Penggerak jet. Gerak suatu benda dengan massa yang berubah-ubah

Astronautika secara teratur mencapai kesuksesan yang menakjubkan. Satelit buatan terus digunakan dengan cara yang semakin beragam. Tinggalnya astronot di orbit rendah Bumi sudah menjadi hal biasa. Ini tidak mungkin terjadi tanpa rumus utama astronotika - persamaan Tsiolkovsky.

Saat ini, studi tentang planet dan benda lain di tata surya kita (Venus, Mars, Jupiter, Uranus, Bumi, dll.) dan objek jauh (asteroid, sistem lain, dan galaksi) terus berlanjut. Kesimpulan tentang karakteristik gerak kosmik benda Tsiolkovsky meletakkan dasar landasan teori astronotika, yang mengarah pada penemuan lusinan model mesin jet listrik dan mekanisme yang sangat menarik, misalnya layar surya.

Masalah utama eksplorasi ruang angkasa

Tiga bidang penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi secara jelas diidentifikasi sebagai masalah eksplorasi ruang angkasa:

1. Penerbangan dekat Bumi atau pembangunan satelit buatan.
2. Penerbangan bulan.
3. Penerbangan planet dan penerbangan ke objek tata surya.

Persamaan Tsiolkovsky untuk penggerak jet telah berkontribusi pada fakta bahwa umat manusia telah mencapai hasil yang luar biasa di setiap bidang ini. Dan juga banyak ilmu terapan baru yang bermunculan: kedokteran luar angkasa dan biologi, sistem pendukung kehidupan di pesawat ruang angkasa, komunikasi luar angkasa, dll.

Kebanyakan orang saat ini telah mendengar tentang pencapaian besar: pendaratan di bulan pertama (AS), satelit pertama (USSR) dan sejenisnya. Selain prestasi paling terkenal yang diketahui semua orang, masih banyak lagi prestasi lainnya. Secara khusus, Uni Soviet memiliki:

• Pertama stasiun orbit;
• penerbangan pertama ke Bulan dan foto-foto dari sisi jauh;
• pendaratan otomatis pertama di Bulan;
• penerbangan pertama kendaraan ke planet lain;
• pendaratan pertama di Venus dan Mars, dll.

Banyak orang bahkan tidak menyadari betapa besarnya pencapaian Uni Soviet di bidang astronotika. Bagaimanapun, mereka lebih dari sekedar satelit pertama.

Namun kontribusi Amerika Serikat terhadap perkembangan astronotika tidak kalah pentingnya. Di AS mereka melakukan:

• Semua pencapaian besar dalam penggunaan orbit rendah Bumi (satelit dan komunikasi satelit) untuk tujuan ilmiah dan memecahkan masalah terapan.
• Banyak ekspedisi ke Bulan, penjelajahan Mars, Jupiter, Venus dan Merkurius dari jarak terbang lintas.
• Banyak eksperimen ilmiah dan medis dilakukan dalam kondisi gravitasi nol.

Meskipun saat ini pencapaian negara-negara lain tidak seberapa dibandingkan dengan Uni Soviet dan Amerika Serikat, Tiongkok, India, dan Jepang secara aktif bergabung dalam studi luar angkasa pada periode setelah tahun 2000.

Namun, prestasi astronotika tidak terbatas pada itu saja lapisan atas planet dan tinggi teori-teori ilmiah. Pada hidup sederhana dia juga menyediakan pengaruh besar. Sebagai hasil dari penjelajahan luar angkasa, hal-hal berikut telah masuk ke dalam hidup kita: petir, Velcro, Teflon, komunikasi satelit, manipulator mekanis, instrumen nirkabel, panel surya, jantung buatan dan banyak lagi. Dan rumus kecepatan Tsiolkovsky, yang membantu mengatasi tarikan gravitasi dan berkontribusi pada munculnya praktik luar angkasa dalam sains, membantu mencapai semua ini.

Istilah "kosmodinamika"

Persamaan Tsiolkovsky menjadi dasar kosmodinamika. Namun istilah ini perlu dipahami lebih detail. Terutama dalam hal konsep-konsep yang dekat maknanya: kosmonautika, mekanika angkasa, astronomi, dll. Kosmonautika diterjemahkan dari bahasa Yunani sebagai “berenang di Alam Semesta”. Biasanya, istilah ini mengacu pada kumpulan semua kemampuan teknis dan pencapaian ilmiah yang memungkinkan untuk mempelajari ruang kosmik dan benda langit.

Penerbangan luar angkasa adalah sesuatu yang diimpikan umat manusia selama berabad-abad. Dan mimpi-mimpi ini berubah menjadi kenyataan, dari teori menjadi sains, dan semuanya berkat formula kecepatan roket Tsiolkovsky. Dari karya ilmuwan besar ini kita mengetahui bahwa teori astronotika berdiri di atas tiga pilar:

1. Teori yang menggambarkan pergerakan pesawat ruang angkasa.
2. Mesin roket listrik dan produksinya.
3. Pengetahuan astronomi dan penelitian Alam Semesta.

Sebagaimana dikemukakan sebelumnya, di era antariksa banyak muncul disiplin ilmu dan teknik lainnya, seperti: sistem kendali pesawat ruang angkasa, sistem komunikasi dan transmisi data di luar angkasa, navigasi di luar angkasa, pengobatan luar angkasa dan banyak lagi. Perlu dicatat bahwa pada saat lahirnya dasar-dasar astronotika, bahkan radio pun belum ada. Studi tentang gelombang elektromagnetik dan transmisi informasi jarak jauh dengan bantuannya baru saja dimulai. Oleh karena itu, para pendiri teori ini secara serius mempertimbangkan sinyal cahaya yang dipantulkan ke bumi sebagai metode transmisi data sinar matahari. Saat ini mustahil membayangkan astronotika tanpa semua ilmu terapan terkait. Di masa yang jauh itu, imajinasi sejumlah ilmuwan sungguh menakjubkan. Selain metode komunikasi, mereka juga menyinggung topik-topik seperti formula Tsiolkovsky untuk roket multi-tahap.

Apakah mungkin untuk memilih disiplin ilmu apa pun sebagai disiplin utama di antara semua keragaman? Ini adalah teori pergerakan benda-benda kosmik. Dialah yang berfungsi sebagai penghubung utama, yang tanpanya astronotika tidak mungkin dilakukan. Bidang ilmu ini biasa disebut kosmodinamika. Meskipun memiliki banyak nama yang identik: balistik angkasa atau kosmik, mekanika penerbangan di luar angkasa, mekanika langit terapan, ilmu pergerakan benda langit buatan, dll. Semuanya menunjukkan bidang studi yang sama. Secara formal, kosmodinamika adalah bagian dari mekanika angkasa dan menggunakan metodenya, namun terdapat perbedaan yang sangat penting. Mekanika langit hanya mempelajari orbit; ia tidak punya pilihan, tetapi kosmodinamika dirancang untuk menentukan lintasan optimal untuk mencapai benda langit tertentu dengan pesawat ruang angkasa. Dan persamaan Tsiolkovsky untuk penggerak jet memungkinkan kapal menentukan dengan tepat bagaimana mereka dapat mempengaruhi jalur penerbangan.

Kosmodinamika sebagai ilmu

Sejak K. E. Tsiolkovsky menurunkan rumus tersebut, ilmu tentang pergerakan benda langit telah terbentuk dengan kuat sebagai kosmodinamika. Hal ini memungkinkan pesawat ruang angkasa menggunakan metode untuk menemukan transisi optimal antara orbit yang berbeda, yang disebut manuver orbital, dan merupakan dasar teori pergerakan di ruang angkasa, seperti halnya dasar penerbangan di atmosfer adalah aerodinamika. Namun, dia bukan satu-satunya ilmuwan yang menangani masalah ini. Selain itu juga ada dinamika roket. Kedua ilmu ini menjadi landasan yang kokoh bagi teknologi antariksa modern dan keduanya termasuk dalam bagian mekanika angkasa.

Kosmodinamika terdiri dari dua bagian utama:

1. Teori tentang pergerakan pusat inersia (massa) suatu benda dalam ruang, atau teori tentang lintasan.
2. Teori gerak benda kosmik relatif terhadap pusat inersianya, atau teori rotasi.

Untuk memahami persamaan Tsiolkovsky, Anda perlu memiliki pemahaman yang baik tentang mekanika, yaitu hukum Newton.

hukum pertama Newton

Setiap benda bergerak secara beraturan dan lurus atau diam sampai gaya luar yang diterapkan padanya memaksanya untuk mengubah keadaan ini. Dengan kata lain, vektor kecepatan gerak tersebut tetap konstan. Perilaku benda ini disebut juga gerak inersia.

Kasus lain di mana ada perubahan vektor kecepatan berarti benda mengalami percepatan. Sebuah contoh yang menarik V pada kasus ini adalah pergerakan suatu titik material dalam lingkaran atau satelit apa pun di orbit. Dalam hal ini hal itu terjadi gerak seragam, tetapi tidak bujursangkar, karena vektor kecepatan selalu berubah arah, yang berarti percepatannya tidak nol. Perubahan kecepatan ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus v 2 / r, dimana v adalah nilai kecepatan konstan, dan r adalah jari-jari orbit. Percepatan dalam contoh ini akan diarahkan menuju pusat lingkaran di setiap titik lintasan benda.

Berdasarkan pengertian hukum tersebut, penyebab terjadinya perubahan arah suatu titik material hanya dapat berupa gaya. Perannya (dalam kasus satelit) adalah gravitasi planet. Daya tarik planet dan bintang, seperti yang bisa Anda tebak dengan mudah, memang begitu sangat penting dalam kosmodinamika secara umum dan ketika menggunakan persamaan Tsiolkovsky pada khususnya.

hukum kedua Newton

Percepatan berbanding lurus dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda. Atau dalam bentuk matematika: a = F / m, atau lebih umum - F = ma, dimana m adalah koefisien proporsionalitas, yang merupakan ukuran inersia suatu benda.

Karena roket apa pun direpresentasikan sebagai pergerakan benda dengan massa variabel, persamaan Tsiolkovsky akan berubah setiap satuan waktu. Pada contoh di atas tentang satelit yang bergerak mengelilingi suatu planet, dengan mengetahui massanya m, Anda dapat dengan mudah mengetahui gaya rotasinya pada orbitnya, yaitu: F = mv 2 /r. Jelasnya, gaya ini akan diarahkan ke pusat planet.

Timbul pertanyaan: mengapa satelit tidak jatuh ke planet ini? Ia tidak jatuh, karena lintasannya tidak berpotongan dengan permukaan planet, karena alam tidak memaksanya untuk bergerak mengikuti aksi gaya, karena hanya vektor percepatan yang berkode, bukan kecepatan.

Perlu juga dicatat bahwa dalam kondisi di mana gaya yang bekerja pada benda dan massanya diketahui, percepatan benda dapat ditentukan. Dan dengan menggunakannya, metode matematika digunakan untuk menentukan jalur yang dilalui benda ini. Di sini kita sampai pada dua masalah utama yang dihadapi kosmodinamika:

1. Mengidentifikasi gaya-gaya yang dapat digunakan untuk memanipulasi gerak pesawat ruang angkasa.
2. Penentuan gerak kapal ini jika gaya-gaya yang bekerja padanya diketahui.

Masalah kedua adalah pertanyaan klasik mekanika angkasa, sedangkan masalah pertama menunjukkan peran kosmodinamika yang luar biasa. Oleh karena itu, dalam bidang fisika ini, selain rumus Tsiolkovsky untuk gerak reaktif, pemahaman mekanika Newton juga sangat penting.

hukum ketiga Newton

Penyebab suatu gaya yang bekerja pada suatu benda selalu merupakan benda lain. Namun hal sebaliknya juga terjadi. Inilah inti dari hukum ketiga Newton yang menyatakan bahwa untuk setiap aksi pasti ada aksi yang sama besarnya tetapi berlawanan arah, yang disebut reaksi. Dengan kata lain, jika benda A bekerja dengan gaya F pada benda B, maka benda B bekerja pada benda A dengan gaya -F.

Dalam contoh satelit dan planet, hukum ketiga Newton membawa kita pada pemahaman bahwa dengan gaya yang sama planet menarik satelit, sama persis dengan gaya yang digunakan satelit untuk menarik planet. Gaya tarik ini bertanggung jawab untuk memberikan percepatan pada satelit. Namun ia juga memberikan percepatan pada planet ini, namun massanya begitu besar sehingga perubahan kecepatannya dapat diabaikan.

Rumus Tsiolkovsky untuk penggerak jet sepenuhnya didasarkan pada pemahaman hukum terakhir Newton. Lagi pula, justru karena massa gas yang dikeluarkan, bagian utama roket memperoleh percepatan, yang memungkinkannya bergerak ke arah yang diinginkan.

Sedikit tentang sistem referensi

Mempertimbangkan apa pun fenomena fisik, sulit untuk tidak menyentuh topik seperti kerangka acuan. Pergerakan pesawat ruang angkasa, seperti benda lain di luar angkasa, dapat direkam dalam koordinat yang berbeda. Tidak ada kerangka acuan yang salah, yang ada hanyalah kerangka acuan yang lebih nyaman dan kurang nyaman. Misalnya saja pergerakan benda masuk tata surya paling baik dijelaskan dalam sistem heliosentris referensi, yaitu dalam koordinat yang berhubungan dengan Matahari, disebut juga sistem Copernicus. Namun pergerakan Bulan dalam sistem ini kurang mudah untuk dipertimbangkan, sehingga dipelajari dalam koordinat geosentris - hitungan mundurnya relatif terhadap Bumi, ini disebut sistem Ptolemeus. Namun jika pertanyaannya adalah apakah asteroid yang terbang di dekatnya akan menabrak Bulan, akan lebih mudah jika menggunakan koordinat heliosentris lagi. Penting untuk dapat menggunakan semua sistem koordinat dan dapat melihat suatu permasalahan dari a poin yang berbeda penglihatan.

Pergerakan roket

Cara utama dan satu-satunya untuk melakukan perjalanan di luar angkasa adalah dengan roket. Prinsip ini pertama kali diungkapkan, menurut situs Habr, melalui rumusan Tsiolkovsky pada tahun 1903. Sejak itu, para insinyur astronotika telah menemukan lusinan jenis mesin roket yang paling banyak digunakan berbagai jenis energi, tetapi semuanya disatukan oleh satu prinsip operasi: pengusiran sebagian massa dari cadangan fluida kerja untuk memperoleh percepatan. Gaya yang timbul akibat proses ini biasa disebut gaya traksi. Mari kita sajikan beberapa kesimpulan yang memungkinkan kita sampai pada persamaan Tsiolkovsky dan turunan dari bentuk dasarnya.

Jelas sekali bahwa gaya traksi akan meningkat tergantung pada volume massa yang dikeluarkan dari roket per satuan waktu dan kecepatan yang dapat dihasilkan oleh massa tersebut. Dengan demikian diperoleh hubungan F = w * q, dimana F adalah gaya traksi, w adalah kecepatan massa yang dilempar (m/s) dan q adalah massa yang dikeluarkan per satuan waktu (kg/s). Perlu dicatat secara terpisah pentingnya sistem referensi yang terkait secara khusus dengan roket itu sendiri. Jika tidak, tidak mungkin untuk mengkarakterisasi daya dorong mesin roket jika semuanya diukur relatif terhadap Bumi atau benda lain.

Penelitian dan eksperimen telah menunjukkan bahwa hubungan F = w * q tetap valid hanya untuk kasus ketika massa yang dikeluarkan adalah cairan atau padat. Tapi roket menggunakan semburan gas panas. Oleh karena itu, sejumlah koreksi perlu dilakukan pada relasi tersebut, dan kemudian kita memperoleh suku tambahan dari relasi S * (p r - p a), yang dijumlahkan dengan w * q asli. Di sini p r adalah tekanan yang diberikan oleh gas pada pintu keluar nosel; hal - Tekanan atmosfer dan S adalah luas nosel. Dengan demikian, rumus yang disempurnakan akan terlihat seperti ini:

F = w * q + Sp r - Sp a.

Hal ini menunjukkan bahwa seiring bertambahnya ketinggian roket, tekanan atmosfer akan berkurang dan daya dorong akan meningkat. Namun, fisikawan menyukai formula yang mudah digunakan. Oleh karena itu, rumus yang sering digunakan mirip dengan bentuk aslinya: F = w e * q, di mana w e adalah laju aliran massa efektif. Ini ditentukan secara eksperimental selama pengujian sistem propulsi dan secara numerik sama dengan ekspresi w + (Sp r - Sp a) / q.

Mari kita pertimbangkan konsep yang identik dengan kita - impuls dorong spesifik. Spesifik berarti berkaitan dengan sesuatu. Dalam hal ini mengacu pada gravitasi bumi. Untuk melakukannya, dalam rumus yang dijelaskan di atas, ruas kanan dikalikan dan dibagi dengan g (9,81 m/s 2):

F = w e * q = (w e / g) * q * g atau F = saya mengalahkan * q * g

Nilai I ketukan ini diukur dalam N*s/kg atau, yang sama, m/s. Dengan kata lain, impuls spesifik gaya dorong diukur dalam satuan kecepatan.

Rumus Tsiolkovsky

Seperti yang bisa Anda tebak dengan mudah, selain gaya dorong mesin, banyak gaya lain yang bekerja pada roket: gravitasi bumi, gravitasi benda lain di tata surya, hambatan atmosfer, tekanan cahaya, dll. percepatannya sendiri terhadap roket, dan efek totalnya mempengaruhi percepatan akhir. Oleh karena itu, akan lebih mudah untuk memperkenalkan konsep percepatan reaktif atau a r = F t / M, dimana M adalah massa roket dalam periode waktu tertentu. Akselerasi jet adalah percepatan pergerakan roket tanpa adanya gaya luar yang bekerja padanya. Jelasnya, seiring bertambahnya massa, percepatan akan meningkat. Oleh karena itu, ada karakteristik lain yang sesuai - percepatan reaktif awal a r0 = F t * M 0, di mana M 0 adalah massa roket pada saat mulai bergerak.

