Gravitačná sila, s ktorou dve. Gravitácia: vzorec, definícia

Medzi akýmikoľvek hmotnými bodmi existuje sila vzájomnej príťažlivosti, priamo úmerná súčinu ich hmotností a nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti medzi nimi, ktorá pôsobí pozdĺž čiary spájajúcej tieto body.

Isaac Newton navrhol, že medzi akýmikoľvek telesami v prírode existujú sily vzájomnej príťažlivosti. Tieto sily sú tzv gravitačnými silami alebo sily univerzálnej gravitácie. Sila neprirodzenej gravitácie sa prejavuje vo vesmíre, slnečnej sústave aj na Zemi.

Zákon gravitácie

Newton zovšeobecnil zákony pohybu nebeských telies a zistil, že sila \(F\) sa rovná:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

kde \(m_1\) a \(m_2\) sú hmotnosti interagujúcich telies, \(R\) je vzdialenosť medzi nimi, \(G\) je koeficient úmernosti, ktorý je tzv. gravitačná konštanta. Číselná hodnota gravitačnej konštanty bola experimentálne určená Cavendishom meraním sily interakcie medzi olovenými guľôčkami.

Fyzikálny význam gravitačnej konštanty vyplýva zo zákona univerzálnej gravitácie. Ak \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , potom \(G = F \) , t.j. gravitačná konštanta sa rovná sile, ktorou sú priťahované dve telesá s hmotnosťou 1 kg vo vzdialenosti 1 m.

Číselná hodnota:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Sily univerzálnej gravitácie pôsobia medzi akýmikoľvek telesami v prírode, ale prejavia sa pri veľkých hmotnostiach (alebo ak je aspoň hmotnosť jedného z telies veľká). Zákon univerzálnej gravitácie je splnený iba pre hmotné body a guľôčky (v tomto prípade sa vzdialenosť medzi stredmi gúľ berie ako vzdialenosť).

Gravitácia

Konkrétnym typom univerzálnej gravitačnej sily je sila príťažlivosti telies smerom k Zemi (alebo k inej planéte). Táto sila sa nazýva gravitácia. Pod vplyvom tejto sily získavajú všetky telesá zrýchlenie voľného pádu.

V súlade s druhým Newtonovým zákonom \(g = F_T /m\) teda \(F_T = mg \) .

Ak M je hmotnosť Zeme, R je jej polomer, m je hmotnosť daného telesa, potom sa gravitačná sila rovná

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Gravitačná sila je vždy nasmerovaná do stredu Zeme. V závislosti od výšky \(h\) nad povrchom Zeme a zemepisnej šírky polohy telesa nadobúda gravitačné zrýchlenie rôzne hodnoty. Na povrchu Zeme a v stredných zemepisných šírkach je gravitačné zrýchlenie 9,831 m/s 2 .

Telesná hmotnosť

Koncept telesnej hmotnosti je široko používaný v technike a každodennom živote.

Telesná hmotnosť označené \(P\) . Jednotkou hmotnosti je newton (N). Pretože hmotnosť sa rovná sile, ktorou telo pôsobí na podperu, potom v súlade s tretím Newtonovým zákonom sa najväčšia hmotnosť tela rovná reakčnej sile podpery. Preto, aby sme našli hmotnosť tela, je potrebné určiť, aká sila reakcie podpory sa rovná.

V tomto prípade sa predpokladá, že telo je nehybné vzhľadom na podperu alebo zavesenie.

Hmotnosť telesa a sila gravitácie sa líšia svojou povahou: hmotnosť telesa je prejavom pôsobenia medzimolekulových síl a sila gravitácie je gravitačného charakteru.

Stav telesa, v ktorom je jeho hmotnosť nulová, sa nazýva stav beztiaže. Stav beztiaže sa pozoruje v lietadle alebo kozmickej lodi pri pohybe so zrýchlením voľného pádu bez ohľadu na smer a hodnotu rýchlosti ich pohybu. Mimo zemskej atmosféry, keď sú prúdové motory vypnuté, pôsobí na kozmickú loď iba sila univerzálnej gravitácie. Pod vplyvom tejto sily sa vesmírna loď a všetky telesá v nej pohybujú rovnakým zrýchlením, preto je na lodi pozorovaný stav beztiaže.

Javascript je vo vašom prehliadači zakázaný.
Ak chcete vykonávať výpočty, musíte povoliť ovládacie prvky ActiveX!

Gravitácia, tiež známa ako príťažlivosť alebo gravitácia, je univerzálna vlastnosť hmoty, ktorú vlastnia všetky objekty a telesá vo vesmíre. Podstatou gravitácie je, že všetky hmotné telesá priťahujú všetky ostatné telesá okolo seba.

Zemská príťažlivosť

Ak je gravitácia všeobecný pojem a kvalita, ktorú majú všetky objekty vo vesmíre, potom je gravitácia špeciálnym prípadom tohto komplexného javu. Zem k sebe priťahuje všetky hmotné objekty, ktoré sa na nej nachádzajú. Vďaka tomu sa ľudia a zvieratá môžu bezpečne pohybovať po zemi, rieky, moria a oceány môžu zostať na ich brehoch a vzduch nemôže lietať cez obrovské rozlohy vesmíru, ale tvorí atmosféru našej planéty.

Vzniká spravodlivá otázka: ak majú všetky objekty gravitáciu, prečo Zem priťahuje ľudí a zvieratá k sebe a nie naopak? Po prvé, priťahujeme k nám aj Zem, len je naša gravitácia v porovnaní s jej príťažlivou silou zanedbateľná. Po druhé, gravitačná sila priamo závisí od hmotnosti tela: čím menšia je hmotnosť tela, tým nižšie sú jeho gravitačné sily.

Druhým ukazovateľom, od ktorého závisí sila príťažlivosti, je vzdialenosť medzi objektmi: čím väčšia je vzdialenosť, tým menší je účinok gravitácie. Aj vďaka tomu sa planéty pohybujú po svojich dráhach a nepadajú na seba.

Je pozoruhodné, že Zem, Mesiac, Slnko a ďalšie planéty vďačia za svoj sférický tvar práve gravitačnej sile. Pôsobí v smere stredu a ťahá k nemu látku, ktorá tvorí „telo“ planéty.

Gravitačné pole Zeme

Gravitačné pole Zeme je silové energetické pole, ktoré sa vytvára okolo našej planéty v dôsledku pôsobenia dvoch síl:

• gravitácia;
• odstredivá sila, ktorá za svoj vzhľad vďačí rotácii Zeme okolo svojej osi (denná rotácia).

Keďže gravitácia aj odstredivá sila pôsobia neustále, gravitačné pole je konštantný jav.

Pole je mierne ovplyvnené gravitačnými silami Slnka, Mesiaca a niektorých ďalších nebeských telies, ako aj atmosférickými hmotnosťami Zeme.

Zákon univerzálnej gravitácie a Sir Isaac Newton

Anglický fyzik Sir Isaac Newton podľa slávnej legendy jedného dňa, keď sa cez deň prechádzal po záhrade, uvidel na oblohe Mesiac. V tom istom čase spadlo z konára jablko. Newton vtedy študoval pohybový zákon a vedel, že jablko padá pod vplyvom gravitačného poľa a Mesiac rotuje na obežnej dráhe okolo Zeme.

A potom brilantný vedec, osvietený vhľadom, prišiel s myšlienkou, že jablko možno padá na zem, poslúchajúc rovnakú silu, vďaka ktorej je Mesiac na svojej obežnej dráhe, a neponáhľa sa náhodne po celej galaxii. Takto bol objavený zákon univerzálnej gravitácie, známy aj ako tretí Newtonov zákon.

V jazyku matematických vzorcov tento zákon vyzerá takto:

F=GMm/D 2 ,

Kde F- sila vzájomnej gravitácie medzi dvoma telesami;

M- hmotnosť prvého telesa;

m- hmotnosť druhého telesa;

D 2- vzdialenosť medzi dvoma telesami;

G- gravitačná konštanta rovná 6,67x10 -11.

Gravitačná sila je sila, ktorou sa telesá určitej hmotnosti nachádzajúce sa v určitej vzdialenosti od seba navzájom priťahujú.

Anglický vedec Isaac Newton objavil v roku 1867 zákon univerzálnej gravitácie. Toto je jeden zo základných zákonov mechaniky. Podstata tohto zákona je nasledovná:akékoľvek dve hmotné častice sú k sebe priťahované silou priamo úmernou súčinu ich hmotností a nepriamo úmernou druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.

Gravitačná sila je prvá sila, ktorú človek pocítil. To je sila, ktorou Zem pôsobí na všetky telesá nachádzajúce sa na jej povrchu. A každý človek cíti túto silu ako svoju vlastnú váhu.

Zákon gravitácie

Existuje legenda, že Newton objavil zákon univerzálnej gravitácie celkom náhodou, keď sa večer prechádzal v záhrade svojich rodičov. Kreatívni ľudia neustále hľadajú a vedecké objavy nie sú okamžitým vhľadom, ale ovocím dlhodobej duševnej práce. Newton sedel pod jabloňou a premýšľal nad iným nápadom a zrazu mu na hlavu spadlo jablko. Newton pochopil, že jablko spadlo v dôsledku gravitačnej sily Zeme. „Ale prečo Mesiac nespadne na Zem? - myslel si. "To znamená, že naň pôsobí nejaká iná sila, ktorá ho drží na obežnej dráhe." Takto je známy zákon univerzálnej gravitácie.

Vedci, ktorí predtým študovali rotáciu nebeských telies, verili, že nebeské telesá sa riadia niektorými úplne inými zákonmi. To znamená, že sa predpokladalo, že na povrchu Zeme a vo vesmíre platia úplne iné zákony gravitácie.

Newton spojil tieto navrhované typy gravitácie. Analýzou Keplerovych zákonov popisujúcich pohyb planét dospel k záveru, že sila príťažlivosti vzniká medzi akýmikoľvek telesami. To znamená, že na jablko, ktoré padlo v záhrade, aj na planéty vo vesmíre pôsobia sily, ktoré sa riadia rovnakým zákonom – zákonom univerzálnej gravitácie.

Newton zistil, že Keplerove zákony platia iba vtedy, ak medzi planétami existuje sila príťažlivosti. A táto sila je priamo úmerná hmotnosti planét a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.

Príťažlivá sila sa vypočíta podľa vzorca F=G m 1 m 2 / r 2

m 1 – hmotnosť prvého telesa;

m 2– hmotnosť druhého telesa;

r - vzdialenosť medzi telesami;

G – koeficient proporcionality, ktorý je tzv gravitačná konštanta alebo konštanta univerzálnej gravitácie.

Jeho hodnota bola stanovená experimentálne. G= 6,67 10-11 Nm2/kg 2

Ak sú dva hmotné body s hmotnosťou rovnajúcou sa jednotkovej hmotnosti umiestnené vo vzdialenosti rovnajúcej sa jednotkovej vzdialenosti, potom sa priťahujú silou rovnajúcou sa G.

Príťažlivé sily sú gravitačné sily. Sú tiež tzv gravitačné sily. Podliehajú zákonu univerzálnej gravitácie a objavujú sa všade, keďže všetky telesá majú hmotnosť.

Gravitácia

Gravitačná sila v blízkosti zemského povrchu je sila, ktorou sú všetky telesá priťahované k Zemi. Volajú ju gravitácia. Za konštantnú sa považuje, ak je vzdialenosť telesa od povrchu Zeme malá v porovnaní s polomerom Zeme.

Keďže gravitácia, čo je gravitačná sila, závisí od hmotnosti a polomeru planéty, na rôznych planétach to bude iné. Keďže polomer Mesiaca je menší ako polomer Zeme, gravitačná sila na Mesiac je 6-krát menšia ako na Zemi. Naopak, na Jupiteri je gravitačná sila 2,4-krát väčšia ako gravitačná sila na Zemi. Ale telesná hmotnosť zostáva konštantná, bez ohľadu na to, kde sa meria.

Mnoho ľudí si mýli význam hmotnosti a gravitácie, pretože veria, že gravitácia sa vždy rovná hmotnosti. Ale to nie je pravda.

Sila, ktorou telo tlačí na podperu alebo napína záves, je hmotnosť. Ak odstránite podperu alebo zavesenie, telo začne padať so zrýchlením voľného pádu pod vplyvom gravitácie. Gravitačná sila je úmerná hmotnosti telesa. