menerima hukuman ringan. Jika keduanya mengaku, mereka akan dituntut, namun dia tidak akan menuntut hukuman seberat-beratnya. Jika yang satu mengaku dan yang lain tidak, maka orang yang mengaku akan mendapat keringanan hukuman karena mengekstradisi kaki tangannya, sedangkan orang yang tetap bertahan akan menerima “sepenuhnya”.

Jika tugas strategis ini dirumuskan dalam bentuk kesimpulan, maka intinya adalah sebagai berikut:

Jadi, jika kedua narapidana tidak mengaku, maka masing-masing mendapat hukuman 1 tahun. Jika keduanya mengaku, masing-masing akan menerima 8 tahun. Dan jika yang satu mengaku, yang lain tidak mengaku, maka yang mengaku akan mendapat hukuman tiga bulan penjara, dan yang tidak mengaku akan mendapat hukuman 10 tahun. Matriks di atas dengan tepat mencerminkan dilema narapidana: setiap orang dihadapkan pada pertanyaan apakah harus mengaku atau tidak. Permainan yang ditawarkan jaksa wilayah kepada para narapidana adalah permainan non-kooperatif atau sebaliknya - permainan non-kooperatif . Jika kedua tahanan mempunyai kesempatan untuk bekerja sama (mis. permainannya akan bersifat kooperatif atau permainan koalisi ), maka keduanya tidak akan mengaku dan masing-masing akan menerima satu tahun penjara.

Contoh penggunaan alat matematika teori permainan

Kami sekarang melanjutkan untuk mempertimbangkan solusi terhadap contoh-contoh kelas permainan yang umum, yang mana terdapat metode penelitian dan solusi dalam teori permainan.

Contoh formalisasi permainan dua orang yang tidak kooperatif (non-kooperatif).

Pada paragraf sebelumnya kita telah melihat contoh permainan non-kooperatif (non-kooperatif) (dilema tahanan). Mari kita perkuat keterampilan kita. Plot klasik yang terinspirasi dari “The Adventures of Sherlock Holmes” karya Arthur Conan Doyle juga cocok untuk ini. Tentu saja seseorang dapat menolak: contohnya bukan dari kehidupan, tetapi dari sastra, tetapi Conan Doyle belum memantapkan dirinya sebagai penulis fiksi ilmiah! Klasik juga karena tugas tersebut diselesaikan oleh Oskar Morgenstern, seperti yang telah kami jelaskan, salah satu pendiri teori permainan.

Contoh 1. Ringkasan singkat dari salah satu penggalan "Petualangan Sherlock Holmes" akan diberikan. Menurut konsep teori permainan yang terkenal, buatlah model situasi konflik dan tuliskan permainan tersebut secara formal.

Sherlock Holmes bermaksud melakukan perjalanan dari London ke Dover dengan tujuan selanjutnya mencapai benua (Eropa) untuk melarikan diri dari Profesor Moriarty yang mengejarnya. Setelah menaiki kereta, dia melihat Profesor Moriarty di peron stasiun. Sherlock Holmes mengakui Moriarty bisa memilih kereta khusus dan menyusulnya. Sherlock Holmes punya dua alternatif: melanjutkan perjalanan ke Dover atau turun di stasiun Canterbury, yang merupakan satu-satunya stasiun perantara di rutenya. Kami menerima bahwa lawannya cukup cerdas untuk menentukan kemampuan Holmes, sehingga ia memiliki dua alternatif yang sama. Kedua lawan harus memilih stasiun untuk turun dari kereta, tanpa mengetahui keputusan apa yang akan diambil masing-masing. Jika, sebagai hasil pengambilan keputusan, keduanya berakhir di stasiun yang sama, maka kita dapat berasumsi bahwa Sherlock Holmes akan dibunuh oleh Profesor Moriarty. Jika Sherlock Holmes mencapai Dover dengan selamat, dia akan diselamatkan.

Larutan. Kita bisa menganggap pahlawan Conan Doyle sebagai partisipan dalam permainan, yaitu pemain. Tersedia untuk setiap pemain Saya (Saya=1,2) dua strategi murni:

• turun di Dover (strategi Ssaya1 ( Saya=1,2) );
• turun di stasiun perantara (strategi Ssaya2 ( Saya=1,2) )

Bergantung pada strategi mana yang dipilih masing-masing pemain, kombinasi strategi khusus akan dibuat sebagai pasangan S = (S1 , S 2 ) .

Setiap kombinasi dapat dikaitkan dengan suatu peristiwa - hasil percobaan pembunuhan Sherlock Holmes oleh Profesor Moriarty. Kami membuat matriks game ini dengan kemungkinan kejadian.

Di bawah setiap peristiwa terdapat indeks yang menunjukkan perolehan Profesor Moriarty, dan dihitung berdasarkan keselamatan Holmes. Kedua hero tersebut memilih strategi secara bersamaan, tanpa mengetahui apa yang akan dipilih musuh. Dengan demikian, permainan ini bersifat non-kooperatif karena, pertama, para pemainnya berada di jalur yang berbeda, dan kedua, mereka mempunyai kepentingan yang berlawanan.

Contoh formalisasi dan penyelesaian permainan kooperatif (koalisi). N orang

Pada tahap ini, bagian praktis yaitu proses penyelesaian suatu contoh masalah akan didahului oleh bagian teoritis, dimana kita akan mengenal konsep-konsep teori permainan untuk menyelesaikan permainan kooperatif (non-kooperatif). Untuk tugas ini, teori permainan menyarankan:

• fungsi karakteristik (sederhananya, mencerminkan besarnya manfaat menyatukan pemain ke dalam koalisi);
• konsep aditif (sifat besaran, yang terdiri dari kenyataan bahwa nilai suatu besaran yang bersesuaian dengan keseluruhan benda sama dengan jumlah nilai-nilai besaran yang bersesuaian dengan bagian-bagiannya dalam kelas partisi tertentu dari benda tersebut. menjadi beberapa bagian) dan superadditivitas (nilai suatu besaran yang bersesuaian dengan keseluruhan benda lebih besar dari jumlah nilai besaran yang bersesuaian dengan bagian-bagiannya) dari fungsi karakteristik.

Superadditivitas fungsi karakteristik menunjukkan bahwa bergabung dengan koalisi bermanfaat bagi para pemain, karena dalam hal ini nilai hasil koalisi meningkat seiring dengan jumlah pemain.

Untuk memformalkan permainan, kita perlu memperkenalkan notasi formal untuk konsep di atas.

Untuk Permainan N mari kita nyatakan himpunan semua pemainnya sebagai N= (1,2,...,n) Semua subset tak kosong dari himpunan tersebut N mari kita nyatakan sebagai T(termasuk dirinya sendiri N dan semua himpunan bagian yang terdiri dari satu elemen). Ada pelajaran di situs " Himpunan dan operasi pada himpunan", yang terbuka di jendela baru saat Anda mengeklik tautannya.

Fungsi karakteristik dilambangkan sebagai ay dan domain definisinya terdiri dari himpunan bagian yang mungkin dari himpunan tersebut N. ay(T) - nilai fungsi karakteristik untuk subset tertentu, misalnya pendapatan yang diterima oleh koalisi, mungkin termasuk yang terdiri dari satu pemain. Hal ini penting karena teori permainan memerlukan pemeriksaan keberadaan superadditivitas untuk nilai fungsi karakteristik semua koalisi yang terpisah.

Untuk dua koalisi subset yang tidak kosong T1 Dan T2 Aditifitas fungsi ciri permainan kooperatif (koalisi) dituliskan sebagai berikut:

Dan superadditivitasnya seperti ini:

Contoh 2. Tiga siswa sekolah musik bekerja paruh waktu di klub yang berbeda, mereka menerima penghasilan dari pengunjung klub. Tentukan apakah menguntungkan bagi mereka untuk bergabung (jika demikian, dalam kondisi apa), dengan menggunakan konsep teori permainan untuk menyelesaikan permainan kooperatif N orang, dengan data awal sebagai berikut.

Rata-rata, pendapatan mereka per malam adalah:

• pemain biola memiliki 600 unit;
• gitaris memiliki 700 unit;
• penyanyi itu memiliki 900 unit.

Dalam upaya untuk meningkatkan pendapatan, siswa membentuk berbagai kelompok selama beberapa bulan. Hasilnya menunjukkan bahwa dengan bekerja sama, mereka dapat meningkatkan pendapatan malam mereka dengan:

• pemain biola + gitaris memperoleh 1500 unit;
• pemain biola + penyanyi memperoleh 1800 unit;
• gitaris + penyanyi memperoleh 1900 unit;
• pemain biola + gitaris + penyanyi memperoleh 3000 unit.

Larutan. Dalam contoh ini, jumlah pemain dalam permainan N= 3, maka domain definisi fungsi karakteristik permainan terdiri dari 2³ = 8 kemungkinan himpunan bagian dari himpunan semua pemain. Mari kita daftar semua kemungkinan koalisi T:

• koalisi satu elemen, yang masing-masing terdiri dari satu pemain - seorang musisi: T{1} , T{2} , T{3} ;
• koalisi dua elemen: T{1,2} , T{1,3} , T{2,3} ;
• koalisi tiga elemen: T{1,2,3} .

Kami akan memberikan nomor seri untuk setiap pemain:

• pemain biola - pemain pertama;
• gitaris - pemain ke-2;
• penyanyi - pemain ke-3.

Berdasarkan data permasalahan tersebut, kami menentukan fungsi karakteristik permainan ay:

v(T(1)) = 600 ; v(T(2)) = 700 ; v(T(3)) = 900 ; nilai-nilai fungsi karakteristik ini ditentukan berdasarkan hasil masing-masing pemain pertama, kedua dan ketiga, ketika mereka tidak bersatu dalam koalisi;

v(T(1,2)) = 1500 ; v(T(1,3)) = 1800 ; v(T(2,3)) = 1900 ; nilai fungsi karakteristik ini ditentukan oleh pendapatan setiap pasangan pemain yang bersatu dalam koalisi;

v(T(1,2,3)) = 3000 ; nilai fungsi karakteristik ini ditentukan oleh pendapatan rata-rata jika para pemain bersatu bertiga.

Jadi, kami telah membuat daftar semua kemungkinan koalisi pemain; ada delapan di antaranya, sebagaimana mestinya, karena domain definisi fungsi karakteristik permainan terdiri dari delapan kemungkinan himpunan bagian dari himpunan semua pemain. Inilah yang dibutuhkan oleh teori permainan, karena kita perlu memeriksa keberadaan superadditivitas untuk nilai fungsi karakteristik dari semua koalisi yang terpisah.

Bagaimana kondisi superadditivitas terpenuhi dalam contoh ini? Mari kita tentukan bagaimana para pemain membentuk koalisi yang terpisah-pisah T1 Dan T2 . Jika beberapa pemain adalah bagian dari koalisi T1 , maka semua pemain lainnya menjadi bagian dari koalisi T2 dan menurut definisinya, koalisi ini terbentuk sebagai pembeda antara seluruh himpunan pemain dan himpunan T1 . Lalu jika T1 - koalisi satu pemain, lalu dalam koalisi T2 akan ada pemain kedua dan ketiga jika berkoalisi T1 akan ada pemain pertama dan ketiga, lalu koalisi T2 hanya akan terdiri dari pemain kedua, dan seterusnya.

UNIVERSITAS NEGARA BELARUSIA

FAKULTAS EKONOMI

DEPARTEMEN…

Teori permainan dan penerapannya di bidang ekonomi

Proyek kursus

siswa tahun ke-2

Departemen "Manajemen"

Direktur Ilmiah

Minsk, 2010

1. Perkenalan. hal.3

2. Konsep dasar teori permainan hal.4

3. Presentasi permainan halaman 7

4. Jenis permainan hal.9

5. Penerapan teori permainan di bidang ekonomi hal.14

6. Masalah penerapan praktis dalam manajemen hal.21

7. Kesimpulan hal.23

Daftar literatur bekas hal.24

1. PERKENALAN

Dalam praktiknya, sering kali terdapat kebutuhan untuk mengoordinasikan tindakan perusahaan, asosiasi, kementerian, dan peserta proyek lainnya jika kepentingan mereka tidak sejalan. Dalam situasi seperti itu, teori permainan memungkinkan untuk menemukan solusi terbaik atas perilaku para partisipan yang diharuskan untuk mengoordinasikan tindakan jika terjadi konflik kepentingan. Teori permainan semakin merambah ke praktik pengambilan keputusan dan penelitian ekonomi. Ini dapat dianggap sebagai alat yang membantu meningkatkan efisiensi perencanaan dan keputusan manajemen. Memiliki sangat penting ketika memecahkan masalah di bidang industri, pertanian, transportasi, perdagangan, terutama ketika membuat perjanjian dengan mitra asing di tingkat mana pun. Dengan demikian, dimungkinkan untuk menentukan tingkat penurunan harga eceran dan tingkat persediaan yang optimal berdasarkan ilmiah, memecahkan masalah layanan perjalanan dan pemilihan jalur transportasi perkotaan baru, masalah perencanaan prosedur pengorganisasian eksploitasi mineral. simpanan dalam negeri, dll. Masalah pemilihan lahan untuk tanaman pertanian sudah menjadi masalah klasik. Metode teori permainan dapat digunakan dalam survei sampel terhadap populasi terbatas dan dalam menguji hipotesis statistik.