Masuk akal untuk menanyakan seberapa cepat roket dapat berkembang di ruang kosong setelah menghabiskan sejumlah massa fluida kerja. Misalkan massa roket berubah dari m 0 menjadi m 1. Maka kecepatan roket setelah konsumsi massa yang seragam hingga nilai m 1 kg akan ditentukan dengan rumus:

V = w * ln(m 0 / m 1)

Ini tidak lebih dari rumus gerak benda dengan massa variabel atau persamaan Tsiolkovsky. Dia mencirikan sumber daya energi roket. Dan kecepatan yang diperoleh dengan rumus ini disebut ideal. Anda dapat menulis rumus ini dalam versi lain yang identik:

V = Saya mengalahkan * ln(m 0 / m 1)

Perlu diperhatikan penggunaan Formula Tsiolkovsky untuk menghitung bahan bakar. Lebih tepatnya, massa kendaraan peluncuran yang diperlukan untuk meluncurkan beban tertentu ke orbit Bumi.

Terakhir, ada sesuatu yang perlu dikatakan tentang ilmuwan hebat seperti Meshchersky. Bersama dengan Tsiolkovsky, mereka adalah nenek moyang astronotika. Meshchersky memberikan kontribusi besar pada penciptaan teori gerak benda dengan massa yang bervariasi. Secara khusus, rumus Meshchersky dan Tsiolkovsky adalah sebagai berikut:

m*(dv/dt) + u*(dm/dt) = 0,

dimana v adalah kecepatan titik material, u adalah kecepatan massa yang dilempar relatif terhadap roket. Hubungan ini disebut juga persamaan diferensial Meshchersky, kemudian diperoleh rumus Tsiolkovsky sebagai solusi khusus untuk suatu titik material.

Pada bagian ini kita akan membahas pergerakan benda dengan massa yang bervariasi. Jenis gerakan ini sering ditemukan di alam dan di dalam sistem teknis. Sebagai contoh, kami dapat menyebutkan:

Jatuhnya setetes air yang menguap;

Pergerakan gunung es yang mencair di permukaan laut;

Pergerakan cumi-cumi atau ubur-ubur;

Penerbangan roket.

Di bawah ini kita akan memperoleh persamaan diferensial sederhana yang menggambarkan gerak benda bermassa variabel, dengan mempertimbangkan penerbangan roket.

Persamaan diferensial propulsi jet

Penggerak jet didasarkan pada hukum ketiga Newton , yang menyatakan “gaya aksi sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya reaksi”. Gas panas yang keluar dari nosel roket menciptakan gaya aksi. Gaya reaksi yang bekerja berlawanan arah disebut kekuatan traksi. Gaya inilah yang menjamin percepatan roket.

Misalkan massa awal roket adalah \(m,\) dan nya kecepatan awal adalah \(v.\) Setelah beberapa waktu \(dt\) massa roket akan berkurang sebesar \(dm\) akibat pembakaran bahan bakar. Ini akan meningkatkan kecepatan roket sebesar \(dv.\) Terapkan hukum kekekalan momentum ke sistem "roket + aliran gas". Pada saat awal, momentum sistem adalah \(mv.\) Setelah beberapa saat \(dt\), momentum roket menjadi \[(p_1) = \left((m - dm) \kanan)\kiri((v + dv) \kanan),\] dan momentum yang terkait dengan gas buang dalam sistem koordinat relatif terhadap Bumi akan sama dengan \[(p_2) = dm\kiri((v - u) \kanan),\] di mana \(u\) − laju aliran gas relatif terhadap Bumi. Di sini kami memperhitungkan bahwa kecepatan aliran gas diarahkan ke arah yang berlawanan dengan kecepatan roket (Gambar \(1\)). Oleh karena itu, ada tanda minus di depan \(u\).

Sesuai dengan hukum kekekalan momentum total sistem, kita dapat menulis: \[ (p = (p_1) + (p_2),)\;\; (\Panah kanan mv = \kiri((m - dm) \kanan)\kiri((v + dv) \kanan) + dm\kiri((v - u) \kanan).) \]

Gambar.1

Transformasi persamaan yang diberikan, kita mendapatkan: \[\require(cancel) \cancel(\color(blue)(mv)) = \cancel(\color(blue)(mv)) - \cancel(\color(red)(vdm)) + mdv - dmdv + \batal(\warna(merah)(vdm)) - udm. \] Pada persamaan terakhir, suku \(dmdv,\) dapat diabaikan ketika mempertimbangkan perubahan kecil pada besaran ini. Hasilnya, persamaan tersebut akan ditulis dalam bentuk \Bagi kedua ruasnya dengan \(dt,\) untuk mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk hukum kedua Newton :\ Persamaan ini disebut persamaan diferensial gerak jet . Bagian kanan persamaan mewakili kekuatan traksi\(T:\) \ Dari rumus yang dihasilkan terlihat jelas bahwa gaya traksi berbanding lurus laju aliran gas Dan laju pembakaran bahan bakar . Tentu saja persamaan diferensial ini menggambarkan kasus ideal. Itu tidak memperhitungkan gravitasi Dan kekuatan aerodinamis . Mempertimbangkan hal-hal tersebut menyebabkan komplikasi yang signifikan pada persamaan diferensial.

Rumus Tsiolkovsky

Jika kita mengintegrasikan persamaan diferensial yang diturunkan di atas, kita memperoleh ketergantungan kecepatan roket terhadap massa bahan bakar yang terbakar. Rumus yang dihasilkan disebut persamaan propulsi jet ideal atau Rumus Tsiolkovsky , yang mengeluarkannya pada tahun \(1897\).

Untuk mendapatkan rumus yang ditunjukkan, lebih mudah untuk menulis ulang persamaan diferensial dalam bentuk berikut: \ Memisahkan variabel dan mengintegrasikannya, kita menemukan: \[ (dv = u\frac((dm))(m),)\;\ ; (\Panah kanan \int\limits_((v_0))^((v_1)) (dv) = \int\limits_((m_0))^((m_1)) (u\frac((dm))(m)) .) \] Perhatikan bahwa \(dm\) menunjukkan penurunan massa. Oleh karena itu, mari kita ambil kenaikan \(dm\) dengan tanda negatif. Hasilnya, persamaannya berbentuk: \[ (\left.v \right|_((v_0))^((v_1)) = - u\left.(\left((\ln m) \right) ) \kanan |_((m_0))^((m_1)),)\;\; (\Panah Kanan (v_1) - (v_0) = u\ln \frac(((m_0)))(((m_1))).) \] di mana \((v_0)\) dan \((v_1)\) adalah kecepatan awal dan akhir roket, serta \((m_0)\) dan \((m_1)\) masing-masing adalah massa awal dan akhir roket.

Dengan asumsi \((v_0) = 0,\) kita memperoleh rumus yang diturunkan oleh Tsiolkovsky: \ Rumus ini menentukan kecepatan roket bergantung pada perubahan massanya seiring dengan pembakaran bahan bakar. Dengan menggunakan rumus ini, Anda dapat memperkirakan secara kasar jumlah bahan bakar yang dibutuhkan untuk mempercepat roket hingga kecepatan tertentu.

Penggerak jet didasarkan pada prinsip mundur. Dalam roket, ketika bahan bakar terbakar, gas memanas suhu tinggi, dikeluarkan dari nosel dengan kecepatan tinggi U relatif terhadap roket. Mari kita nyatakan massa gas yang dikeluarkan dengan m, dan massa roket setelah keluarnya gas dengan M. Kemudian untuk sistem tertutup “roket + gas” kita dapat menulis berdasarkan hukum kekekalan momentum (dengan analogi dengan soal menembakkan senjata):, V = - dimana V - kecepatan roket setelah gas buang.

Di sini diasumsikan kecepatan awal roket adalah nol.

Rumus kecepatan roket yang dihasilkan hanya berlaku jika seluruh massa bahan bakar yang terbakar dikeluarkan dari roket pada saat yang bersamaan. Faktanya, aliran keluar terjadi secara bertahap sepanjang periode percepatan gerak roket. Setiap bagian gas berikutnya dikeluarkan dari roket yang telah mencapai kecepatan tertentu.

Untuk memperoleh rumus yang akurat, proses keluarnya gas dari nosel roket perlu diperhatikan lebih detail. Misalkan roket pada waktu t bermassa M dan bergerak dengan kecepatan V. Dalam waktu singkat Dt, sejumlah gas tertentu akan dikeluarkan dari roket dengan kecepatan relatif U. Roket pada saat t + Dt akan mempunyai a kecepatan dan massanya akan sama dengan M + DM , dimana DM< 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна -ДM >0. Kecepatan gas dalam kerangka inersia OX akan sama dengan V+U. Mari kita terapkan hukum kekekalan momentum. Pada saat waktu t + Дt, momentum roket sama dengan ()(M + ДМ) dan momentum gas yang dipancarkan sama dengan Pada saat waktu t, momentum seluruh sistem adalah sama dengan MV. Dengan asumsi sistem “roket + gas” tertutup, kita dapat menulis:

Nilainya dapat diabaikan, karena |DM|<< M. Разделив обе части последнего соотношения на Дt и перейдя к пределу при Дt >0, kita dapatkan

Nilainya adalah konsumsi bahan bakar per satuan waktu. Besaran tersebut disebut gaya dorong reaktif F p. Gaya dorong reaktif bekerja pada roket dari sisi gas yang keluar, diarahkan ke arah yang berlawanan dengan kecepatan relatif. Perbandingan

menyatakan hukum kedua Newton untuk benda dengan massa variabel. Jika gas dikeluarkan dari nosel roket secara terbalik (Gbr. 1.17.3), maka dalam bentuk skalar hubungan ini berbentuk:

di mana u adalah modul kecepatan relatif. Dengan menggunakan operasi matematika integrasi, dari hubungan ini kita dapat memperoleh rumus kecepatan akhir x roket:

dimana adalah perbandingan massa awal dan akhir roket. Rumus ini disebut rumus Tsiolkovsky. Oleh karena itu, kecepatan akhir roket dapat melebihi kecepatan relatif keluarnya gas. Akibatnya, roket dapat dipercepat hingga kecepatan tinggi yang diperlukan untuk penerbangan luar angkasa. Namun hal ini hanya dapat dicapai dengan mengonsumsi bahan bakar dalam jumlah besar, yang merupakan sebagian besar dari massa awal roket. Misalnya, untuk mencapai kecepatan kosmik pertama x = x 1 = 7,9 · 10 3 m/s pada u = 3 · 10 3 m/s (kecepatan aliran keluar gas selama pembakaran bahan bakar berada pada kisaran 2-4 km/s), maka massa awal roket satu tahap harus kira-kira 14 kali massa akhirnya. Untuk mencapai kecepatan akhir x = 4u perbandingannya harus = 50.

