Delta opsi rata-rata. Apa saja pilihan orang Yunani? Faktor-faktor yang mempengaruhi delta

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang opsi, Anda perlu mempelajari apa yang disebut “Yunani” (parameter opsi diberi nama berdasarkan huruf alfabet Yunani). Jangan terintimidasi oleh sifat abstrak dari istilah-istilah ini. Kebanyakan pedagang tidak memilikinya pendidikan matematika! Kami menyarankan Anda untuk memvisualisasikan signifikansi praktis indikator-indikator ini atau sekadar menghafalkannya. Ini pasti akan berhasil di masa depan!

1. Sifat dasar delta

Parameter opsi yang paling penting adalah delta. Ini adalah rasio perubahan premi opsi terhadap perubahan harga aset dasar. Delta menunjukkan seberapa besar perubahan premi opsi jika harga aset dasar berubah satu poin. Misalnya, harga opsi beli panjang dengan delta 20 akan naik sebesar 0,2 poin jika harga aset dasar naik sebesar 1 poin.

Contoh lain. Jika nilai tukar EUR/USD bergerak dari 1,0000 ke 1,0200 (selisih 2 sen), dan harga opsi beli EUR/USD berubah dari 3 sen menjadi 4 sen, berapakah delta opsi beli tersebut?

Harga opsi berubah sebesar 1 sen, sedangkan harga aset dasar berubah sebesar 2 sen. Oleh karena itu, perubahan relatif (atau delta) untuk opsi ini adalah 0,5 (premi 1 sen dibagi 2 sen perubahan harga dasar). Artinya, untuk setiap titik perubahan harga aset dasar, harga opsi akan berubah sebesar 50%.

Dalam istilah awam, delta mencerminkan kemungkinan suatu opsi akan menghasilkan keuntungan pada tanggal kedaluwarsa. Meskipun definisi ini tidak sepenuhnya tepat, ada baiknya untuk memvisualisasikan arti istilah tersebut. Opsi yang memiliki risiko kecil untuk dieksekusi (opsi out-of-the-money) memiliki delta mendekati 0%. Delta opsi yang paling mungkin dieksekusi (at-the-money options) mendekati 100%.

2. Strategi Delta dan lindung nilai

Delta, juga disebut rasio lindung nilai, menentukan jumlah lindung nilai untuk opsi. Suatu opsi dilindung nilai untuk melindungi nilainya dari risiko pergerakan harga aset yang mendasarinya arah yang tidak menguntungkan. Dengan opsi lindung nilai, kami menyeimbangkan kemungkinan menghasilkan (kerugian) uang dengan perubahan harga yang sama ke segala arah. Misalnya, opsi dengan delta 20 memerlukan lindung nilai sebesar 20% dari nilai nominalnya. Jadi, untuk melakukan lindung nilai terhadap opsi beli panjang senilai $10 juta dengan delta 20, Anda perlu menjual $2 juta.Untuk menghitung ukuran lindung nilai, Anda perlu mengalikan nilai pari opsi dengan delta.

Opsi par x Delta = Ukuran lindung nilai

Arah lindung nilai berlawanan dengan arah strategi opsi. Dengan kata lain, Anda melakukan lindung nilai terhadap strategi bullish dengan strategi bearish, dan strategi bearish dengan strategi bullish.

Apakah kamu tahu itu: melalui organisasi pialang Intrade.bar Dan Biner.com Anda bisa berdagang opsi biner 24x7 (7 hari seminggu).

Call - untuk melakukan lindung nilai terhadap opsi call panjang (strategi “bullish”), Anda perlu menjual aset yang mendasarinya (strategi “bearish”). Jika spot naik, Anda akan menghasilkan uang dari opsi tersebut; jika turun, Anda akan mendapat untung dari posisi short spot/cash. Misalnya, untuk melakukan lindung nilai atas opsi beli panjang sebesar $1 juta dengan harga kesepakatan 1,3800, Anda perlu menjual $0,58 juta (Lihat Tabel 8.1). Namun, jika Anda menjual strategi bullish (menjual opsi beli), Anda harus melakukan lindung nilai dengan membeli spot.

Put - untuk melakukan lindung nilai terhadap opsi jual panjang (strategi "bearish"), Anda perlu membeli aset dasar (strategi "bullish"). Jika spot naik, Anda akan menghasilkan uang pada posisi spot; jika pasar turun, Anda akan menghasilkan uang dari opsi tersebut. Misalnya, untuk melakukan lindung nilai atas opsi jual jangka panjang senilai $1 juta dengan harga kesepakatan 1,3800, Anda perlu membeli $0,42 juta.

Untuk mempelajari cara melakukan strategi lindung nilai, Anda harus terlebih dahulu menghitung lindung nilai untuk setiap opsi yang disertakan dalam strategi, lalu menjumlahkannya.

Mengangkang

Strategi ini terdiri dari opsi beli panjang dan opsi jual panjang dengan harga kesepakatan yang sama. Anda perlu menghitung lindung nilai panggilan dan menempatkan lindung nilai secara terpisah. Kemudian Anda mengurangi jumlah yang lebih kecil dari jumlah yang lebih besar. Misalnya, jika Anda membeli 1,4200 straddle (lihat tabel 8.1), ikuti langkah-langkah berikut:

a) hitung berapa banyak Anda harus menjual untuk melakukan lindung nilai terhadap 1,4200 saham (nilai pari 0,41);
b) menghitung berapa banyak spot yang harus Anda beli untuk melakukan lindung nilai terhadap put 1,4200 (pari 0,59);
c) kurangi dari jumlah yang lebih besar lebih kecil: 0,18 (0,59 - 0,41);
d) menentukan apa yang harus dilakukan dengan lindung nilai (beli atau jual): karena opsi jual memiliki delta yang lebih besar, Anda perlu melakukan pembelian bersih.

Jadi, untuk melakukan lindung nilai terhadap straddle 1,4200, Anda perlu membeli 18% dari nilai pari opsi jual (bukan seluruh ukuran straddle).

Mencekik

Strategi ini terdiri dari opsi beli out-of-the-money dan opsi jual out-of-the-money dengan harga kesepakatan yang berbeda. Untuk menghitung delta untuk strangle, ikuti langkah yang sama seperti untuk straddle.

Rentang ke depan

Strategi ini melibatkan pembelian opsi beli dan penjualan opsi jual. Untuk mendapatkan total delta, Anda perlu menambahkan delta leverage beli dan jual. Misalnya, untuk menghitung lindung nilai pada kisaran forward 1,3800-1,4200 (lihat Tabel 8.1), di mana Anda membeli 1,4200 call dan menjual 1,3800 put, Anda perlu melakukan langkah-langkah berikut:

a) hitung berapa banyak yang perlu Anda jual untuk melakukan lindung nilai terhadap panggilan panjang 1,4200 (0,41);
b) hitung berapa banyak yang perlu Anda jual untuk melakukan lindung nilai terhadap short 1,3800 put (0,42);
c) tambahkan kedua lindung nilai: 0,83 (0,41 + 0,42)
d) menentukan apa yang harus dilakukan dengan lindung nilai (jual atau beli): karena Anda perlu menjual pada kedua bagian transaksi, Anda akan menjual seluruh jumlah lindung nilai.

Jadi, untuk melakukan lindung nilai pada kisaran 1,3800-1,4200 ke depan, Anda perlu menjual 83% dari jumlah yang setara dengan nilai nominal satu kaki (dan bukan seluruh ukuran kisaran ke depan).

Penyebaran vertikal dan horizontal

Spread vertikal melibatkan pembelian/penjualan opsi beli (atau jual) dan penjualan/pembelian opsi beli dengan harga lebih tinggi. dengan harga tinggi pelaksanaan (atau opsi jual dengan harga pelaksanaan yang lebih rendah). Misalnya, penyebaran panggilan 1,4100-1,4200. Dalam kasus spread vertikal (bull/bear), kedua opsi memiliki tanggal kedaluwarsa yang sama. Dalam kasus spread horizontal (kalender), opsi memiliki jatuh tempo yang berbeda.

Untuk mendapatkan delta, Anda mengurangi delta opsi yang Anda beli dari delta opsi yang Anda jual.

Misalnya, jika Anda membeli call spread 1,4100-1,4200 (lihat tabel 8.1), Anda akan melakukan langkah-langkah berikut:

a) hitung berapa banyak yang perlu Anda jual untuk melakukan lindung nilai terhadap panggilan panjang 1,4100 (0,45);
b) hitung berapa banyak yang perlu Anda beli untuk melakukan lindung nilai atas saham pendek 1,4200 (0,41);
c) kurangi dari lagi lebih kecil: 0,04 (0,45 - 0,41);
d) menentukan apa yang harus dilakukan dengan lindung nilai (jual atau beli): karena delta opsi beli yang dibeli lebih besar, Anda perlu menjual lindung nilai.

Jadi, untuk melakukan lindung nilai terhadap call spread 1,4100-1,4200, Anda harus menjual 4% dari nilai pari satu leg (bukan seluruh spread).

Spread proporsional, spread terbalik

Mirip dengan spread vertikal dan horizontal, spread proporsional biasanya terdiri dari opsi dengan harga kesepakatan berbeda dan denominasi berbeda tetapi tanggal kedaluwarsa yang sama, sedangkan spread belakang melibatkan opsi dengan harga kesepakatan berbeda, denominasi berbeda, dan tanggal kedaluwarsa.

Contoh spread proporsional adalah membeli $1 juta 1,4100 saham dan menjual $2 juta 1,4200 saham. Contoh back spread adalah membeli $1 juta hitungan Maret 1,4100 dan menjual $2 juta hitungan Juni 1,4200.

Untuk mendapatkan delta, Anda harus mengikuti langkah yang sama seperti pada kasus sebelumnya:

a) hitung berapa banyak yang perlu Anda jual untuk melakukan lindung nilai terhadap saham jangka panjang senilai $1 juta 1,4100 ($0,45 juta);
b) hitung berapa banyak yang perlu Anda beli untuk melakukan lindung nilai terhadap saham pendek senilai $2 juta 1,4200 ($0,82 juta = 2 x $0,41 juta);
c) kurangi angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar: $0,37 juta ($0,82 juta - $0,45 juta);
d) Tentukan apa yang harus dilakukan dengan lindung nilai (jual atau beli): Karena lindung nilai dari opsi beli yang dibeli lebih kecil dari lindung nilai dari dua opsi beli yang dijual, untuk melakukan lindung nilai pada strategi ini, Anda harus membeli.

Jadi, untuk melakukan lindung nilai terhadap spread proporsional 1,4100-1,4200 1:2 juta, Anda perlu membeli $0,37 juta.

Semua lindung nilai yang dihitung di atas digunakan untuk apa yang disebut lindung nilai “delta-netral” (dinamis). Mereka membuat posisi Anda netral-delta: P/L-nya tidak terpengaruh oleh fluktuasi kecil pada nilai tukar spot ke segala arah pada harga aset dasar saat ini. Jika terjadi perubahan signifikan pada kurs spot, Anda harus menghitung ulang ukuran lindung nilai Anda untuk mencapai posisi "delta netral". Kami akan membahas topik ini lebih detail setelah mempelajari parameter “gamma”.

PERTANYAAN

Berdasarkan tabel 8.1:

1)
a) Berapakah delta opsi beli 1,3900? Jika Anda membeli opsi senilai $10 juta ini, apa yang harus Anda lakukan untuk melakukan lindung nilai?
b) Berapa delta dari opsi jual 1,3900? Jika Anda membeli opsi senilai $10 juta ini, apa yang harus Anda lakukan untuk melakukan lindung nilai?
c) Berapakah delta bersih dari 1,3900 straddle? Jika Anda membeli strategi ini seharga $10 juta ($10 juta call dan $10 juta put), apa yang harus Anda lakukan untuk melakukan lindung nilai?
2) Anda membeli strangle 1,3800-1,4200 dengan nilai par $10 juta ($10 juta call dan $10 juta put), berapakah deltanya? Apa yang perlu dilakukan untuk melakukan lindung nilai?
3) Anda membeli 1,4000 straddle dengan nilai nominal $10 juta. Berapakah deltanya? Apa yang perlu dilakukan untuk melakukan lindung nilai?
4) Apa yang dimaksud dengan pembalikan risiko delta 1,3800-1,4200? Jika Anda membeli put senilai $10 juta di 1,3800 dan menjual call senilai $10 juta di 1,4200, bagaimana Anda akan melakukan lindung nilai terhadap strategi ini?
5) Anda menjual 1,3850-1,4150 strangle dengan nilai nominal $10 juta. Apa yang akan Anda lakukan untuk melakukan lindung nilai terhadap strategi ini?
6) Berapakah delta dari spread panggilan proporsional 1,3950-1,4200 untuk $10:$20 juta? Apa yang harus Anda lakukan untuk melindungi strategi Anda?
7) Apa yang dimaksud dengan pembalikan risiko delta 1,3850-1,4150? Jika Anda membeli put $10 juta 1,3850 dan menjual call, apa yang akan Anda lakukan untuk melakukan lindung nilai?
8) Berapakah delta dari panggilan 1,3800-1,4150 dari spread proporsional $10:$20 juta? Apa yang harus Anda lakukan untuk melakukan lindung nilai jika Anda membeli 1,3800 saham?
9) Kurs spot saat ini adalah 1,4100, berapa harga opsi beli 1,4100 dan 1,3800 pada level 1,4200?
a) premi saat ini dari opsi call 1,4100 USD (delta 45) adalah 300 CHF pips;
b) premi opsi jual 1,3800 USD (delta 42) saat ini adalah 150 CHF pips.
10) Berdasarkan data pada Tabel 8.1, berapakah delta opsi beli 1,4000 USD jika kurs spot berubah dari 1,4100
a) sampai dengan 1,3900;
b) sampai dengan 1,4200.
11) Berapa nilai opsi panggilan 1,4000 USD berdasarkan skenario yang dijelaskan dalam pertanyaan 10, jika pada harga 1,4100 biayanya 250 CHF pips? Buat perkiraan Anda sendiri untuk delta yang digunakan dalam perhitungan.

JAWABAN

1)
a) 54, jual $5,4 juta ($10 juta X 0,54);
b) 46, beli $4,6 juta ($10 juta x 0,46);
c) 8, jual $0,8 juta (jual $5,4 - beli $4,6).
(Langkah 1. Hitung delta opsi panggilan: jual $5,4;
Langkah 2. Hitung delta opsi jual: beli $4,6;
Langkah 3. Hitung total delta: $0,8 juta ($5,4 - $4,6);
Langkah 4: Tentukan arah lindung nilai: Karena opsi beli memiliki delta yang lebih besar, Anda akan menjual ukuran lindung nilai; Jadi, Anda perlu menjual $0,8 juta.)
2) 1% delta (0,42 - 0,41); beli $100.000 (beli $4,2 juta, jual $4,1 juta).
3) 2% (0,51 - 0,49); beli $200,000 (beli $5,1 juta, jual $4,9 juta).
4) 83%; beli $8,3 juta (beli $4,2 juta untuk melakukan lindung nilai terhadap put 1,3800, beli $4,1 juta untuk melakukan lindung nilai terhadap panggilan 1,4200).
5) 1%; jual $100,000 (jual $4,4 juta untuk melakukan lindung nilai terhadap posisi jual 1,3850, beli $4,3 juta untuk melakukan lindung nilai terhadap panggilan pendek 1,4150).
6) 31%; beli $3,1 juta (jual 1x$5,1; beli 2x$4,1).
7) 87%; beli $8,7 juta (beli $4,4 juta untuk melakukan lindung nilai terhadap put 1,3850; beli $4,3 juta untuk melakukan lindung nilai terhadap panggilan 1,4150).
8) 28%; beli $2,8 juta (jual 1x$5,8 juta untuk melakukan lindung nilai terhadap panggilan panjang 1,3800, beli 2x$4,3 juta untuk melakukan lindung nilai terhadap panggilan pendek 1,4150).
9) Untuk menjawab pertanyaan ini, Anda perlu mengetahui definisi delta: delta menunjukkan seberapa besar perubahan premi opsi jika harga aset dasar berubah sebesar 1 poin. Karena kita perlu menghitung premi ketika harga berubah bukan sebesar 1 poin, tetapi sebesar 100 poin, jawaban kita tidak akan akurat.
a) 345.300 + 0,45 x (1,4200-1,4100);
6) 108 150 - 0,42 x (1,4200-1,4100).
10)
a) 41%; pada harga 1,3900, opsi panggilan 1,4000 akan menjadi 100 poin dari uang (otm). Untuk menjawab pertanyaan ini, carilah delta opsi yaitu 100 pips otm di 1,4100. Ini adalah taruhan 1,4200 yang delta-nya sekarang menjadi 41.
b) 54%; pada harga 1,4200, opsi panggilan 1,4000 akan menjadi 200 poin “in the money” (itm). Untuk menjawab pertanyaan ini, carilah delta opsi yaitu 200 pips di harga 1,4100. Ini adalah taruhan 1,3900, deltanya adalah 54.
11) Pertanyaan ini merangkum pertanyaan 9 dan 10. Pada 1,3900, delta opsi beli 1,4000 akan lebih kecil dari pada 1,4100, dan dengan demikian opsi Anda akan kehilangan nilai pada tingkat yang berbeda seiring pergerakan spot lebih rendah. Artinya delta yang akan digunakan dalam perhitungan harus berbeda dengan nilai aslinya, dan semakin baik Anda memperkirakannya, semakin akurat pula jawaban yang Anda peroleh. Sebagai perkiraan sederhana, Anda dapat mengambil delta awal dan akhir dan mencari rata-ratanya. Untuk menentukan opsi delta pada level 1.3900 dan 1.4200, Anda perlu mengikuti prosedur yang dijelaskan pada pertanyaan 10.
a) 160 pip; x 100: saat spot bergerak turun, opsi kehilangan nilainya;
b) 301,5 pip; x 100: Saat spot naik, nilai opsi meningkat.

Isi

Saya menemukan artikel menarik tentang opsi (http://www.comon.ru/user/E_dyatel/blog/post.aspx?index1=91788),
Ditulis dengan jelas dan menarik bagi yang ingin mulai bekerja dengan opsi, semoga bermanfaat, semoga ada kelanjutannya. Hormat kami kepada penulisnya!




Pilihan untuk boneka.



“Jika Anda mengukur uang dalam tumpukan, maka saya punya lubang kecil”
— kata-kata operator opsi setelah margin call.
Bagian 1. Mengapa semua ini ditulis?
Mari kita mulai dengan fakta bahwa saya sama sekali tidak peduli dengan hal-hal berikut:

• Apakah Anda menghasilkan uang di bursa atau kehilangan deposit demi deposit;
• Perdagangan opsi di bursa luar negeri;
• Pengalaman kerja Anda pasar saham Rusia;

Apa yang saya inginkan:

• Meningkatkan jumlah pedagang aktif di pasar opsi Rusia;
• Peningkatan aktivitas di buku opsi;
• Saya hanya ingin uang :) ;

DI DALAM siklus ini artikel akan memberikan contoh, pahami situasi praktis dan memberi rekomendasi umum sehubungan dengan pasar opsi Rusia. Semua analogi dan persamaan dengan pasar opsi di negara lain adalah kebetulan; penulis tidak bertanggung jawab atas hal tersebut. Sebenarnya, sama seperti pasar opsi Rusia :)

Bagian 2. Pasar opsi Rusia.
Pasar opsi Rusia dapat dicirikan dengan ungkapan berikut:
Jika Anda tertarik dengan perdagangan opsi, maka Anda harus bekerja dengan opsi pada indeks RTS. Ini menyedihkan, tetapi jika Anda membandingkan volume perdagangan opsi instrumen yang berbeda, maka tampilannya seperti ini:

• Terdapat tas berukuran besar, seukuran orang dewasa. Ini adalah volume perdagangan opsi harian pada indeks RTS. Dan di suatu tempat di bawah, di bawah alas tiang, seukuran kecoa domestik yang kurus, sebuah tas kecil adalah volume perdagangan untuk semua opsi lainnya. Sesuatu seperti itu.

Oleh karena itu, berbicara tentang pasar opsi, kita harus membicarakan opsi pada indeks RTS. Ya, aset dasar ini memiliki banyak kekurangan, tetapi likuid dan kualitasnya melebihi semua kekurangan lainnya.
Saya akan memperkirakan likuiditas pasar opsi untuk indeks RTS seperti ini: Anda dapat meningkatkan strategi Anda tanpa kehilangan profitabilitas yang signifikan hingga tingkat deposit sekitar 50-80 juta rubel.

Poin penting - Saya tidak mempertimbangkan strategi opsi HFT.

Dalam buku ini saya tidak akan memberikan definisi tentang suatu pilihan; pilihan itu ada di banyak tempat. Mari kita langsung ke spesifiknya.

Bagian 3. Konsep dasar.

3.1. Bagaimana orang Yunani hidup di abad ke-21.

orang Yunani. Kata ini biasanya diletakkan di sebelah kata “pilihan”. Dari mana asal orang Yunani? Mari kita mulai dengan fakta bahwa isu harga opsi yang adil akan menjadi agenda untuk waktu yang lama. DI DALAM saat ini itu dianggap diselesaikan sementara dengan menggunakan rumus Black-Scholes (B-Sh). Rumus tersebut disajikan dengan beberapa asumsi dan asumsi yaitu “ trauma kelahiran" dari teori ini. Namun seperti kata pepatah: “Jika Anda begitu pintar, di manakah uang Anda?” Jika Anda tidak menyukainya, buatlah sendiri. Tugas kita adalah belajar menggunakan apa yang kita miliki. Saya tidak akan menganalisis teori BS secara rinci di sini, ada banyak literatur cerdas tentang hal itu, Anda akan menemukannya sendiri; Google belum dilarang di Rusia.

Jadi: Yunani adalah variabel dalam rumus BS yang bertanggung jawab atas ketergantungan harga opsi teoretis pada ketidakpastian tertentu. Secara total, teori BS klasik mengidentifikasi bahasa Yunani berikut: delta, gamma, vega, theta, rho. Mari kita lihat lebih dekat.


3.2. Delta.

Variabel pertama adalah ketergantungan harga teoritis pada nilai aset yang mendasarinya. Delta menunjukkan seberapa besar harga teoritis suatu opsi akan berubah jika harga aset dasar berubah sebesar 1 poin. Konsep delta juga dapat diberikan untuk aset dasar itu sendiri - kontrak berjangka pada indeks RTS. Delta kontrak berjangka selalu sama dengan 1. Delta opsi berubah secara nonlinier ketika harga aset yang mendasarinya berubah. Ada tiga keadaan harga teoritis suatu opsi relatif terhadap pemogokannya dan harga aset dasar saat ini.

Pilihannya ada pada uang. Ini disebut "ATM" - pada uang. Dalam hal ini, aset dasar diperdagangkan mendekati pemogokan opsi. Berapa banyak - misalnya, plus atau minus 500-1000 poin untuk opsi pada indeks RTS. Untuk keadaan ini deltanya kira-kira 0,5.

Opsi "dalam uang". Ditunjuk sebagai "ITM" - dalam bentuk uang. Katakanlah ada opsi Call dengan strike price 135.000. Aset dasarnya diperdagangkan pada 140.000. Opsi ini “in the money” pada 5.000 poin. Delta dari opsi tersebut kira-kira 0,7. Jika pada harga BA yang sama kita mempertimbangkan opsi Call dengan strike 120000, maka opsi tersebut sudah berada dalam posisi untung dan delta-nya akan sama dengan 0,95, yaitu. opsi seperti itu akan berperilaku hampir seperti kontrak berjangka ketika harga aset yang mendasarinya berubah.

Opsi di luar uang. Ditunjuk "OTM" - keluar itu uang. Misalkan aset dasarnya adalah 140.000, seperti pada contoh sebelumnya. Mari kita ambil opsi Put dengan harga kesepakatan 135. Opsi out-of-the-money dengan 1 kesepakatan. Deltanya akan menjadi sekitar 0,3. Jika Anda mengambil Put dengan strike 120.000, maka akan keluar uang sebanyak 4 strike dan delta-nya kira-kira 0,05.

Saat memberikan contoh nilai delta, saya tetap menggunakan kata “tentang”. Mengapa kita tidak dapat menghitung delta secara akurat, pembaca yang teliti akan bertanya? Itu mungkin, tapi tidak dalam hidup ini :)! Dunia pada umumnya dan dunia pilihan pada khususnya tidaklah sempurna; ketidakpastian yang satu akan mempengaruhi ketidakpastian yang lain.

Rumus BS mengandung bahasa Yunani kedua - ketergantungan harga teoretis pada volatilitas. Namanya Vega.


3.3. Vega.

Kata “Yunani” ini menunjukkan seberapa besar harga teoritis suatu opsi akan berubah jika volatilitas berubah sebesar 1 persen. Oh bagaimana! Di sinilah lelucon pilihan pertama menanti kita. Volatilitas, dalam artian termasuk dalam rumus BS, tidak dapat diukur. Inilah yang disebut volatilitas tersirat IV atau volatilitas “tersirat” atau “opsi”. Untuk entitas ini, definisi “coba ini - saya tidak tahu apa” cocok.

Biar saya jelaskan. Biasanya kita selalu menyelesaikan apa yang disebut “masalah langsung”. Apabila terdapat rumus ketergantungan suatu besaran terhadap suatu faktor, maka kita mengukur faktor tersebut dan menghitung nilai besaran tersebut. Di sini tidak seperti itu :).

Tugasnya adalah sebagai berikut: dengan menggunakan kuotasi beli dan jual yang tersedia di buku opsi, pada berbagai pemogokan dan aset dasar saat ini, hitung nilai IV pada berbagai pemogokan yang paling akurat sesuai dengan rumus BS. Metodologinya diberikan dalam dokumen pertukaran http://fs.rts.ru/files/5562/.

Selanjutnya, nilai IV yang diperoleh digunakan untuk menghitung harga teoritis opsi dan “Yunani” lainnya.

Disini saya akan langsung menulis tentang bahayanya, contohnya diambil darinya pengalaman pribadi dan forum tematik.

Bahaya.

Misalkan Anda memiliki “Cawan” tertentu, yang dengannya Anda ingin menjadi Buffett kedua. Grail berisi opsi yang letaknya cukup jauh dari aset dasar yang diperdagangkan, misalnya strike 4. Jika Anda melihat terminal perdagangan opsi, Anda dapat melihat bahwa sebagian besar transaksi opsi terjadi di kisaran plus atau dikurangi dua pukulan dari harga aset dasar. Jika kita memindahkan 4 pukulan ke samping, terutama dalam hal opsi “in the money”, kita akan tiba-tiba menemukan bahwa penawaran untuk membeli dan menjual akan memiliki perbedaan lebih dari 1000 poin, bukan 30-50 seperti biasanya di ATM. strike (kita terbiasa dengan istilah J). Atau tidak ada pesanan yang memadai sama sekali, yang ada adalah “beli seharga 100” dan “jual seharga 100.000”.

Biarlah, kita punya “Cawannya”, dan bukan yang lain. Kami menetapkan harga jual tepat di bawah harga pertukaran teoritis (kami ingin dijamin menjual untuk menyelesaikan “cawan”) dan melihat hasilnya. Hasilnya akan aneh. Setelah 3 menit (saat bursa menghitung ulang harga teoritis), harga teoritis akan menjadi lebih rendah. Tidak ada orang lain di buku pesanan dan kami akan memindahkan pesanan jual kami lebih rendah lagi. Sekali lagi hal itu tidak menjadi kenyataan, tetapi harga teoritis kembali turun di bawah permintaan kami. Hal ini bisa berlangsung lama.
Pada akhirnya, “perselingkuhan” Anda dengan harga teoretis dan metodologi perhitungan IV bursa akan menarik perhatian robot tertentu, yang terlibat dalam penilaiannya terhadap keadilan distribusi pesanan pembelian dan penjualan saat ini di semua pemogokan, tergantung pada IV dan harga aset yang mendasarinya. Dalam gelas kosong, kami sendiri, dengan pesanan kami, menurunkan harga teoritis pertukaran di bawah batas wajar. Robot tersebut akan memenuhi permintaan penjualan kami dan, kemungkinan besar, harganya akan sangat merugikan kami.
Menurut skenario serupa, peristiwa berkembang untuk salah satu peserta, yang kemudian menurunkan harga sebesar 5.000 poin dan menerima kerugian berikutnya. Jika Anda memiliki algoritme otomatis, pembatasan terhadap situasi seperti itu harus disertakan. Metodologi bursa untuk menghitung kurva volatilitas opsi memiliki kerentanan serupa.

Mari kita lanjutkan tentang Vega. Secara pribadi, saya tidak menyukai perdagangan volatilitas murni. Itu. Saya tidak mencoba menjual sesuatu dengan IV tinggi dan membelinya kembali dengan IV rendah. Saya memandang IV sebagai semacam gangguan, yang akan kami lawan dengan memiliki uang tambahan di deposito. Lebih lanjut tentang rekomendasi perdagangan nyata nanti.


3.4. Gamma.

Pada intinya, Gamma adalah turunan kedua dari harga aset dasar. Itu. Ini adalah tingkat perubahan delta ketika aset dasar berubah sebesar 1 poin. Dalam hal perilaku kualitatif, gamma memiliki titik ekstrem yang mendekati serangan. Di sinilah laju perubahan delta maksimum. Bahasa Yunani ini digunakan oleh pedagang opsi tingkat lanjut untuk membangun desain dan portofolio yang optimal bagi mereka.


3.5. Theta.

Bahasa Yunani keempat adalah Theta. Hal ini juga dikenal sebagai “tingkat peluruhan temporal.” Dalam terjemahan bahasa sehari-hari kami, ini berarti berapa banyak uang yang akan hilang dari harga teoritis suatu opsi per hari. Dalam model BS, theta berbanding terbalik dengan akar kuadrat waktu yang tersisa hingga habis masa berlakunya. Itu. theta tumbuh secara nonlinier menuju kedaluwarsa.

Praktik.

Dalam praktiknya, theta dan vega pada pemogokan ATM menjadi setara satu sama lain sekitar 2 minggu sebelum habis masa berlakunya.
Perkiraan nilai theta menyerang ATM, 2-3 minggu sebelum kedaluwarsa, volatilitas sekitar 30-35 dan aset dasar 135-140000 akan menjadi 95-110 rubel/hari.

Semua “Yunani” biasanya ditampilkan di terminal pialang perdagangan yang kurang lebih layak. Untuk perhitungannya, sistem broker dapat menggunakan nilai IV yang disediakan oleh bursa atau bisa juga dengan memasukkan nilai Anda sendiri.

Kata "Yunani" terakhir adalah Ro. Ini adalah tingkat perubahan harga teoritis suatu opsi dari nilai tanpa risiko suku bunga(investasi alternatif). Dalam sistem perhitungan IV yang dianut bursa, nilai kurs ini adalah nol. Singkatnya, sejujurnya kita melupakan bahasa Yunani ini dan melupakannya.

"BERSAMBUNG..........."

Isi:

Nilai suatu opsi ditentukan oleh banyak faktor, seperti harga kesepakatan, waktu jatuh tempo dan volatilitas yang tersirat, suku bunga, dan dividen (dalam kasus opsi saham dan indeks). Risiko bagi siapa pun yang membeli atau menjual opsi adalah nilai opsi berubah. Nilainya dapat berubah jika salah satu faktor yang menentukan nilainya berubah.Berkat model matematika untuk menilai opsi, dimungkinkan untuk menghitung dampak perubahan pada salah satu faktor ini. Untuk setiap faktor terdapat parameter risiko yang terkait dengannya. Nama yang umum dari parameter ini – “Yunani”. Dengan bantuan mereka, kita dapat memprediksi bagaimana portofolio opsi (posisi) kita akan berubah ketika volatilitas tersirat, harga BA, atau waktu jatuh tempo berubah. Namun, saat menggunakan "Yunani" ada masalah tambahan - "Yunani" juga berubah. Mereka juga berubah sebagai akibat dari perubahan faktor-faktor yang menentukan nilai opsi. Oleh karena itu, kita juga perlu mengetahui bagaimana “orang Yunani” berubah ketika keadaan berubah.

Delta.

Delta menunjukkan bagaimana nilai opsi akan berubah ketika harga BA berubah.

Delta = (Perubahan nilai opsi)/(Perubahan nilai BA)

Biasanya delta dinyatakan sebagai persentase atau pecahan. Artinya, kita dapat mengatakan bahwa delta opsi adalah 0,5 atau 50%. Artinya nilai opsi akan berubah setengah dari perubahan harga BA. Jika harga BA naik 100 unit, maka nilai opsi naik 50. Delta negatif artinya jika harga BA naik maka nilai opsi turun.

Selain pengertian dasar delta, ada tiga pilihan lain untuk menafsirkan maknanya:

• Delta adalah rasio lindung nilai. Jika kami ingin “menghilangkan” risiko delta, kami menggunakan aset dasar. Nilai delta menentukan berapa banyak aset dasar yang perlu kita gunakan untuk lindung nilai. Misalnya, jika nilai delta adalah 30%, berarti kita harus menggunakan 3 lot aset dasar untuk setiap 10 lot opsi.
• Delta kira-kira sama dengan probabilitas bahwa opsi tersebut akan menghasilkan uang. Misalnya, opsi dengan delta 5% memiliki peluang sekitar 5% untuk menghasilkan uang pada saat jatuh tempo. Opsi dengan delta 50% (opsi “at-the-money”) memiliki peluang yang sama untuk menjadi “in the money” atau “out of the money” pada saat jatuh tempo.
• Delta sama dengan posisi ekuivalen pada aset dasar. Misalnya, jika delta opsi adalah +25%, ini berarti setiap 100 lot opsi yang dibeli setara dengan 25 lot aset dasar yang dibeli.

Nilai delta dari berbagai pilihan.

Delta opsi beli bernilai positif, dan delta opsi jual bernilai negatif. Hal ini seharusnya menjadi jelas jika kita mengingat kembali definisi dasar delta. Jika harga aset dasar turun, hal ini jelas menurunkan nilai opsi beli dan meningkatkan nilai opsi jual.

Nilai absolut delta opsi in-the-money lebih besar dari 50%. Delta pilihan “deep in the money” cenderung 100%, artinya nilainya berubah sama dengan harga BA, dan kemungkinan mendapatkan uang untuk opsi ini adalah 100%.

Nilai absolut dari delta opsi near-the-money adalah 50%.

Nilai absolut dari delta opsi out-of-the-money berada di bawah 50%. Delta opsi-opsi yang jauh dari uang cenderung 0, mencerminkan fakta bahwa kemungkinan opsi-opsi ini menghasilkan uang sangat, sangat rendah.

Nilai absolut dari delta opsi out-of-the-money biasanya lebih tinggi untuk opsi dengan waktu jatuh tempo lebih lama (semua parameter lainnya dianggap sama). Hal ini seharusnya bersifat intuitif karena opsi out-of-the-money dengan waktu jatuh tempo yang lebih lama mempunyai peluang lebih besar untuk menjadi uang dibandingkan opsi dengan strike yang sama tetapi waktu jatuh temponya lebih singkat.

Jumlah delta opsi beli dan nilai absolut delta opsi jual dengan strike yang sama adalah 100%.

Strategi opsi Delta.

Delta dari suatu strategi opsi (kombinasi berbagai opsi) adalah jumlah delta dari semua opsi yang termasuk dalam suatu posisi.

Misalnya, delta kontrak berjangka sintetis adalah 1 atau 100%. Jika delta panggilan adalah 0,6, maka delta put yang sesuai adalah -0,4. Dan untuk mendapatkan kontrak berjangka sintetis, Anda perlu membeli call dan menjual put. Oleh karena itu, delta strategi ini akan sama dengan 0,6 – (-0,4) = 1.

Dan, misalnya, delta dari strangle atau straddle bisa sama dengan 0 karena call dan put dijual atau dibeli bersama-sama, dan delta-delta tersebut dapat sepenuhnya atau hampir sepenuhnya menghilangkan satu sama lain.

Singkatnya, posisi yang terdiri dari long call dan short put akan memiliki delta positif, dan posisi yang terdiri dari short call dan long put akan memiliki delta negatif.

Faktor-faktor yang mempengaruhi delta.