Teori permainan adalah metode matematika untuk mempelajari strategi optimal dalam permainan. Permainan adalah suatu proses di mana dua pihak atau lebih berpartisipasi, memperjuangkan terwujudnya kepentingan mereka. Masing-masing pihak memiliki tujuan masing-masing dan menggunakan beberapa strategi yang dapat menghasilkan menang atau kalah - tergantung pada perilaku pemain lain. Teori permainan membantu memilih strategi terbaik, dengan mempertimbangkan gagasan tentang peserta lain, sumber daya mereka, dan kemungkinan tindakan mereka.

Teori permainan adalah salah satu cabang matematika terapan, atau lebih tepatnya, riset operasi. Paling sering, metode teori permainan digunakan dalam bidang ekonomi, dan lebih jarang dalam ilmu-ilmu sosial lainnya - sosiologi, ilmu politik, psikologi, etika, dan lain-lain. Sejak tahun 1970-an, teori ini telah diadopsi oleh para ahli biologi untuk mempelajari perilaku hewan dan teori evolusi. Hal ini sangat penting untuk kecerdasan buatan dan sibernetika, terutama yang berkaitan dengan agen cerdas.

Teori permainan berasal dari ekonomi neoklasik. Aspek matematika dan penerapan teori ini pertama kali diuraikan dalam buku klasik tahun 1944 oleh John von Neumann dan Oscar Morgenstern, The Theory of Games and Economic Behavior.

Bidang matematika ini telah tercermin dalam budaya masyarakat. Pada tahun 1998, penulis dan jurnalis Amerika Sylvia Nasar menerbitkan sebuah buku tentang nasib John Nash, seorang peraih Nobel di bidang ekonomi dan ilmuwan di bidang teori permainan; dan pada tahun 2001, berdasarkan buku tersebut, film “A Beautiful Mind” dibuat. Beberapa acara televisi Amerika, seperti Friend or Foe, Alias ​​​​​​atau NUMB3RS, secara berkala merujuk pada teori tersebut dalam episode-episodenya.

Versi non-matematis dari teori permainan disajikan dalam karya Thomas Schelling, peraih Nobel bidang ekonomi pada tahun 2005.

Peraih Nobel bidang ekonomi atas prestasinya di bidang teori permainan adalah: Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, Thomas Schelling.

2. KONSEP DASAR TEORI PERMAINAN

Mari berkenalan dengan konsep dasar teori permainan. Model matematis situasi konflik disebut permainan, pihak-pihak yang terlibat konflik disebut pemain, dan hasil konflik disebut kemenangan. Untuk setiap permainan yang diformalkan, aturan diperkenalkan, mis. sistem kondisi yang menentukan: 1) pilihan tindakan pemain; 2) jumlah informasi yang dimiliki setiap pemain tentang perilaku mitranya; 3) keuntungan yang diperoleh dari setiap rangkaian tindakan. Biasanya, kemenangan (atau kekalahan) dapat diukur; misalnya, Anda dapat menilai kekalahan sebagai nol, kemenangan sebagai satu, dan hasil imbang sebagai ½.

Suatu permainan disebut ganda jika melibatkan dua pemain, dan ganda jika pemainnya lebih dari dua.

Suatu permainan disebut permainan zero-sum, atau antagonis, jika keuntungan salah satu pemain sama dengan kerugian pemain lainnya, yaitu untuk menyelesaikan permainan cukup dengan menunjukkan nilai salah satu pemain. Jika kita menyatakan a sebagai keuntungan salah satu pemain, b sebagai keuntungan pemain lainnya, maka untuk permainan zero-sum b = -a, maka cukup dengan mempertimbangkan, misalnya, a.

Pilihan dan pelaksanaan salah satu tindakan yang ditentukan oleh aturan disebut langkah pemain. Pergerakan bisa bersifat pribadi dan acak. Gerakan pribadi adalah pilihan sadar pemain atas salah satu tindakan yang mungkin dilakukan (misalnya, gerakan dalam permainan catur). Pergerakan acak adalah tindakan yang dipilih secara acak (misalnya, memilih kartu dari tumpukan kartu yang dikocok). Di masa depan, kami hanya akan mempertimbangkan pergerakan pribadi para pemain.