Pengurangan massa peluncuran roket secara signifikan dapat dicapai bila menggunakan roket multi-tahap, ketika tahapan roket dipisahkan seiring dengan habisnya bahan bakar. Massa kontainer yang berisi bahan bakar, mesin bekas, sistem kendali, dan lain-lain tidak termasuk dalam proses percepatan roket berikutnya.Di sepanjang jalur penciptaan roket multi-tahap yang ekonomis itulah ilmu roket modern sedang berkembang.

Bahan dari Wikipedia - ensiklopedia gratis

Namun, orang pertama yang memecahkan persamaan gerak benda dengan massa variabel adalah peneliti Inggris W. Moore, serta P. G. Tate dan W. J. Steele dari Universitas Cambridge, masing-masing, pada tahun 1810-1811. dan pada tahun 1856.

Rumus Tsiolkovsky dapat diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan diferensial Meshchersky untuk titik material dengan massa variabel:

$m\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (d\backslash vec(V))(dt)+\; \backslash vec(u)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (dm)(dt)=0$, di mana $M$ - massa titik; $V$ - kecepatan titik; $kamu$ - kecepatan relatif perpindahan bagian massanya yang menjauh dari suatu titik. Untuk mesin roket, nilai ini adalah impuls spesifiknya $SAYA$ $\backslash Delta\; v\_(g)\backslash \; =\; \backslash int\backslash limits\_(0)^(t)\; g(t)\backslash cdot\; \backslash cos(\backslash gamma\; (t))\backslash ,dt$,

Di mana $g(t)$ Dan $\backslash gamma\; (t)$- percepatan gravitasi lokal dan sudut antara vektor gaya dorong mesin dan vektor gravitasi lokal, yang merupakan fungsi waktu menurut program penerbangan. Terlihat pada Tabel 1, kerugian terbesar terjadi pada segmen penerbangan tahap pertama. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa pada bagian ini lintasannya menyimpang dari vertikal ke tingkat yang lebih rendah dibandingkan pada bagian langkah berikutnya, dan nilainya $\backslash cos(\backslash gamma\; (t))$ mendekati nilai maksimum - 1.

Kerugian aerodinamis disebabkan oleh hambatan lingkungan udara ketika roket bergerak di dalamnya dan dihitung dengan rumus:

$\backslash Delta\; v\_(a)\backslash \; =\; \backslash int\backslash limits\_(0)^(t)\; \backslash frac\; (A(t))(m(t))\; \backslash ,dt$,

Di mana $Pada)$ adalah gaya tarikan aerodinamis frontal, dan $m(t)$- massa roket saat ini. Kerugian utama akibat hambatan udara juga terjadi di bagian operasi roket tahap pertama, karena bagian ini terjadi di lapisan atmosfer terbawah dan terpadat.

Kapal harus diluncurkan ke orbit dengan parameter yang ditentukan secara ketat; untuk ini, sistem kendali selama fase aktif penerbangan menyebarkan roket sesuai dengan program tertentu, sedangkan arah daya dorong mesin menyimpang dari arah pergerakan roket saat ini, dan ini memerlukan kehilangan kecepatan untuk kendali, yang dihitung dengan rumus:

$\backslash Delta\; v\_(u)\backslash \; =\; \backslash int\backslash limits\_(0)^(t)\; \backslash frac\; (F(t))(m(t))\; \backslash cdot(1\; -\; \backslash cos(\backslash alpha\; (t)))\; \backslash ,\; dt$,

Di mana $F(t)$- daya dorong mesin saat ini, $m(t)$ adalah massa roket saat ini, dan $\backslash alfa\; (t)$- sudut antara vektor gaya dorong dan kecepatan roket. Bagian terbesar dari kehilangan kendali roket terjadi pada bagian penerbangan tahap ke-2, karena pada bagian inilah terjadi transisi dari penerbangan vertikal ke horizontal, dan vektor daya dorong mesin paling menyimpang dari vektor kecepatan roket.

Penggunaan rumus Tsiolkovsky dalam desain roket

Dikembangkan pada akhir abad ke-19, rumus Tsiolkovsky masih menjadi bagian penting dari peralatan matematika yang digunakan dalam perancangan roket, khususnya dalam menentukan karakteristik massa utamanya.

Dengan transformasi sederhana dari rumus kita memperoleh persamaan berikut:

$\backslash frac\; (M\_(1))\; (M\_(2))\; =\; e^(V/I)$ (1)

Persamaan ini memberikan perbandingan massa awal roket dengan massa akhir untuk nilai kecepatan akhir dan impuls spesifik roket tertentu. Mari kita perkenalkan notasi berikut:

$M\_(0)$ - massa muatan; $M\_(k)$ - massa struktur roket; $M\_(t)$ - massa bahan bakar.

Massa struktur roket dalam berbagai nilai bergantung pada massa bahan bakar hampir secara linier: semakin besar pasokan bahan bakar, semakin besar ukuran dan massa wadah penyimpanannya, semakin besar massa muatannya. -mendukung elemen struktural, semakin kuat (dan karenanya lebih masif) sistem propulsinya. Mari kita nyatakan ketergantungan ini dalam bentuk:

$M\_(k)=\backslash frac\; (M\_(t))\; (k)$, (2) dimana $k$- koefisien yang menunjukkan berapa banyak bahan bakar per satuan massa struktur. Dengan desain rasional, koefisien ini terutama bergantung pada karakteristik (kepadatan dan kekuatan) bahan struktural yang digunakan dalam produksi roket. Semakin kuat dan ringan bahan yang digunakan maka nilai koefisiennya semakin tinggi. $k$. Koefisien ini juga bergantung pada kepadatan rata-rata bahan bakar (bahan bakar yang kurang padat memerlukan wadah dengan ukuran dan berat lebih besar, yang menyebabkan penurunan nilainya. $k$).

Persamaan (1) dapat ditulis sebagai:

$\backslash frac\; (M\_(0)+\; M\_(t)+M\_(t)/k)\; (M\_(0)+M\_(t)/k)=e^(V/I)$,

yang melalui transformasi dasar direduksi menjadi bentuk:

$M\_(t)=\backslash frac\; (M\_(0)\; \backslash cdot\; k\; \backslash cdot\; (e^(V/I)-1))(k+1-\; e^(V/I))$ (3)

Bentuk persamaan Tsiolkovsky ini memungkinkan seseorang menghitung massa bahan bakar yang dibutuhkan roket satu tahap untuk mencapai kecepatan karakteristik tertentu, dengan mempertimbangkan massa muatan, nilai impuls spesifik, dan nilai koefisien. $k$.

Tentu saja rumus ini hanya masuk akal jika nilai yang diperoleh dengan mensubstitusi data asli adalah positif. Karena eksponen argumen positif selalu lebih besar dari 1, maka pembilang rumusnya selalu positif, oleh karena itu penyebut rumus ini juga harus positif: $k+1-\; e^(V/I)>0$, dengan kata lain, $k>e^(V/I)-1$ (4)

Ketimpangan ini adalah kriteria ketercapaian roket satu tahap dengan kecepatan tertentu $V$ pada nilai impuls spesifik tertentu $SAYA$ dan koefisien $k$. Jika pertidaksamaan tidak terpenuhi, kecepatan tertentu tidak dapat dicapai dengan biaya bahan bakar berapa pun: dengan peningkatan jumlah bahan bakar, massa struktur roket dan rasio massa awal roket dengan massa akhir akan meningkat. tidak akan pernah mencapai nilai yang disyaratkan oleh rumus Tsiolkovsky untuk mencapai kecepatan tertentu.

Contoh perhitungan massa roket

Diperlukan peluncuran satelit Bumi buatan yang bermassa $M\_(0)=10$ T ke orbit melingkar pada ketinggian 250 km. Mesin yang terletak memiliki impuls tertentu $saya=2900$ m/c. Koefisien $k=9$- Artinya massa struktur adalah 10% dari massa bahan bakar roket (tahap). Mari kita tentukan massa kendaraan peluncurannya.