• Delta opsi beli bernilai positif, dan delta opsi jual bernilai negatif.
• Harga aset dasar mempengaruhi delta opsi. Dalam kasus opsi beli, semakin tinggi harga aset dasar, semakin besar deltanya. Dalam kasus opsi jual, semakin rendah harga aset dasar, semakin tinggi nilai absolut delta.
• Waktu menuju jatuh tempo juga mempengaruhi delta. Dalam kasus opsi out-of-the-money, semakin lama waktu jatuh temponya, semakin besar nilai absolut delta (probabilitas berada dalam uang semakin tinggi, semakin lama waktu jatuh temponya). Opsi beli at-the-money memiliki delta mendekati 0,5 (50%), sedangkan opsi jual at-the-money memiliki delta sekitar -0,5 (-50%). Dalam kasus opsi in-the-money, semakin lama waktu jatuh temponya, semakin rendah tingkat absolut delta. Karena ada kemungkinan lebih besar untuk berakhir “tanpa uang”. Atau dengan cara lain, karena nilai absolut dari delta opsi out-of-the-money meningkat seiring dengan bertambahnya waktu jatuh tempo; dan jumlah delta opsi jual dan beli dari satu pemogokan harus sama dengan 100%, maka delta opsi in-the-money harus berkurang.
• Semakin tinggi volatilitas yang tersirat, semakin besar delta opsi out-of-the-money, dan semakin rendah delta opsi in-the-money. Meningkatkan tingkat volatilitas tersirat sama dengan meningkatkan waktu jatuh tempo.

Vega.

Vega menunjukkan bagaimana nilai suatu opsi berubah ketika volatilitas tersirat berubah.

Vega = (Perubahan Nilai Opsi)/(Perubahan Volatilitas Tersirat)

Volatilitas tersirat adalah salah satu faktor kunci yang menentukan nilai suatu opsi, sehingga sangat penting untuk memahami bagaimana perubahan di dalamnya mempengaruhi nilai posisi opsi (portofolio opsi). Setiap peningkatan volatilitas tersirat akan meningkatkan nilai opsi, baik itu call maupun put.

Vega biasanya dinyatakan sebagai jumlah poin perubahan nilai opsi untuk setiap poin persentase perubahan volatilitas. Jika vega suatu opsi adalah 0,1, maka dengan peningkatan (penurunan) volatilitas sebesar 1 poin persentase, nilai opsi akan meningkat (menurun) sebesar 0,1. Jika nilai opsi = 1,45 pada volatilitas 20%, maka pada volatilitas 21% nilainya menjadi 1,55; dan dengan volatilitas 19% - 1,35.

Nilai Vega dari berbagai pilihan.

Jika Anda melihat Gambar 1, Anda dapat melihat bahwa vegas dari opsi panggilan dan opsi jual dengan pemogokan yang sama adalah sama. Vega memiliki opsi yang mendekati uang nilai tertinggi. dengan apa lebih banyak pilihan menjadi “tidak ada uang”, semakin kecil nilai vega. Dan tidak hanya ada penjelasan matematis untuk ini, tetapi juga penjelasan intuitif. Ingatlah bahwa vega adalah perubahan nilai suatu opsi ketika volatilitas tersirat berubah, dan tanyakan pada diri kita pertanyaan: Opsi mana yang paling banyak berubah nilainya ketika volatilitas tersirat berubah? Perubahan dalam volatilitas tersirat berarti bahwa perkiraan volatilitas yang diharapkan dari harga aset dasar untuk periode hingga opsi berakhir telah berubah. Dan itu akan terjadi pengaruh terbesar untuk opsi yang mendekati uang. Untuk memahami hal ini, mari kita bandingkan opsi yang mendekati uang dan opsi yang jauh dari uang. Peningkatan volatilitas tersirat sebesar 1% tidak akan berdampak signifikan pada opsi “deeply out of the money”; opsi tersebut akan tetap “deeply out of the money” seperti sebelumnya. Pada saat yang sama, opsi “near the money” menyeimbangkan antara apakah opsi tersebut harus “in the money” atau “out of the money.” Peningkatan volatilitas tersirat sebesar 1% pasti akan meningkatkan nilainya karena sangat sensitif terhadap perubahan volatilitas tersirat. Dengan kata lain, opsi near-the-money memiliki vega yang lebih tinggi dibandingkan opsi deep-out-the-money. Dalam rangkaian opsi tunggal, tidak ada opsi yang memiliki vega lebih besar daripada opsi at-the-money. Dan ini dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Opsi beli dan jual “Yunani”.

Vega juga meningkat seiring dengan bertambahnya waktu jatuh tempo. Jika Anda membandingkan dua opsi dengan karakteristik yang sama, dan satu-satunya perbedaan adalah jatuh tempo, Anda dapat melihat bahwa vega opsi dengan jatuh tempo lebih lama lebih besar daripada vega opsi dengan jatuh tempo lebih pendek. Lihat Gambar 2.

Gambar 2.

Mari kita coba lagi untuk memahami secara intuitif mengapa hal ini terjadi. Mari kita lihat dua pilihan yang jauh dari uang. Opsi satu memiliki jangka waktu jatuh tempo 1 menit, dan opsi kedua memiliki jangka waktu jatuh tempo 1 tahun. Nilai opsi satu menit tidak akan banyak berubah karena sedikit perubahan dalam volatilitas yang tersirat. Kemungkinan bahwa perubahan ini akan sangat meningkatkan atau menurunkan kemungkinan opsi ini “in the money” sangat kecil, sehingga nilainya tidak akan banyak berubah. Atau, opsi satu menit memiliki sedikit vega karena perubahan nilainya akibat perubahan volatilitas tersirat kecil.

Meskipun nilai opsi satu tahun dapat berubah secara signifikan, perubahan volatilitas yang tersirat memiliki pengaruh jangka panjang terhadap nilai opsi. Dengan kata lain, opsi ini lebih bersifat vegan.

Strategi opsi Vega.

Untuk menentukan total vega dari suatu strategi opsi, kami menambahkan vegas dari semua opsi panjang dan mengurangi vegas dari semua opsi pendek. Misalnya, vega dari spread bull call vertikal adalah: vega dari opsi strike call yang lebih rendah (dibeli) dikurangi vega dari opsi strike call yang lebih tinggi (dijual).

Kita dapat mengasosiasikan vega suatu posisi sebagai jumlah rubel (dolar, dll.) yang akan kita peroleh atau hilangkan jika volatilitas tersirat (pada setiap pemogokan) berubah sebesar 1%. Misalnya, jika vega posisi kita = $1000, maka jika volatilitas tersirat meningkat sebesar 1%, kita akan memperoleh $1000; dan jika volatilitas tersirat turun, misalnya 5%, kita akan kehilangan $5.000.

Tapi ingat bahwa ini masuk akal jika volatilitas yang tersirat dari setiap opsi bergerak sama. Artinya, menjumlahkan nilai vega dari dua opsi panggilan masuk akal jika opsi ini ditulis pada aset dasar yang sama, memiliki tanggal kedaluwarsa yang sama, dan pemogokannya tidak jauh dari satu sama lain. Dan jika opsi ditulis pada aset dasar yang berbeda, atau memiliki jatuh tempo yang berbeda, maka menjumlahkan vegasnya masuk akal jika volatilitas yang tersirat dari opsi ini berubah setidaknya hampir sama.

Faktor yang mempengaruhi Vega.

Vega bukanlah nilai tetap. Itu berubah seiring perubahan situasi.

Waktu: Vega dari semua opsi menurun seiring dengan semakin dekatnya tanggal kedaluwarsa.

Volatilitas tersirat: Vega dipengaruhi oleh perubahan volatilitas tersirat.

Perubahan harga aset dasar: vega opsi (dan, karenanya, strategi opsi) berubah seiring dengan perubahan harga aset dasar. Semakin dekat suatu opsi dengan uang, semakin tinggi nilai vegannya.

Vega adalah salah satu risiko utama dalam perdagangan opsi. Volatilitas yang tersirat terus berubah, dan karena ini merupakan salah satu faktor utama yang menentukan nilai opsi, dampaknya terhadap nilai portofolio opsi harus dipahami.

Gamma.

Gamma menunjukkan bagaimana nilai delta akan berubah ketika harga aset dasar berubah.

Gamma = (Perubahan delta)/(Perubahan harga BA)

Biasanya, gamma dinyatakan dalam perubahan delta per perubahan 1 poin pada harga BA. Misalnya, jika delta opsi adalah 0,5 dan gamma adalah 0,1, maka jika harga BA naik 1 poin, maka delta opsi akan berubah menjadi 0,6. Dan jika harga BA turun 1 poin, delta opsi akan menjadi sama dengan 0,4.

Gamma dari semua opsi untuk satu BA diringkas tanpa batasan. Meskipun option vegas dapat dijumlahkan jika seseorang yakin akan adanya perubahan yang identik (atau hampir identik) dalam volatilitas tersiratnya, gamma dapat dijumlahkan tanpa memperhatikan hal ini. Hal ini karena gamma terkait dengan perubahan harga BA, bukan perubahan volatilitas tersirat. Dan perubahan harga BA adalah sama untuk semua opsi yang terikat pada BA ini.

Nilai-nilai timbangan bermacam-macam pilihan.

Gamma memiliki nilai tertinggi “mendekati uang”. Semakin banyak pilihan yang menjadi out-of-the-money atau in-the-money, semakin kecil gammanya. Dan ada penjelasan intuitif untuk ini juga. Pertanyaan: Ketika harga BA berubah, delta opsi mana yang paling banyak berubah? Mari kita lihat dua opsi lagi: "sangat kehabisan uang" dan "mendekati uang". Untuk opsi “deeply out of the money”, nilai absolut dari delta adalah minimal, karena delta adalah probabilitas bahwa opsi tersebut akan menghasilkan uang. Jika harga BA berubah sebesar 1 poin, apakah hal ini akan berdampak kuat pada delta opsi ini? Tentu saja tidak. Opsi ini sangat tidak menguntungkan, dan harga BA harus bergerak sangat signifikan untuk meningkatkan kemungkinan mendapatkan keuntungan secara signifikan. Dan untuk opsi “near-the-money”, ketika harga BA berubah sebesar 1 poin, delta pasti akan berubah. Dengan sedikit pergerakan pada harga BA, opsi ini dapat menjadi “in the money” atau “out of the money”, sehingga delta-nya sangat sensitif terhadap perubahan harga BA. Artinya, gamma opsi at-the-money lebih besar dibandingkan gamma opsi out-of-the-money.