Strategi pemain adalah seperangkat aturan yang menentukan pilihan tindakannya pada setiap gerakan pribadi, bergantung pada situasi saat ini. Biasanya selama permainan, dengan setiap gerakan pribadi, pemain membuat pilihan tergantung pada situasi spesifik. Namun, pada prinsipnya mungkin saja semua keputusan dibuat oleh pemain terlebih dahulu (sebagai respons terhadap situasi tertentu). Ini berarti bahwa pemain telah memilih strategi tertentu, yang dapat ditentukan sebagai daftar peraturan atau program. (Dengan cara ini Anda dapat memainkan game tersebut menggunakan komputer.) Suatu permainan disebut terbatas jika setiap pemain mempunyai jumlah strategi yang terbatas, dan sebaliknya tidak terbatas.

Untuk menyelesaikan permainan, atau menemukan solusi permainan, Anda harus memilih strategi untuk setiap pemain yang memenuhi kondisi optimal, yaitu. salah satu pemain harus menerima kemenangan maksimal ketika yang lain tetap berpegang pada strateginya. Pada saat yang sama, pemain kedua akan mengalami kerugian minimal jika pemain pertama tetap berpegang pada strateginya. Strategi seperti ini disebut optimal. Strategi yang optimal juga harus memenuhi kondisi stabilitas, yaitu tidak menguntungkan bagi pemain mana pun untuk meninggalkan strateginya dalam permainan ini.

Jika permainan diulang beberapa kali, maka pemain mungkin tidak tertarik pada menang dan kalah di setiap permainan tertentu, tetapi pada rata-rata menang (kalah) di semua permainan.

Tujuan dari teori permainan adalah untuk menentukan strategi optimal bagi setiap pemain. Ketika memilih strategi yang optimal, wajar untuk berasumsi bahwa kedua pemain berperilaku wajar sesuai dengan kepentingan mereka. Keterbatasan paling penting dari teori permainan adalah kealamian kemenangan sebagai indikator efisiensi, sedangkan dalam sebagian besar masalah ekonomi riil terdapat lebih dari satu indikator efisiensi. Selain itu, dalam perekonomian, biasanya timbul permasalahan di mana kepentingan mitra belum tentu bersifat antagonis.

3. Presentasi permainan

Permainan adalah objek matematika yang didefinisikan secara ketat. Sebuah permainan dibentuk oleh para pemain, serangkaian strategi untuk setiap pemain, dan imbalan atau imbalan para pemain untuk setiap kombinasi strategi. Kebanyakan permainan kooperatif digambarkan dengan fungsi yang khas, sedangkan untuk jenis lainnya lebih sering digunakan bentuk normal atau ekstensif.

Bentuk yang luas

Game "Ultimatum" dalam bentuk ekstensif

Permainan dalam bentuk ekstensif atau diperluas direpresentasikan dalam bentuk pohon berorientasi, di mana setiap titik berhubungan dengan situasi ketika pemain memilih strateginya. Setiap pemain ditugaskan seluruh tingkat puncak Pembayaran dicatat di bagian bawah pohon, di bawah tiap pucuk daun.

Gambar di sebelah kiri adalah permainan untuk dua pemain. Pemain 1 pergi duluan dan memilih strategi F atau U. Pemain 2 menganalisis posisinya dan memutuskan apakah akan memilih strategi A atau R. Kemungkinan besar, pemain pertama akan memilih U, dan pemain kedua - A (untuk masing-masing strategi ini adalah strategi optimal ); maka mereka akan menerima masing-masing 8 dan 2 poin.

Bentuk ekstensifnya sangat visual dan sangat berguna untuk merepresentasikan permainan dengan lebih dari dua pemain dan permainan dengan gerakan berurutan. Jika peserta melakukan gerakan secara bersamaan, maka simpul yang bersangkutan dihubungkan dengan garis putus-putus atau digariskan dengan garis padat.

Bentuk biasa

	Pemain 2 strategi 1	Pemain 2 strategi 2
Pemain 1 strategi 1	4 , 3	–1 , –1
Pemain 1 strategi 2	0 , 0	3 , 4
Bentuk normal untuk permainan dengan 2 pemain, masing-masing dengan 2 strategi.

Dalam bentuk normal atau strategis, permainan ini dijelaskan oleh matriks pembayaran. Setiap sisi (lebih tepatnya, dimensi) matriks adalah pemain, baris menentukan strategi pemain pertama, dan kolom menentukan strategi pemain kedua. Di perpotongan kedua strategi tersebut, Anda dapat melihat kemenangan yang akan diterima pemain. Pada contoh di sebelah kanan, jika pemain 1 memilih strategi pertama, dan pemain 2 memilih strategi kedua, maka di persimpangan kita melihat (−1, −1), yang berarti akibat perpindahan tersebut, kedua pemain kalah. satu poin.

Para pemain memilih strategi dengan hasil maksimal untuk dirinya sendiri, namun kalah karena ketidaktahuan dengan langkah pemain lain. Biasanya, bentuk normal mewakili permainan di mana gerakan dilakukan secara bersamaan, atau setidaknya di mana semua pemain diasumsikan tidak menyadari apa yang dilakukan peserta lain. Game-game tersebut dengan informasi yang tidak lengkap akan dibahas di bawah ini.

Rumus karakteristik

Dalam permainan kooperatif dengan utilitas yang dapat ditransfer, yaitu kemampuan untuk mentransfer dana dari satu pemain ke pemain lain, konsep pembayaran individu tidak mungkin diterapkan. Sebaliknya, yang disebut fungsi karakteristik digunakan, yang menentukan hasil dari setiap koalisi pemain. Diasumsikan bahwa keuntungan dari koalisi kosong adalah nol.

Dasar pendekatan ini dapat ditemukan dalam buku von Neumann dan Morgenstern. Mempelajari bentuk normal permainan koalisi, mereka beralasan bahwa jika koalisi C terbentuk dalam permainan dengan dua sisi, maka koalisi N \ C menentangnya, seolah-olah terbentuklah permainan untuk dua pemain. Namun karena ada banyak opsi untuk kemungkinan koalisi (yaitu 2N, di mana N adalah jumlah pemain), perolehan C akan berupa nilai karakteristik tertentu, bergantung pada komposisi koalisi. Secara formal, permainan dalam bentuk ini (disebut juga permainan TU) diwakili oleh pasangan (N, v), dimana N adalah himpunan semua pemain dan v: 2N → R adalah fungsi karakteristik.

Bentuk representasi ini dapat digunakan untuk semua game, termasuk game yang tidak memiliki kegunaan yang dapat dialihkan. Saat ini ada cara untuk mengubah permainan apa pun dari bentuk normal ke bentuk karakteristik, tetapi transformasi sebaliknya tidak mungkin dilakukan di semua kasus.

4. Jenis permainan

Kooperatif dan non-kooperatif.

Suatu permainan disebut kooperatif atau koalisi jika para pemainnya dapat membentuk kelompok, memikul kewajiban tertentu kepada pemain lain dan mengoordinasikan tindakan mereka. Hal ini berbeda dengan permainan non-kooperatif di mana setiap orang harus bermain sendiri. Permainan hiburan jarang bersifat kooperatif, namun mekanisme seperti itu tidak jarang terjadi dalam kehidupan sehari-hari.

Seringkali diasumsikan bahwa yang membuat permainan kooperatif berbeda adalah kemampuan pemainnya untuk berkomunikasi satu sama lain. Secara umum hal ini tidak benar. Ada permainan yang memungkinkan komunikasi, tetapi pemainnya mengejar tujuan pribadi, dan sebaliknya.

Dari kedua jenis permainan tersebut, permainan non-kooperatif menggambarkan situasi dengan sangat rinci dan memberikan hasil yang lebih akurat. Koperasi mempertimbangkan proses permainan secara keseluruhan. Upaya untuk menggabungkan kedua pendekatan tersebut telah membuahkan hasil yang besar. Program yang disebut Nash telah menemukan solusi terhadap beberapa permainan kooperatif sebagai situasi keseimbangan permainan non-kooperatif.

Permainan hybrid mencakup unsur permainan kooperatif dan non kooperatif. Misalnya, pemain dapat membentuk kelompok, namun permainan akan dimainkan dengan gaya non-kooperatif. Artinya setiap pemain akan mengejar kepentingan kelompoknya, sekaligus berusaha meraih keuntungan pribadi.

Teori permainan- teori model matematika untuk pengambilan keputusan optimal dalam kondisi konflik. Karena pihak-pihak yang terlibat dalam sebagian besar konflik berkepentingan untuk menyembunyikan niat mereka dari musuh, pengambilan keputusan dalam situasi konflik biasanya terjadi dalam kondisi ketidakpastian. Sebaliknya, faktor ketidakpastian dapat diartikan sebagai lawan dari subjek pengambilan keputusan (dengan demikian, pengambilan keputusan dalam kondisi ketidakpastian dapat dipahami sebagai pengambilan keputusan dalam kondisi konflik). Secara khusus, banyak pernyataan statistik matematika yang secara alami dirumuskan sebagai teori permainan.

Teori permainan adalah cabang matematika terapan yang digunakan dalam ilmu-ilmu sosial (kebanyakan ekonomi), biologi, ilmu politik, ilmu komputer (terutama untuk kecerdasan buatan) dan filsafat. Teori permainan mencoba menangkap perilaku secara matematis situasi strategis, dimana keberhasilan subjek dalam menentukan pilihan bergantung pada pilihan peserta lainnya. Jika pada awalnya analisis permainan di mana salah satu lawan menang dengan mengorbankan yang lain (permainan zero-sum) berkembang, kemudian mereka mulai mempertimbangkan kelas interaksi yang luas, yang diklasifikasikan menurut kriteria tertentu. Saat ini, “teori permainan adalah sesuatu seperti payung atau teori universal untuk sisi rasional ilmu-ilmu sosial, di mana sosial dapat dipahami secara luas, termasuk pemain manusia dan non-manusia (komputer, hewan, tumbuhan)” (Robert Aumann, 1987 )

Cabang matematika ini telah mendapat beberapa refleksi budaya populer. Pada tahun 1998, penulis dan jurnalis Amerika Sylvia Nasar menerbitkan sebuah buku tentang kehidupan John Nash, seorang peraih Nobel di bidang ekonomi atas prestasinya dalam teori permainan, dan pada tahun 2001, film A Beautiful Mind didasarkan pada buku tersebut. (Jadi, teori permainan adalah salah satu dari sedikit cabang matematika di mana Hadiah Nobel dapat diterima). Beberapa acara televisi Amerika, mis. Teman atau musuh, Alias atau ANGKA secara berkala menggunakan teori permainan dalam rilisnya.

John Nash adalah seorang ahli matematika dan peraih Nobel yang dikenal masyarakat umum berkat film A Beautiful Mind.

Konsep teori permainan

Dasar logis dari teori permainan adalah formalisasi tiga konsep yang termasuk dalam definisinya dan mendasar bagi keseluruhan teori:

• Konflik,
• Membuat keputusan dalam konflik
• Optimalitas keputusan yang diambil.

Konsep-konsep ini dipertimbangkan dalam teori permainan dalam arti luas. Formalisasi mereka merespons dengan gagasan bermakna tentang objek yang bersangkutan.

Jika kita menyebutkan nama peserta konflik koalisi aksi(menunjukkan himpunannya sebagai D, tindakan yang mungkin dilakukan oleh masing-masing koalisi tindakan adalah himpunannya strategi(rangkaian semua strategi koalisi aksi K dilambangkan sebagai S), akibat konflik - situasi(himpunan semua situasi dilambangkan sebagai S; diyakini bahwa setiap situasi berkembang sebagai akibat dari pilihan masing-masing koalisi untuk bertindak berdasarkan beberapa strateginya, sehingga ), pihak terkait - koalisi kepentingan(ada banyak dari mereka - I) dan, terakhir, bicarakan kemungkinan keuntungan bagi setiap koalisi kepentingan K satu situasi S" di depan yang lain S“(fakta ini dilambangkan dengan ), maka konflik secara keseluruhan dapat digambarkan sebagai suatu sistem

.

Sistem yang mewakili konflik disebut permainan. Spesifikasi komponen yang menentukan permainan mengarah ke kelas permainan yang berbeda.

Klasifikasi permainan

Ada kelas permainan non-kooperatif yang terpisah:

• permainan zero-sum, termasuk permainan matriks dan permainan satuan persegi.
• permainan dinamis, termasuk permainan diferensial,
• permainan rekursif,
• permainan bertahan hidup

dan lainnya juga merujuk pada permainan non-kooperatif.

Peralatan matematika

Teori permainan banyak menggunakan berbagai metode matematika dan hasil dari teori probabilitas, analisis klasik, analisis fungsional (teorema titik tetap sangat penting), topologi kombinatorial, teori persamaan diferensial dan integral, dan lain-lain. Kekhasan teori permainan berkontribusi pada pengembangan berbagai bidang matematika (misalnya, teori himpunan cembung, pemrograman linier, dll.).