Kecepatan lepas pertama untuk orbit yang dipilih adalah 7759,4 m/s, yang ditambah dengan perkiraan kerugian akibat gravitasi sebesar 600 m/s (ini, seperti dapat dilihat, lebih kecil dari kerugian yang diberikan pada Tabel 1, namun orbit ke dicapai adalah - dua kali lebih rendah), maka kecepatan karakteristiknya adalah $V=8359.4$ m/c(Sisa kerugian dapat diabaikan sebagai perkiraan pertama). Dengan parameter seperti itu, nilainya $e^(V/Saya)=17,86$. Ketimpangan (4) jelas tidak berlaku; oleh karena itu, dengan roket satu tahap dalam kondisi seperti ini tidak mungkin mencapai tujuan.

Perhitungan untuk roket dua tahap. Mari kita bagi kecepatan karakteristik menjadi dua, yang akan menjadi kecepatan karakteristik untuk setiap tahapan roket dua tahap. $V=4179.7$ m/c. Kali ini $e^(V/Saya)=4,23$, yang memenuhi kriteria pencapaian (4), dan, dengan mensubstitusi nilai ke dalam rumus (3) dan (2), untuk tahap ke-2 kita mendapatkan: $M\_(t2)=\backslash frac\; (10\; \backslash cdot\; 9\; \backslash cdot\; (4.23-1))(9+1-\; 4.23)=50.3$ T; $M\_(k2)=\backslash frac\; (50,3)\; (9)=5,6$ T; massa total tahap ke-2 adalah $55,9$ T. Untuk tahap 1 Massa total tahap ke-2 ditambahkan ke massa muatan, dan setelah substitusi yang sesuai kita peroleh: $M\_(t1)=\backslash frac\; ((10+55.9)\; \backslash cdot\; 9\; \backslash cdot\; (4.23-1))(9+1-\; 4.23)=331.3$ T; $M\_(k1)=\backslash frac\; (331,3)\; (9)=36,8$ T; massa total tahap pertama adalah $368,1$ T; massa total roket dua tahap dengan muatannya adalah $10+55,9+368,1=434$ T. Perhitungan dilakukan dengan cara yang sama untuk jumlah tahapan yang lebih banyak. Hasilnya, kita mendapatkan: -Masa peluncuran roket tiga tahap adalah $323,1$ T. -Empat kecepatan - $294,2$ T. -Lima kecepatan - $281$ T.

Contoh ini menunjukkan betapa hal ini dibenarkan multi-tahap dalam ilmu roket - pada kecepatan akhir yang sama, roket dengan jumlah tahapan yang lebih banyak memiliki massa yang lebih kecil.

Perlu dicatat bahwa hasil ini diperoleh dengan asumsi koefisien kesempurnaan desain roket $k$ tetap konstan, berapa pun jumlah langkahnya. Jika dikaji lebih dekat, akan terlihat bahwa ini adalah penyederhanaan yang berlebihan. Langkah-langkahnya dihubungkan satu sama lain melalui bagian khusus - adaptor- struktur penahan beban, yang masing-masing harus menahan berat total semua tahap berikutnya, dikalikan dengan nilai kelebihan beban maksimum yang dialami roket selama semua segmen penerbangan di mana adaptor merupakan bagian dari roket. Dengan bertambahnya jumlah tahapan, massa totalnya berkurang, sedangkan jumlah dan massa total adaptor meningkat, yang menyebabkan penurunan koefisien. $k$, dan, bersamaan dengan itu, efek positifnya multi-tahap. Dalam praktik ilmu roket modern, biasanya tidak dilakukan lebih dari empat tahap.

Perhitungan semacam ini dilakukan tidak hanya pada tahap pertama desain - ketika memilih opsi tata letak roket, tetapi juga pada tahap desain selanjutnya, karena desainnya dirinci, rumus Tsiolkovsky terus digunakan ketika verifikasi perhitungan, ketika kecepatan karakteristik dihitung ulang, dengan mempertimbangkan rasio massa awal dan akhir roket (tahap) yang dibentuk dari detail spesifik, karakteristik spesifik sistem propulsi, klarifikasi kehilangan kecepatan setelah menghitung program penerbangan di bagian aktif , dll., untuk mengontrol pencapaian roket tertentu dengan kecepatan roket.

Rumus umum Tsiolkovsky

Untuk roket yang terbang dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya, rumus umum Tsiolkovsky berlaku:

$\backslash frac(M\_(2))(M\_(1))=\backslash kiri\; (\backslash frac(1-\backslash frac(V)(c))(1+\backslash frac(V)(c))\; \backslash kanan)^(\backslash \; frak(c)(2I))$,

Di mana $C$- kecepatan cahaya. Untuk roket foton $saya=c$ dan rumusnya terlihat seperti:

$\backslash frac(M\_(1))(M\_(2))=\backslash sqrt\; (\backslash frac(1+\backslash frac(V)(c))(1-\backslash frac(V)(c)))$,

Kecepatan roket foton dihitung dengan rumus:

$\backslash frac(V)(c)\; =\; \backslash frac(1-\; \backslash kiri(\backslash frac(M\_(2))(M\_(1))\; \backslash kanan)^(2))(1+\; \backslash kiri(\backslash frac(M\_(\; 2))(M\_(1))\; \backslash kanan)^(2))$,

Lihat juga

Tulis ulasan tentang artikel "Formula Tsiolkovsky"

Catatan

literatur

• Levantovsky V.I. Mekanika penerbangan luar angkasa dalam presentasi dasar. - M.: Nauka, 1980. - 512 hal.

Hukum dan tugas Bola langit Parameter orbit Pergerakan benda langit Astrodinamika Penerbangan luar angkasa Orbit pesawat ruang angkasa