Gamma meningkat seiring dengan semakin dekatnya masa kadaluwarsa. Artinya, jika opsi hanya berbeda dalam hal jatuh tempo, maka opsi dengan jatuh tempo lebih lama akan memiliki gamma yang lebih kecil dibandingkan opsi dengan jatuh tempo lebih lama. jangka pendek. Mari kita lihat kembali dua opsi “near-the-money”: satu akan habis masa berlakunya dalam 1 menit dan satu lagi akan habis masa berlakunya dalam 1 tahun. Bahkan dengan sedikit perubahan pada harga BA, delta opsi satu menit dapat berubah menjadi 0 atau 1, karena kemungkinan untung untuk opsi tersebut sangat sensitif terhadap perubahan harga BA. Dengan kata lain, kisaran opsi ini sangat tinggi. Dalam kasus opsi satu tahun, sedikit perubahan pada harga BA kemungkinan besar tidak akan menyebabkan perubahan pada delta. Dalam perspektif “satu tahun”, perubahan harga BA tidak akan banyak mengubah kemungkinan “in the money” atau “out of the money.” Artinya, kisaran opsi ini kecil.

Strategi opsi gamma.

Untuk menentukan total gamma dari sebuah strategi opsi, kita menambahkan gamma dari semua opsi panjang dan mengurangi gamma dari semua opsi pendek. Namun, Anda harus ingat bahwa keseluruhan strategi opsi berubah seiring dengan perubahan harga BA.

Faktor-faktor yang mempengaruhi gamma.

• Waktu. Saat masa berlakunya semakin dekat, kisaran opsi near-the-money meningkat secara eksponensial dari hampir 0 (waktu yang lama hingga jatuh tempo) hingga hampir tak terhingga (detik sebelum masa berlakunya habis). Untuk opsi out-of-the-money, gambarannya lebih kompleks. Saat tanggal jatuh tempo semakin dekat, gamma mereka awalnya meningkat dan kemudian mulai menurun. Hal ini terjadi karena pada saat habis masa berlakunya, gamma opsi out-of-the-money, bersama dengan “Yunani” lainnya, akan hilang sepenuhnya.
• Volatilitas tersirat. Semakin tinggi volatilitas yang tersirat, semakin rendah gammanya. Hal ini mudah diingat jika Anda ingat bahwa peningkatan volatilitas tersirat memiliki efek yang sama dengan peningkatan tanggal kedaluwarsa.
• Harga BA. Gamma berubah ketika harga BA berubah. Setiap perubahan dalam harga BA membuat opsi semakin dekat atau semakin jauh dari “near the money”, dan gammanya pun berubah.

Dalam arti tertentu, risiko gamma kurang signifikan dibandingkan, misalnya, risiko Vega. Anda dapat memperkirakan vega suatu posisi dan membuat perhitungan akurat mengenai besarnya risiko tanpa melihat “Yunani” lainnya. Dalam kasus risiko gamma, hal ini lebih sulit dilakukan. Sebagian karena kita dapat secara spesifik melihat kerugian dari gamma jika kita menjual opsi (yaitu menjual gamma). Kita tidak bisa kehilangan uang jika kita melakukan long gamma, dan dengan Vega kita bisa kehilangan uang dalam kedua kasus tersebut. Ini adalah akibat langsung dari perilaku gamma dan memengaruhi portofolio opsi kami.

Namun pendekatan penilaian risiko gamma ini tidak tepat. Lebih tepat jika gamma dianggap terkait erat dengan theta untuk memahami situasi sepenuhnya. Misalnya, jika posisi kita adalah gamma pendek, kita harus melihat berapa banyak theta (peluruhan waktu) yang kita peroleh sebagai kompensasi atas risiko gamma kita. Atau, jika posisi kita panjang dalam gamma, kita harus melihat berapa banyak theta (peluruhan waktu) yang hilang sebagai harga untuk gamma positif. Artinya, ketika seorang pedagang opsi mengatakan bahwa gamma posisinya, misalnya opsi pada minyak berjangka = 100; ini secara harafiah berarti delta posisinya akan berubah sebesar 100 masa depan jika harga minyak berubah sebesar 1 poin. Namun risiko posisinya tidak sepenuhnya jelas karena tidak ada informasi mengenai posisi theta. “Gamma posisi saya = 100, dan theta = -$1000” adalah penilaian risiko gamma yang lebih lengkap.

Theta.

Theta menunjukkan bagaimana nilai suatu opsi berubah seiring dengan perubahan waktu jatuh tempo.

Theta = (Perubahan nilai opsi)/(Perubahan waktu hingga jatuh tempo)

Waktu kedaluwarsa adalah salah satu faktor kunci yang menentukan nilai suatu opsi. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami bagaimana pengaruhnya terhadap nilai suatu posisi opsi (portofolio).

Mengurangi waktu kedaluwarsa akan mengurangi nilai opsi apa pun.

Theta biasanya dinyatakan dalam titik penurunan nilai opsi per hari tanpa adanya perubahan lain di pasar. Opsi dengan theta 0,05 kehilangan 0,05 nilainya setiap hari kecuali ada perubahan lain dalam kondisi pasar. Jika hari ini opsi ini berharga 2,75, maka besok akan berharga 2,70, dan lusa – 2,65.

Opsi thetas dapat ditumpuk tanpa batasan. Hal ini dimungkinkan karena theta mewakili jumlah rubel (dolar, dll.) yang menyebabkan penurunan posisi opsi (portofolio) kita setiap hari, dan ini tidak bergantung pada aset dasar di mana opsi tersebut ditulis.

Total theta suatu posisi adalah jumlah seluruh theta pilihan individu.

Waktu hanya bergerak dalam satu arah, dan secara teknis theta positif. Namun, untuk kenyamanan dan sebagai pengingat bahwa theta menunjukkan penurunan nilai suatu opsi seiring berjalannya waktu, terkadang ditulis dengan tanda minus. Theta dari opsi yang kehilangan 0,05 setiap hari akan dinotasikan sebagai -0,05. Oleh karena itu, posisi opsi long akan selalu memiliki theta negatif, sedangkan posisi opsi short akan selalu memiliki theta positif. Sedangkan kebalikannya berlaku untuk gamma, posisi opsi panjang memiliki gamma positif, dan posisi opsi pendek memiliki gamma negatif.

Nilai theta dari berbagai pilihan.

Opsi at-the-money memiliki theta tertinggi, dan ketika strike bergerak semakin jauh dari at-the-money, theta opsi tersebut menurun. Mari kita coba memahaminya secara intuitif. Opsi mana yang paling terkena dampak penurunan waktu kedaluwarsa? Mengurangi waktu jatuh tempo berarti mengurangi kemungkinan mendapatkan uang untuk opsi tersebut. Seperti sebelumnya, pertimbangkan dua opsi: “sangat kehabisan uang” dan “dekat dengan uang”. Bagaimana pengurangan waktu jatuh tempo satu hari akan mempengaruhi opsi deep out of the money? Jawaban: hampir tidak ada. Kemungkinan opsi ini menjadi “in the money” hampir tidak berubah. Dan opsi “near-the-money” berada di ambang “in the money” atau “out of the money,” sehingga sangat sensitif terhadap perubahan waktu hingga jatuh tempo. Dengan kata lain, theta opsi near-the-money lebih tinggi dibandingkan theta opsi out-of-the-money.

Theta opsi dengan jangka waktu lebih lama lebih kecil dibandingkan theta opsi dengan strike yang sama tetapi jangka waktu lebih pendek.

Strategi opsi theta.

Untuk menentukan theta suatu strategi opsi, Anda perlu menjumlahkan nilai theta dari semua opsi yang membentuk posisi tersebut. Namun, Anda perlu ingat bahwa theta dari strategi opsi tidaklah konstan. Secara khusus, pedagang opsi harus mengetahui bagaimana theta posisi akan berubah seiring perubahan harga BA.

Faktor-faktor yang mempengaruhi theta.

• Waktu. Ketika tanggal kadaluwarsa semakin dekat, nilai theta dari opsi near-the-money meningkat secara eksponensial, dari hampir nol (untuk opsi yang masih lama hingga kadaluarsa) hingga hampir tak terhingga (untuk opsi beberapa saat sebelum kedaluwarsa). Theta dari opsi out-of-the-money biasanya meningkat seiring dengan semakin dekatnya tanggal kedaluwarsa, namun kemudian, pada titik tertentu, theta mulai menurun lagi karena opsi ini telah kehilangan hampir seluruh nilainya pada saat itu.
• Volatilitas tersirat. Semakin tinggi volatilitas yang tersirat, semakin besar theta.
• Harga BA. Perubahan harga BA mempengaruhi apakah opsi near-the-money berubah menjadi opsi in-the-money atau out-of-the-money.