Pengambilan keputusan dalam teori permainan dianggap sebagai pilihan suatu tindakan oleh koalisi, atau, khususnya, pilihan beberapa strategi oleh pemain. Pilihan ini dapat dibayangkan sebagai tindakan satu kali dan dapat secara formal dimunculkan ke pemilihan suatu elemen dari suatu himpunan. Permainan dengan pemahaman tentang pilihan strategi disebut permainan dalam bentuk normal. Berbeda dengan permainan dinamis, di mana pemilihan strategi merupakan proses yang terjadi dalam jangka waktu tertentu, yang disertai dengan perluasan dan kontraksi kemungkinan, perolehan dan hilangnya informasi tentang strategi. kondisi saat ini urusan, dll. Secara formal, strategi dalam permainan semacam itu adalah fungsi yang ditentukan pada himpunan semua status informasi pengambil keputusan. Penggunaan strategi “kebebasan memilih” yang tidak kritis dapat menimbulkan fenomena paradoks.

Optimalitas dan solusi

Pertanyaan mengenai formalisasi konsep optimalitas sangatlah kompleks. Tidak ada gagasan tunggal tentang optimalitas dalam teori permainan, jadi kita harus mempertimbangkan beberapa prinsip optimalitas. Ruang lingkup penerapan masing-masing prinsip optimalitas yang digunakan dalam teori permainan terbatas pada kelas permainan yang relatif sempit, atau menyangkut aspek pertimbangannya yang terbatas.

Masing-masing prinsip ini didasarkan pada gagasan intuitif tertentu tentang optimalitas, sebagai sesuatu yang “berkelanjutan” atau “adil”. Formalisasi gagasan tersebut memberikan syarat-syarat yang optimal dan bersifat aksioma.

Di antara persyaratan ini mungkin ada yang bertentangan satu sama lain (misalnya, konflik dapat ditampilkan di mana para pihak dipaksa untuk puas dengan keuntungan kecil, karena kemenangan besar hanya dapat dicapai dalam situasi yang tidak menentu); Oleh karena itu, prinsip optimalitas tunggal tidak dapat dirumuskan dalam teori permainan.

Situasi (atau serangkaian situasi) yang memenuhi persyaratan optimalitas tertentu dalam permainan tertentu disebut keputusan permainan ini. Karena gagasan optimalitas tidak jelas, ada hasil permainan di dalamnya arti yang berbeda. Menciptakan definisi solusi permainan, menetapkan keberadaannya, dan mengembangkan cara untuk menemukannya adalah tiga isu utama teori permainan modern. Dekat dengan mereka adalah pertanyaan tentang keunikan solusi permainan, tentang keberadaan solusi dalam kelas permainan tertentu yang memiliki sifat tertentu yang telah ditentukan sebelumnya.

Cerita

Sebagai disiplin matematika, teori permainan muncul bersamaan dengan teori probabilitas pada abad ke-17, namun hanya mengalami sedikit perkembangan selama hampir 300 tahun. Karya penting pertama tentang teori permainan harus dipertimbangkan artikel oleh J. von Neumann “Towards the Theory of Strategic Games” (1928), dan dengan penerbitan monograf oleh matematikawan Amerika J. von Neumann dan O. Morgenstern “Game Theory dan Perilaku Ekonomi” (1944), teori permainan muncul sebagai disiplin matematika independen. Berbeda dengan cabang matematika lainnya, yang sebagian besar berasal dari fisika atau teknologi fisik, teori permainan sejak awal perkembangannya ditujukan untuk memecahkan masalah yang timbul dalam perekonomian (yaitu, dalam perekonomian kompetitif).

Selanjutnya, ide, metode, dan hasil teori permainan mulai diterapkan dalam bidang pengetahuan lain yang berhubungan dengan konflik: dalam urusan militer, dalam masalah moralitas, dalam studi tentang perilaku massa individu dengan kepentingan berbeda (misalnya, dalam isu-isu). migrasi penduduk, atau ketika mempertimbangkan kontrol biologis untuk keberadaan). Metode teori permainan untuk membuat keputusan optimal dalam kondisi ketidakpastian dapat digunakan secara luas dalam bidang kedokteran, ekonomi, dan perencanaan sosial dan peramalan, dalam sejumlah masalah ilmu pengetahuan dan teknologi. Kadang-kadang teori permainan disebut sebagai perangkat matematika sibernetika, atau teori riset operasi.