Kutipan yang mencirikan Formula Tsiolkovsky

“Yah, mereka seharusnya tidur,” kata si Cossack.
“Tidak, aku sudah terbiasa,” jawab Petya. - Apa, kamu tidak punya batu api di pistolmu? Saya membawanya. Bukankah itu perlu? Kamu ambil.
Cossack itu mencondongkan tubuh dari bawah truk untuk melihat Petya lebih dekat.
“Karena saya sudah terbiasa melakukan semuanya dengan hati-hati,” kata Petya. “Beberapa orang tidak bersiap-siap, lalu mereka menyesalinya.” Saya tidak suka seperti itu.
“Itu pasti,” kata si Cossack.
“Dan satu hal lagi, sayangku, pertajam pedangku; tumpul... (tapi Petya takut berbohong) tidak pernah diasah. Bisakah ini dilakukan?
- Ya, itu mungkin saja.
Likhachev berdiri, mengobrak-abrik ranselnya, dan Petya segera mendengar suara perang dari baja di sebuah balok. Dia naik ke truk dan duduk di tepinya. Cossack sedang mengasah pedangnya di bawah truk.
- Nah, apakah teman-teman sudah tidur? - kata Petya.
- Ada yang sedang tidur, dan ada yang seperti ini.
- Nah, bagaimana dengan anak laki-laki itu?
- Apakah ini musim semi? Dia pingsan di sana, di pintu masuk. Dia tidur dengan ketakutan. Saya sangat senang.
Lama setelah itu, Petya terdiam, mendengarkan suara-suara itu. Langkah kaki terdengar dalam kegelapan dan sesosok tubuh hitam muncul.
- Apa yang kamu asah? – pria itu bertanya sambil mendekati truk.
- Tapi pertajam pedang tuannya.
“Kerja bagus,” kata pria yang menurut Petya adalah seorang prajurit berkuda. - Apakah kamu masih punya cangkirnya?
- Dan di sana dekat kemudi.
Prajurit berkuda itu mengambil cangkirnya.
“Mungkin sebentar lagi akan terang,” katanya sambil menguap, dan berjalan pergi ke suatu tempat.
Petya seharusnya tahu bahwa dia berada di hutan, di pesta Denisov, satu mil dari jalan raya, bahwa dia sedang duduk di kereta yang direbut dari Prancis, di mana kuda-kuda diikat, bahwa Cossack Likhachev sedang duduk di bawahnya dan mengasah pedangnya, yang ada titik hitam besar di sebelah kanan adalah pos jaga, dan titik merah terang di bawah sebelah kiri adalah api yang padam, bahwa orang yang datang untuk minum adalah seorang prajurit berkuda yang haus; tapi dia tidak tahu apa-apa dan tidak ingin mengetahuinya. Dia berada di kerajaan magis yang di dalamnya tidak ada yang seperti kenyataan. Bintik hitam besar, mungkin pasti ada pos jaga, atau mungkin ada gua yang menuju ke kedalaman bumi. Bintik merah itu mungkin adalah api, atau mungkin mata monster besar. Mungkin dia pasti sedang duduk di atas kereta sekarang, tapi sangat mungkin dia tidak sedang duduk di atas kereta, melainkan di tempat yang buruk. menara tinggi, yang jika Anda jatuh, Anda akan terbang ke tanah sepanjang hari, sebulan penuh - Anda akan terus terbang dan tidak pernah mencapainya. Mungkin hanya seorang Cossack Likhachev yang duduk di bawah truk, tetapi mungkin saja ini adalah orang yang paling baik hati, paling berani, paling hebat, paling baik di dunia, yang tidak diketahui siapa pun. Mungkin itu hanya seorang prajurit berkuda yang lewat mencari air dan masuk ke jurang, atau mungkin dia menghilang begitu saja dari pandangan dan menghilang sama sekali, dan dia tidak ada disana.
Apa pun yang dilihat Petya sekarang, tidak ada yang mengejutkannya. Dia berada di kerajaan ajaib di mana segala sesuatu mungkin terjadi.
Dia melihat ke langit. Dan langit sama ajaibnya dengan bumi. Langit cerah, dan awan bergerak cepat di atas puncak pepohonan, seolah menampakkan bintang-bintang. Kadang-kadang langit tampak cerah dan langit hitam cerah muncul. Terkadang bintik hitam tersebut tampak seperti awan. Kadang-kadang rasanya seolah-olah langit sedang menjulang tinggi, jauh di atas kepala Anda; terkadang langit turun sepenuhnya, sehingga Anda bisa meraihnya dengan tangan Anda.
Petya mulai memejamkan mata dan bergoyang.
Tetesan air menetes. Terjadi percakapan yang tenang. Kuda-kuda itu meringkik dan berkelahi. Seseorang sedang mendengkur.
“Ozhig, zhig, zhig, zhig…” pedang yang diasah bersiul. Dan tiba-tiba Petya mendengar paduan suara musik yang harmonis memainkan himne yang sungguh manis dan tidak dikenal. Petya adalah seorang musikal, sama seperti Natasha, dan lebih dari Nikolai, tetapi dia tidak pernah belajar musik, tidak memikirkan musik, dan oleh karena itu motif yang secara tak terduga muncul di benaknya sangatlah baru dan menarik baginya. Musik dimainkan semakin keras. Melodinya semakin berkembang, berpindah dari satu instrumen ke instrumen lainnya. Apa yang disebut fugue sedang terjadi, meskipun Petya tidak melakukannya gagasan sekecil apa pun tentang apa itu fugue. Setiap instrumen, terkadang mirip dengan biola, terkadang seperti terompet - tetapi lebih baik dan lebih bersih dari biola dan terompet - setiap instrumen memainkannya sendiri dan, belum menyelesaikan nadanya, digabungkan dengan yang lain, yang dimulai hampir sama, dan dengan yang ketiga, dan dengan yang keempat, dan mereka semua bergabung menjadi satu dan berpencar lagi, dan kembali bergabung, sekarang menjadi gereja yang khusyuk, sekarang menjadi gereja yang cemerlang cemerlang dan penuh kemenangan.
“Oh, ya, ini aku dalam mimpi,” kata Petya dalam hati sambil membungkuk ke depan. - Itu terdengar di telingaku. Atau mungkin itu musikku. Ya, sekali lagi. Silakan musik saya! Dengan baik!.."
Dia menutup matanya. Dan dari sisi yang berbeda, seolah-olah dari jauh, suara-suara mulai bergetar, mulai menyelaraskan, menyebar, menyatu, dan kembali semuanya bersatu menjadi satu himne yang manis dan khusyuk. “Oh, betapa menyenangkannya ini! Sebanyak yang aku mau dan sesukaku,” kata Petya dalam hati. Dia mencoba memimpin paduan suara instrumen yang besar ini.
“Yah, diam, diam, diamlah sekarang. – Dan suara-suara itu mematuhinya. - Nah, sekarang lebih penuh dan menyenangkan. Lebih, bahkan lebih menyenangkan. – Dan dari kedalaman yang tidak diketahui muncullah suara-suara yang semakin intensif. "Yah, suara-suara, ganggu!" - Petya memerintahkan. Dan mula-mula terdengar suara laki-laki dari jauh, lalu suara perempuan. Suara-suara itu semakin besar, semakin besar dalam upaya yang seragam dan khidmat. Petya ketakutan dan gembira mendengarkan kecantikan mereka yang luar biasa.
Lagu itu menyatu dengan pawai kemenangan yang khusyuk, dan tetesan air jatuh, dan terbakar, terbakar, terbakar... pedang bersiul, dan lagi-lagi kuda-kuda itu berkelahi dan meringkik, tidak merusak paduan suara, tetapi masuk ke dalamnya.
Petya tidak tahu berapa lama hal ini berlangsung: dia menikmati dirinya sendiri, terus-menerus dikejutkan oleh kesenangannya dan menyesal karena tidak ada orang yang bisa menceritakannya. Dia dibangunkan oleh suara lembut Likhachev.
- Siap, Yang Mulia, Anda akan membagi penjaga menjadi dua.
Petya bangun.
- Ini sudah fajar, sungguh, fajar! - dia berteriak.
Kuda-kuda yang sebelumnya tidak terlihat menjadi terlihat sampai ke ekornya, dan cahaya berair terlihat melalui dahan-dahan yang gundul. Petya mengguncang dirinya sendiri, melompat, mengambil satu rubel dari sakunya dan memberikannya kepada Likhachev, melambai, mencoba pedang dan memasukkannya ke dalam sarungnya. Keluarga Cossack melepaskan ikatan kuda dan mengencangkan lingkarnya.
“Ini komandannya,” kata Likhachev. Denisov keluar dari pos jaga dan, memanggil Petya, memerintahkan mereka untuk bersiap-siap.

Dengan cepat di tengah kegelapan mereka membongkar kuda-kuda, mengencangkan tali pengikat dan menyusun tim. Denisov berdiri di pos jaga, memberikan perintah terakhir. Infanteri partai, yang berjarak seratus kaki, bergerak maju di sepanjang jalan dan dengan cepat menghilang di antara pepohonan dalam kabut dini hari. Esaul memesan sesuatu kepada Cossack. Petya memegang kendali kudanya, tidak sabar menunggu perintah untuk naik. Dibasuh dengan air dingin, wajahnya, terutama matanya, terbakar api, hawa dingin menjalar ke punggungnya, dan sesuatu di sekujur tubuhnya bergetar dengan cepat dan merata.
- Nah, apakah semuanya siap untukmu? - kata Denisov. - Berikan kami kudanya.
Kuda-kuda dibawa masuk. Denisov menjadi marah pada Cossack karena lingkarnya lemah, dan sambil memarahinya, dia duduk. Petya memegang sanggurdi. Kuda itu, karena kebiasaan, ingin menggigit kakinya, tetapi Petya, karena tidak merasakan berat badannya, dengan cepat melompat ke pelana dan, melihat kembali ke arah prajurit berkuda yang bergerak di belakang dalam kegelapan, berkuda ke arah Denisov.
- Vasily Fedorovich, maukah kamu mempercayakan sesuatu padaku? Tolong... demi Tuhan... - katanya. Denisov sepertinya sudah melupakan keberadaan Petya. Dia kembali menatapnya.
“Aku meminta satu hal padamu,” katanya tegas, “untuk menaatiku dan tidak ikut campur di mana pun.”
Sepanjang perjalanan, Denisov tidak mengucapkan sepatah kata pun kepada Petya dan berkendara dalam diam. Saat kami sampai di pinggir hutan, keadaan lapangan terasa semakin terang. Denisov berbicara dengan berbisik kepada esaul, dan keluarga Cossack mulai melewati Petya dan Denisov. Ketika mereka semua telah lewat, Denisov memulai kudanya dan melaju menuruni bukit. Duduk di bagian belakangnya dan meluncur, kuda-kuda itu turun bersama penunggangnya ke jurang. Petya berkuda di samping Denisov. Getaran di sekujur tubuhnya semakin kuat. Menjadi semakin terang, hanya kabut yang menyembunyikan benda-benda di kejauhan. Bergerak ke bawah dan melihat ke belakang, Denisov menganggukkan kepalanya ke Cossack yang berdiri di sampingnya.
- Sinyal! - dia berkata.
Cossack mengangkat tangannya dan sebuah tembakan terdengar. Dan pada saat yang sama, derap kuda yang berlari kencang terdengar di depan, teriakan dari berbagai sisi dan lebih banyak tembakan.
Pada saat yang sama ketika suara hentakan dan jeritan pertama terdengar, Petya, memukul kudanya dan melepaskan kendali, tidak mendengarkan Denisov, yang meneriakinya, berlari ke depan. Bagi Petya, tiba-tiba fajar menyingsing seterang tengah hari pada saat suara tembakan terdengar. Dia berlari menuju jembatan. Cossack berlari kencang di sepanjang jalan di depan. Di jembatan dia bertemu dengan Cossack yang tertinggal dan melanjutkan perjalanan. Beberapa orang di depan – mereka pasti orang Prancis – berlari dari sisi kanan jalan ke kiri. Salah satunya jatuh ke lumpur di bawah kaki kuda Petya.
Orang Cossack berkerumun di sekitar satu gubuk, melakukan sesuatu. Jeritan mengerikan terdengar dari tengah kerumunan. Petya berlari menuju kerumunan ini, dan hal pertama yang dilihatnya adalah wajah pucat seorang Prancis dengan rahang bawah gemetar, memegang batang tombak yang diarahkan ke arahnya.
"Hore!.. Teman-teman... milik kita..." teriak Petya dan, sambil menyerahkan kendali pada kuda yang kepanasan, berlari ke depan menyusuri jalan.
Suara tembakan terdengar di depan. Cossack, prajurit berkuda, dan tahanan Rusia yang compang-camping, berlarian dari kedua sisi jalan, semuanya meneriakkan sesuatu dengan keras dan canggung. Seorang pria Prancis yang tampan, tanpa topi, dengan wajah merah cemberut, dalam mantel biru, melawan prajurit berkuda dengan bayonet. Saat Petya berlari kencang, orang Prancis itu sudah terjatuh. Saya terlambat lagi, Petya terlintas di kepalanya, dan dia berlari ke tempat yang sering terdengar suara tembakan. Tembakan terdengar di halaman rumah bangsawan tempat dia bersama Dolokhov tadi malam. Orang Prancis itu duduk di sana di balik pagar di taman lebat yang ditumbuhi semak-semak dan menembaki orang Cossack yang berkerumun di gerbang. Mendekati gerbang, Petya, di tengah asap bubuk, melihat Dolokhov dengan wajah pucat kehijauan, meneriakkan sesuatu kepada orang-orang. “Ambil jalan memutar! Tunggu infanteri!” - dia berteriak, sementara Petya melaju ke arahnya.
“Tunggu?.. Hore!..” teriak Petya dan, tanpa ragu satu menit pun, berlari ke tempat di mana suara tembakan terdengar dan di mana asap bubuk lebih tebal. Sebuah tembakan terdengar, peluru kosong memekik dan mengenai sesuatu. Keluarga Cossack dan Dolokhov berlari mengejar Petya melewati gerbang rumah. Orang Prancis, di tengah asap tebal yang mengepul, beberapa melemparkan senjatanya dan berlari keluar semak-semak untuk menemui Cossack, yang lain berlari menuruni bukit menuju kolam. Petya berlari kencang di atas kudanya menyusuri halaman istana dan, alih-alih memegang kendali, dengan aneh dan cepat melambaikan kedua tangannya dan terjatuh semakin jauh dari pelana ke satu sisi. Kuda itu, berlari ke dalam api yang membara di bawah sinar matahari pagi, beristirahat, dan Petya terjatuh dengan keras ke tanah yang basah. Keluarga Cossack melihat betapa cepatnya lengan dan kakinya bergerak-gerak, meskipun kepalanya tidak bergerak. Peluru itu menembus kepalanya.
Setelah berbicara dengan perwira senior Prancis, yang mendatanginya dari belakang rumah dengan syal di pedangnya dan mengumumkan bahwa mereka menyerah, Dolokhov turun dari kudanya dan mendekati Petya, yang terbaring tak bergerak, dengan tangan terentang.
“Siap,” katanya sambil mengerutkan kening, dan melewati gerbang untuk menemui Denisov, yang datang ke arahnya.
- Dibunuh?! - Denisov berteriak, melihat dari jauh posisi yang familiar dan tidak diragukan lagi tak bernyawa di mana tubuh Petya terbaring.
“Siap,” ulang Dolokhov, seolah-olah mengucapkan kata ini memberinya kesenangan, dan dengan cepat pergi ke para tahanan, yang dikelilingi oleh Cossack yang turun dari kudanya. - Kami tidak akan menerimanya! – dia berteriak pada Denisov.
Denisov tidak menjawab; dia pergi ke Petya, turun dari kudanya dan dengan tangan gemetar mengarahkan wajah Petya yang sudah pucat, berlumuran darah dan kotoran, ke arahnya.
“Saya sudah terbiasa dengan sesuatu yang manis. Kismis yang enak, ambil semuanya,” kenangnya. Dan orang-orang Cossack menoleh ke belakang karena terkejut melihat suara yang mirip dengan gonggongan anjing, yang dengan cepat Denisov berbalik, berjalan ke pagar dan meraihnya.
Di antara tahanan Rusia yang ditangkap kembali oleh Denisov dan Dolokhov adalah Pierre Bezukhov.

Tidak ada perintah baru dari otoritas Prancis mengenai kelompok tahanan di mana Pierre berada, selama seluruh perpindahannya dari Moskow. Partai ini pada tanggal 22 Oktober tidak lagi memiliki pasukan dan konvoi yang sama dengan saat mereka meninggalkan Moskow. Separuh dari konvoi dengan remah roti, yang mengikuti mereka selama pawai pertama, berhasil dipukul mundur oleh Cossack, separuh lainnya melanjutkan; tidak ada lagi pasukan kavaleri yang berjalan di depan; mereka semua menghilang. Artileri, yang terlihat di depan selama pawai pertama, kini digantikan oleh konvoi besar Marsekal Junot, yang dikawal oleh pasukan Westphalia. Di belakang para tahanan ada konvoi peralatan kavaleri.
Dari Vyazma, pasukan Prancis yang sebelumnya berbaris dalam tiga kolom, kini berbaris dalam satu tumpukan. Tanda-tanda kekacauan yang diperhatikan Pierre pada pemberhentian pertama dari Moskow kini telah mencapai tingkat terakhir.
Jalan yang mereka lalui dipenuhi dengan kuda-kuda mati di kedua sisinya; orang-orang yang compang-camping tertinggal di belakang tim yang berbeda, terus-menerus berubah, lalu bergabung, lalu kembali tertinggal di belakang barisan barisan.
Beberapa kali selama kampanye terjadi alarm palsu, dan para prajurit konvoi mengangkat senjata, menembak dan berlari cepat, saling menghancurkan, tetapi kemudian mereka berkumpul lagi dan saling memarahi karena ketakutan mereka yang sia-sia.
Ketiga kelompok ini, yang berbaris bersama - depo kavaleri, depo tahanan, dan kereta Junot - masih membentuk sesuatu yang terpisah dan integral, meskipun keduanya, dan yang ketiga, dengan cepat mencair.
Depo, yang awalnya berisi seratus dua puluh gerobak, kini tersisa tidak lebih dari enam puluh; sisanya ditolak atau ditinggalkan. Beberapa gerobak konvoi Junot juga ditinggalkan dan direbut kembali. Tiga kereta dijarah oleh tentara terbelakang dari korps Davout yang berlari. Dari percakapan orang Jerman, Pierre mendengar bahwa konvoi ini lebih dijaga daripada para tahanan, dan salah satu rekan mereka, seorang tentara Jerman, ditembak atas perintah marshal sendiri karena sendok perak milik marshal itu. ditemukan pada prajurit itu.

Fisika

Hukum alam di sekitar kita hanya bisa disebut kejam dalam arti kiasan. Kita telah menciptakan mesin yang dapat membebaskan kita dari ikatan yang mengikat seluruh umat manusia dalam sumur gravitasi, namun beberapa aspeknya masih berada di luar kendali kita. Jika kita ingin memulai perjalanan kita melintasi tata surya, maka pembatasan ini harus dilewati.

Roket modern mengeluarkan sebagian massanya sebagai gas dari nozel mesinnya, sehingga memungkinkannya bergerak ke arah yang berlawanan. Hal ini dimungkinkan berkat hukum ketiga Newton yang dirumuskan pada tahun 1687. Kita berhutang seluruh tenaga penggerak roket kita pada formula Tsiolkovsky tahun 1903.

Hanya ada empat variabel dalam rumus (dari kiri ke kanan): kecepatan akhir pesawat, impuls spesifik mesin roket (rasio daya dorong mesin terhadap konsumsi bahan bakar massal kedua), massa awal pesawat (muatan, struktur dan bahan bakar) dan massa akhirnya (muatan dan desain).

Bagaimana cara mengubah salah satu variabel jika tiga variabel lainnya sudah ditetapkan? Ini tidak mungkin; tidak ada bentuk keinginan, keinginan atau permintaan yang akan membantu di sini.

Kerugian akibat gravitasilah yang menentukan batas-batas eksplorasi ruang angkasa yang dilakukan manusia, dan kita terpaksa memperhitungkannya saat memilih ke mana kita ingin pergi. Saat ini tidak banyak tempat seperti itu. DENGAN permukaan bumi kita bisa berada di orbit bumi, dari orbit bumi kita bisa pergi ke permukaan bulan, atau ke permukaan mars, atau ke ruang antara bulan dan bumi. Berbagai kombinasi dapat dilakukan, namun dengan perkembangan teknologi saat ini, kombinasi ini adalah tujuan yang paling mungkin.

Nilai-nilai yang disajikan di bawah ini tidak memperhitungkan kerugian apa pun yang disebabkan oleh, misalnya, hambatan atmosfer, tetapi nilai-nilai tersebut cukup dekat untuk menggambarkan apa yang seharusnya diterima begitu saja. Ini dalam beberapa hal merupakan biaya penerbangan.

Seperti yang Anda lihat, jalur dari Bumi ke orbit, yang jaraknya hanya 400 kilometer, adalah bagian penerbangan yang paling mahal. Ini adalah separuh “biaya” penerbangan ke Mars; bahkan sampai ke Bulan “biayanya” lebih murah. Semua ini ada hubungannya dengan daya tarik gravitasi rumah kosmik kita.

Dan kita harus terbang dengan roket bermesin kimia; Meskipun terdapat perkembangan yang menjanjikan, mesin tradisional yang telah digunakan selama lebih dari 60 tahun dalam penerbangan luar angkasa berawak masih tetap realistis. Bahan bakar kimia membatasi jumlah energi yang dapat diekstraksi darinya dan kemudian dimasukkan ke dalam roket, dan kami menggunakan reaksi paling efisien yang diketahui umat manusia. Dan sekali lagi kita harus menerima beberapa nilai variabel yang tidak dapat kita ubah.