Risiko theta sendiri kurang signifikan dibandingkan risiko vega. Karena tidak mungkin menilai risiko theta sepenuhnya tanpa risiko gama yang sesuai. Adalah umum untuk menganggap theta sebagai biaya dari posisi panjang (masing-masing gamma panjang) dan keuntungan dari posisi pendek (gamma pendek), karena peluruhan waktu yang kita kumpulkan adalah pendapatan, dan gamma pendek yang terkait dapat menjadi sumbernya. kerugian (biaya).

Masuk akal untuk mengevaluasi theta di seluruh portofolio.

Tentang operasi dengan opsi "Yunani" dengan tanggal kedaluwarsa berbeda.

Aturan dasar ketika berhadapan dengan opsi Yunani dengan tanggal kedaluwarsa yang berbeda adalah sebagai berikut: ketika risiko yang mendasarinya berubah kurang lebih sama untuk rangkaian opsi yang berbeda, penambahan atau pengurangan Yunani akan masuk akal secara praktis. Misalnya, delta dari dua opsi dengan jatuh tempo berbeda yang ditulis pada BA yang sama dapat dijumlahkan untuk mencari risiko delta total. Hal ini masuk akal karena opsi-opsi ini memiliki risiko dasar yang sama (mereka memiliki BA yang sama), dan ketika harga BA tersebut berubah, hal ini mempengaruhi kedua opsi, melalui delta-delta mereka, dengan cara yang sebanding. Dan ketika risiko yang mendasarinya tidak berubah secara merata, menambah dan mengurangi orang-orang Yunani tidak masuk akal secara praktis. Misalnya, menyusun opsi sayuran dengan jangka waktu berbeda akan masuk akal jika volatilitas yang tersirat (risiko mendasar dalam kasus ini) berubah secara identik. Perubahan seperti ini bisa saja terjadi, namun hal ini merupakan pengecualian dan bukan hal yang biasa. Skenario yang lebih umum adalah ketika volatilitas tersirat dari opsi dengan jatuh tempo yang lebih dekat lebih tinggi dibandingkan dengan opsi dengan jatuh tempo yang lebih lama. Ini berarti bahwa 1.000 rubel risiko vega pada opsi yang mendekati jatuh tempo tidak dapat dibandingkan secara akurat dengan 1.000 rubel risiko vega pada opsi yang lebih jauh, dan oleh karena itu, menambah atau menguranginya bukanlah metrik risiko yang sangat berguna.

Delta dan gamma bisa ditambahkan tanpa banyak kekhawatiran, karena BA-nya sama. Saat melipat sayuran, Anda perlu mempertimbangkan setiap kasus secara terpisah. Theta juga bertambah, karena waktu berubah sama untuk semua opsi. Biasanya tidak ada risiko suku bunga (ro) dan risiko dividen, karena faktor risiko ini memiliki struktur jangka waktunya sendiri.

Distribusi risiko antara gamma, theta dan vega tergantung pada jangka waktu hingga jatuh tempo.

Variabel seperti harga aset dasar, harga kesepakatan, jumlah hari hingga kadaluarsa, volatilitas. Mereka mendapatkan nama mereka dari huruf alfabet Yunani yang mereka wakili. Ada lima di antaranya: Delta, Gamma, Vega, Tetta dan Rho.

Delta

Delta menentukan tingkat perubahan premi opsi relatif terhadap perubahan harga aset dasar dan menunjukkan seberapa besar perubahan harga opsi jika harga aset dasar berubah satu poin. Dengan demikian, harga opsi Call panjang dengan delta 0,2 akan naik sebesar 0,2 poin jika harga aset dasar naik sebesar 1 poin.

Opsi out-of-the-money memiliki risiko rendah untuk dieksekusi dan oleh karena itu memiliki delta mendekati 0%. Pada gilirannya, delta opsi in-the-money, yang dapat dieksekusi dengan tingkat probabilitas tinggi, akan mendekati 100%. Seperti yang Anda lihat, delta mencerminkan kemungkinan bahwa opsi tersebut akan menghasilkan keuntungan pada tanggal kedaluwarsa. Meskipun definisi ini tidak sepenuhnya tepat, ada baiknya untuk lebih memahami arti istilah tersebut.

Ambil contoh, opsi Panggilan. Jika harga aset dasar secara signifikan lebih besar daripada harga kesepakatan, yaitu opsi “in the money”, maka premi opsi berperilaku sama dengan harga aset dasar. Jika harga aset dasar berubah satu poin, maka premi opsi akan berubah satu poin. Dalam hal ini, delta akan sama dengan 1. Jika harga aset yang mendasarinya lebih kecil dari strike, yaitu opsi out-of-the-money, maka premi opsi tidak akan berubah secara signifikan, karena seperti itu. opsi hanya memiliki nilai waktu. Delta akan cenderung ke 0.

Jadi, bergantung pada apakah suatu opsi memiliki nilai intrinsik, nilai deltanya akan bervariasi antara 1 dan 0.

• Harga opsi at-the-money bergerak pada tingkat yang sama dengan aset dasar dan memiliki delta 0,50 hingga 1,00 (atau 50% hingga 100%).
• Opsi at-the-money bergerak sekitar 1/2 dari tingkat yang mendasarinya dan memiliki delta sekitar 0,50 (atau 50%).
• Opsi out-of-the-money memiliki sedikit perubahan harga dan memiliki delta 0,50 hingga 0 (atau 50% hingga 0%).

Delta diukur dalam seperseratus (0,2; 0,3; 0,28) atau sebagai persentase (20%, 30%, 28%). Opsi panggilan selalu memiliki delta positif, berkisar antara 0 hingga 1. Opsi jual memiliki delta negatif, mulai dari 0 hingga -1. Jadi, delta +0,50 pada Opsi Panggilan dengan strike $40 dan premi $3 berarti bahwa jika harga aset dasar berubah dari $40 menjadi $41, nilainya akan menjadi $3,50. Dan jika harganya turun menjadi $39, biayanya $2,50.

Selain itu, jika harga aset dasar berubah dari $41 menjadi $42, biaya opsi akan meningkat lebih dari $0,50. Hal ini terjadi karena opsinya lebih menguntungkan dan delta semakin cepat. Tingkat percepatan delta dicerminkan oleh “Yunani” berikutnya - Gamma.

Gamma

Gamma menunjukkan percepatan delta (percepatan perubahan premi) seiring dengan perubahan harga aset dasar. Dengan kata lain, gamma memungkinkan Anda memahami seberapa besar perubahan delta jika harga aset dasar berubah sebesar 1 poin. Parameter opsi ini digunakan untuk menilai risikonya. Semakin tinggi gamma, semakin cepat delta berubah, semakin cepat harga opsi berubah, dan semakin besar risiko posisi opsi.

• Gamma bergantung pada masa pakai opsi dan volatilitas (variabilitas harga) aset yang mendasarinya. Semakin besar gammanya, semakin besar peluang kenaikan nilai opsi jika pasar bergerak sesuai arah Anda.

Dua opsi dengan delta yang sama tetapi gamma yang berbeda akan berperilaku berbeda: opsi dengan gamma yang lebih besar akan memiliki peningkatan premi yang lebih tinggi dibandingkan opsi dengan gamma yang lebih kecil. Ketika waktu kadaluarsa berkurang, kisaran opsi at-the-money atau out-of-the-money menurun, sementara gamma opsi at-the-money meningkat. Akibatnya, opsi at-the-money memiliki jangkauan terbesar.

• Gamma opsi at-the-money lebih besar daripada gamma opsi at-the-money atau out-of-the-money dengan ketentuan kontrak yang sama.

Opsi jangka pendek memiliki gamma yang lebih besar dibandingkan opsi jangka panjang. Namun, untuk kisaran yang lebih tinggi Anda harus membayar dengan penyusutan premi yang tinggi. Dengan kata lain, opsi dengan gamma tinggi terdepresiasi lebih cepat.

Theta

Theta mengukur sensitivitas komponen waktu dari premi opsi terhadap waktu yang tersisa hingga tanggal kedaluwarsa opsi. Dalam hubungan ini, theta, seperti gamma, digunakan untuk menilai risiko suatu kontrak. Karena theta mencerminkan bagian nilai waktu yang diamortisasi setiap hari, maka disebut juga tingkat pembusukan sementara.

• Jadi, opsi dengan theta 0,05 kehilangan 0,05 nilainya setiap hari. Dan jika hari ini opsi ini berharga 2,75, maka besok akan berharga 2,70, dan lusa – 2,65.

Theta opsi at-the-money lebih besar dibandingkan theta opsi at-the-money atau out-of-the-money dengan persyaratan kontrak yang sama. Pada gilirannya, nilai opsi at-the-money jangka pendek menurun lebih cepat dibandingkan opsi at-the-money jangka panjang.

Untuk opsi dengan tanggal kedaluwarsa yang jauh, theta dapat diabaikan, namun meningkat seiring waktu, mempercepat peluruhan waktu. Pembusukan terbesar mulai terasa dua minggu sebelum berakhirnya opsi.

Secara teknis, theta adalah besaran positif. Namun, untuk kenyamanan dan sebagai pengingat bahwa theta mewakili penurunan nilai suatu opsi seiring berjalannya waktu, biasanya ditulis dengan tanda minus. Opsi gamma dan theta miliki tanda-tanda yang berlawanan. Jika suatu posisi memiliki gamma positif yang besar, maka posisi tersebut juga akan memiliki theta negatif yang besar. Bagaimana tanggal yang lebih dekat kadaluwarsa, semakin besar gamma dan semakin besar theta.

Vega

Vega mengukur sensitivitas harga opsi terhadap perubahan volatilitas. Parameter vegan dan delta adalah saudara dan saudari. Jadi, jika delta mengukur sensitivitas premi terhadap harga aset, maka vega mengukur volatilitasnya. Vega dinyatakan dalam persentase. Semakin tinggi nilai vega suatu opsi, semakin besar perubahan harga opsi tersebut ketika ekspektasi volatilitas berubah. Dengan demikian, nilai opsi dengan vega 0,04% akan meningkat sebesar 0,04% jika volatilitas meningkat sebesar 1 poin persentase.

• Bagi pembeli opsi, vega adalah faktor positif dan mereka mendapatkan keuntungan jika volatilitas meningkat.
• Bagi penjual opsi, vega adalah faktor negatif dan mereka mendapatkan keuntungan jika volatilitas turun.

Opsi jangka pendek memiliki vega yang rendah dan relatif tidak terpengaruh oleh perubahan volatilitas. Opsi jangka panjang tidak sensitif terhadap perubahan harga aset dasar, namun sensitif terhadap perubahan vega. Seiring dengan menurunnya umur opsi, demikian juga dengan vega, namun opsi at-the-money memiliki lebih banyak vega dibandingkan opsi at-the-money dan out-of-the-money.

Dengan meningkatnya volatilitas, vega opsi at-the-money dan out-of-the-money meningkat, sedangkan untuk opsi at-the-money hampir tidak berubah. Di mana pilihan jangka panjang selalu lebih sensitif terhadap perubahan volatilitas dibandingkan perubahan jangka pendek dengan persyaratan kontrak yang sama.

Rho

Rho mengukur risiko yang dihadapi suatu opsi ketika suku bunga berubah. Ini menunjukkan seberapa besar harga kontrak akan berubah jika tingkat bunga berubah. Suku bunga mempengaruhi opsi yang berbeda secara berbeda: ketika naik, nilai opsi Call meningkat dan nilai opsi Put menurun. Sebaliknya, ketika tingkat suku bunga turun, Cola menjadi lebih murah dan Put menjadi lebih mahal.

Untuk pilihan, Kol Rho selalu punya nilai positif, untuk opsi Put negatif. Rho minimal untuk opsi yang sangat out-of-the-money dan maksimal untuk opsi yang sangat menguntungkan. Opsi jangka panjang mempunyai nilai Po yang lebih tinggi, sedangkan opsi jangka pendek mempunyai nilai Po mendekati nol.

V – harga opsi

S – harga aset dasar

Untuk mengetahui harga wajar opsi put call, investor dapat menggunakan model Black-Scholes. Model ini juga memungkinkan Anda menentukan sensitivitas opsi terhadap perubahan nilai parameter model, misalnya harga aset dasar, volatilitas, suku bunga, waktu. Delta, dan dan merupakan satuan pengukuran sensitivitas harga opsi terhadap semua parameter. Dalam praktiknya, Options Greeks, demikian sebutan bagi para pedagang dan akademisi, menghabiskan banyak waktu dalam proses manajemen risiko portofolio derivatif. Tempat spesial di antara orang Yunani diberikan ke delta.

Bagi pedagang opsi, tanda delta sangat penting karena arti negatif delta dan positif mempunyai perbedaan yang signifikan. Tanda delta memberikan gambaran tentang arah.

Membeli opsi panggilan: Delta positif. Nilai posisi opsi meningkat ketika harga aset dasar naik dan menurun ketika harga aset turun.

Jual pendek opsi panggilan: Delta negatif. Posisi tersebut akan menjadi tidak menguntungkan jika harga aset meningkat, karena kenaikan harga aset akan meningkatkan nilai opsi beli. Jika harga aset turun, posisinya akan menguntungkan karena opsi dapat dibeli kembali dengan harga lebih rendah. Oleh karena itu, shorting call option memiliki karakteristik posisi short pada aset dasar, sehingga menghasilkan delta negatif.

Membeli opsi jual: Delta negatif. Nilai suatu opsi meningkat seiring dengan turunnya harga aset yang mendasarinya dan turun seiring dengan naiknya harga aset.

Jual pendek opsi jual: Delta positif. Nilai posisi meningkat seiring dengan naiknya harga aset dasar (opsi menjadi lebih murah untuk membeli kembali guna menutupi posisi short). Penurunan harga aset menyebabkan harga opsi naik, yang berdampak negatif pada posisi short put. Oleh karena itu, shorting opsi put memiliki karakteristik long pada aset dasar, sehingga menghasilkan delta positif.

Tanda delta menunjukkan sifat posisi bullish atau bearish. Delta positif berarti posisi akan menghasilkan keuntungan jika harga aset dasar naik. Delta negatif dalam portofolio opsi akan menguntungkan jika harga aset turun. Misalnya, seorang pedagang membeli opsi jual pada saham Gazprom dengan delta -0,5 atau -50%. Dengan demikian:

• Jika harga saham Gazprom turun 1 rubel, maka nilai posisi long put akan meningkat 50 kopeck
• Jika harga saham Gazprom naik 1 rubel, pedagang akan mengalami kerugian sebesar 50 kopeck.

Perilaku Delta

Delta adalah turunan pertama dari harga opsi sehubungan dengan harga aset yang mendasarinya.

Untuk opsi panggilan standar, nilai delta berkisar dari nol hingga 1 (atau 0% hingga 100%). Delta dari opsi panggilan dalam hampir nol: opsi tersebut bereaksi buruk terhadap perubahan kecil pada harga aset yang mendasarinya. Saat mendekati titik at-the-money, delta cenderung mencapai nilai 0,50 atau 50%, di mana harga opsi bergerak setengah dari pergerakan harga aset yang mendasarinya. Saat opsi beli berubah menjadi uang, delta cenderung mencapai batas atas 1 atau 100%. Ketika delta mencapai satu, harga opsi berubah satu banding satu relatif terhadap harga aset dasar. Oleh karena itu, opsi beli deep-in-the-money menyerupai posisi panjang pada aset yang mendasarinya, dan opsi jual deep-in-the-money menyerupai posisi pendek pada aset yang mendasarinya.

Delta Bagaimana koefisien memiringkan garis singgung

Gambar 3 menunjukkan garis harga untuk opsi panggilan dengan harga kesepakatan relatif $50 tingkat yang berbeda harga aset yang mendasarinya. Anda juga dapat melihat garis singgung pada grafik pada titik di mana opsi berada pada posisi at-the-money. Kemiringan garis singgung ini, sebesar 0,50, adalah delta opsi. Perhatikan bahwa kemiringan garis singgung cenderung nol ketika panggilan tersebut sangat tidak menguntungkan, yaitu. Harga opsi memiliki sensitivitas yang rendah terhadap perubahan harga aset. Di sisi lain, koefisien kemiringan mendekati satu jika opsinya sangat untung, yaitu. harga opsi beli dan aset yang mendasarinya bergerak satu lawan satu.

Delta sebagai rasio lindung nilai

Delta tidak hanya berguna sebagai satuan sensitivitas. Pedagang opsi menggunakannya untuk mengurangi risiko portofolio derivatif. Misalnya, seorang pedagang menjual opsi panggilan dengan delta 0,50 pada 1000 saham Bank Tabungan. Dengan demikian, pedagang mempunyai delta negatif sejak dia menjual opsi panggilan. Jika harga saham Bank Tabungan meningkat secara signifikan, maka biaya opsi panggilan akan meningkat, yang akan menyebabkan kerugian yang signifikan bagi pedagang: karena pedagang akan menghabiskan lebih banyak uang untuk membeli kembali opsi panggilan yang sama daripada yang ia terima dari penjualannya.

Mari kita pertimbangkan delta dari seluruh posisi trader. Pedagang itu menjual opsi pada 1000 saham Bank Tabungan. Ketika harga saham bergerak, nilai opsi akan berubah setengah dari perubahan harga saham. Karena itu:

Posisi delta: - 1000 x 0,50 = - 500 lembar

Artinya (jika perubahan kecil harga aset) risiko pedagang sebanding dengan risiko posisi short pada 500 saham. Jika harga saham Sberbank naik 1%, maka kerugiannya (dari posisi short pada 1000 call options) adalah:

0,01 x 500 x harga saham Bank Tabungan

Untuk sepenuhnya melakukan lindung nilai terhadap risiko yang terkait dengan fluktuasi harga Bank Tabungan, seorang pedagang dapat membeli 500 saham segera setelah menjual 1000 opsi panggilan. Delta setiap saham yang dibeli adalah 1 atau 100%. Oleh karena itu, total delta posisi (dari 1000 opsi panggilan pendek dan 500 saham yang dibeli) akan menjadi 0. Semua kerugian pada posisi opsi pendek akan dikompensasi oleh keuntungan dari posisi panjang di saham Bank Tabungan. Misalnya, harga suatu saham naik 1 rubel.

Kerugian dari posisi opsi = –1000 x 0,5 x 1 = – 500 rubel

Keuntungan dari saham = 500 x 1 = 500 rubel

Portofolio opsi yang dilindung nilai dengan menjual/membeli saham untuk mengurangi delta menjadi nol disebut delta-netral.