Di bawah ini adalah beberapa jenis bahan bakar roket yang telah digunakan setidaknya satu kali untuk menggerakkan kendaraan yang membawa seseorang atau direncanakan untuk digunakan, serta impuls spesifiknya. Metana-oksigen sedang dipertimbangkan untuk misi masa depan ke Bulan dan Mars. Propelan roket cair dua bahan bakar yang dapat menyala sendiri digunakan untuk pendaratan modul bulan Apollo karena kesederhanaannya.

Pasangan yang paling efektif tetaplah oksigen-hidrogen, dan ilmu kimia tidak bisa memberi kita lebih banyak lagi. Pada akhir tahun 70-an abad terakhir, nuklir mesin roket dengan hidrogen sebagai fluida kerja, yang dipercepat oleh panas reaksi nuklir terkendali, menghasilkan kecepatan 8,3 km/s.

Jadi, satu-satunya hal yang sekarang dapat kita ubah dalam rumus Tsiolkovsky adalah rasio massa pesawat. Roket harus dibuat sedemikian rupa sehingga rasio ini memiliki nilai tertentu, jika tidak maka roket tidak akan mencapai tujuannya. Sesuatu dapat dilakukan dengan menambahkan beberapa solusi cerdik pada desain, tetapi secara umum hal ini akan berdampak kecil pada hasil - sifat kimia bahan bakar dan gravitasi benda langit tidak dapat diubah.

Jadi apa yang kita punya? Di Sini persentase bahan bakar dari total massa roket, yang diperlukan agar roket dapat memasuki orbit bumi.

Angka-angka yang diperoleh tidak memperhitungkan berbagai kerugian resistensi atmosfer, pembakaran tidak sempurna dan faktor negatif lainnya, sehingga rasio sebenarnya sedikit mendekati 100%. Solusi teknik yang sangat baik seperti staging, berbagai jenis bahan bakar (misalnya minyak tanah atau bahan bakar padat untuk tahap pertama, hidrogen untuk tahap selanjutnya) sangat membantu dalam situasi di mana hanya sekitar 10% massa perangkat yang tersisa untuk roket itu sendiri. Massa muatannya terkadang bernilai emas.

Karakteristik roket sebenarnya tidak jauh berbeda dengan nilai ideal yang diperoleh tanpa memperhitungkan banyak faktor. Roket terbesar dalam sejarah umat manusia, Saturn 5, 85% dari seluruh massanya diisi bahan bakar di landasan peluncuran. Ini memiliki tiga tahap: tahap pertama menggunakan minyak tanah dan oksigen, tahap kedua dan ketiga – menggunakan hidrogen dan oksigen. Shuttle memiliki indikator yang sama. Soyuz menggunakan minyak tanah di semua tahapannya, sehingga massa bahan bakarnya mencapai 91% dari total massa roket. Penggunaan pasangan hidrogen-oksigen dikaitkan dengan jumlah besar kesulitan teknis, namun kombinasi ini lebih efektif; Minyak tanah yang dipadukan dengan oksigen memberikan peluang untuk menggunakan solusi yang lebih sederhana dan andal.

15% massa roket ternyata jauh lebih kecil dari yang terlihat. Roket harus memiliki tangki, pipa yang menuju ke mesin, badan yang harus mampu menahan penerbangan supersonik di atmosfer setelah panasnya landasan peluncuran yang tidak manusiawi, dan dinginnya ruang tanpa udara. Roket harus dipandu dan dikendalikan menggunakan kemudi supersonik dan mesin manuver. Tubuh manusia yang rapuh di pesawat luar angkasa perlu diberi oksigen, serta karbon dioksida dihilangkan, mereka perlu dilindungi dari panas dan dingin, dan diberi kesempatan untuk kembali dengan selamat ke permukaan planet asal mereka. Terakhir, manusia bukanlah satu-satunya muatan dalam roket: kita tidak meluncurkan orang hanya untuk bersenang-senang, atau lebih tepatnya, kita dapat meluncurkan seseorang demi fakta, namun hanya sekali. Manusia juga membawa berbagai peralatan ke luar angkasa untuk melakukan eksperimen, karena penerbangan luar angkasa ditujukan untuk penelitian ilmiah.

Massa aktual muatan roket jauh lebih kecil dari 10%-15% ini. Saturn V, satu-satunya roket yang membantu menempatkan manusia di Bulan, hanya mengirimkan 4% dari total massanya ke orbit Bumi, dengan total 120 ton dikirimkan ke orbit. Pesawat ulang-alik tersebut dapat mengirimkan jumlah yang sama (100 ton), tetapi muatan sebenarnya adalah sekitar 20 ton, 1% dari total massa.

Mari kita bandingkan roket dengan kendaraan yang biasa kita gunakan. (Tentu saja, roket memiliki tangki berisi zat pengoksidasi, dan transportasi darat menggunakan oksigen dari udara untuk ini.)

Sangat mudah untuk melihat perbedaan bahan dan desain kendaraan tergantung pada massa relatif bahan bakar. Transportasi dengan bahan bakar yang beratnya kurang dari 10% dari total massanya biasanya terbuat dari baja, dan tidak perlu terlalu memikirkan desainnya: tempelkan bagian ini ke sana dan perkuat bodinya sesuai kebutuhan intuisi. Sebuah truk seberat sepuluh ton bisa saja kelebihan beban, namun ia akan terus bergerak, meski lambat.

Transportasi udara memerlukan pendekatan yang lebih serius dan struktur ringan yang terbuat dari aluminium, magnesium, titanium, dan material komposit. Anda tidak bisa mengubah apa pun begitu saja di sini, dan Anda perlu berpikir dua kali tentang detail kecil apa pun. Mesin seperti ini tidak dapat beroperasi melebihi batas bebannya. 60%-70% dari massa perangkat ini merupakan berat aktual kendaraan dengan muatan, dan dengan penggunaan beberapa solusi teknik, pengoperasian yang nyaman, aman, dan menguntungkan dapat dilakukan.

Dan roket, yang 85% bahan bakarnya, berada pada batas kemampuan teknik kita. Kami hampir tidak dapat memproduksinya, memerlukan perbaikan terus-menerus agar dapat menggunakannya. Secara eksternal, perubahan kecil memerlukan sejumlah besar analisis dan pengujian prototipe di terowongan angin, tempat getaran, dan untuk uji peluncuran, personel harus dipindahkan ke bunker beberapa kilometer dari landasan peluncuran - bahkan setelah semua pemeriksaan ini, kecelakaan mungkin terjadi. Seringkali tidak mungkin untuk melebihi beban lebih dari 10% dari yang ditentukan oleh persyaratan teknis. Hal ini serupa dengan situasi ketika, setelah berakselerasi hingga 44 kilometer per jam, sebuah sepeda akan hancur berkeping-keping hanya karena kecepatan maksimumnya adalah 40 km/jam.

Sebuah keajaiban produksi massal, kaleng bir aluminium berisi sekitar 94% dari isinya, dengan hanya 6% yang merupakan badannya, tetapi entah bagaimana angka ini lebih baik daripada tangki eksternal Shuttle, meskipun faktanya tidak berisi minuman yang sedikit lebih dingin. daripada suhu ruangan, suhu, dan cairan yang sangat aktif pada suhu sekitar 20 derajat di atas nol mutlak, dikompresi hingga tekanan yang sangat buruk. Pada saat yang sama, tangki bahan bakar ini mampu menahan beban berlebih sebesar 3 g, menjaga aliran oksidator dan bahan bakar pada tingkat 1,5 ton per detik.

Don Pettit menjelaskan rincian misi STS-126 November 2008. Mesin pesawat ulang-alik seharusnya mati ketika kecepatan mencapai 7824 m/s, tetapi jika ini terjadi pada 7806 m/s, pesawat ruang angkasa akan menjadi satelit Bumi, tetapi tidak akan mencapai orbit target. Sederhananya, Endeavour tidak akan mencapai ISS. Apakah ini perbedaan yang besar? Ini kira-kira sama dengan membayar $10 dan hanya kehilangan dua sen (0,2%). Nah, dalam hal ini dimungkinkan untuk menggunakan sebagian bahan bakar untuk manuver orbit. Jika kecepatannya hanya 3% lebih rendah, cadangan ini tidak akan cukup, dan pesawat ulang-alik harus mendarat di suatu tempat di Spanyol. 3% ini bisa hilang jika mesin utama dimatikan 8 detik sebelumnya.

Mari kita bayangkan kombinasi keadaan terbaik: tangki untuk Shuttle (kita akan membuang massa mesinnya) dan bahan bakar hidrogen-oksigen. Jika kita memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus Tsiolkovsky, akan menjadi jelas bahwa dengan radius planet kita satu setengah kali lebih besar dari radius planet kita saat ini, kita tidak akan pernah mencapai luar angkasa hanya karena teknologi mesin roket kimia.

Dan semua ini adalah konsekuensi dari rumusan Tsiolkovsky. Jika kita ingin melepaskan diri dari dominasi brutalnya, kita harus menciptakan versi mesin baru yang berfungsi secara fundamental. Mungkin roket akan menjadi sama aman, familiar, dan dapat diandalkan seperti pesawat penumpang jet.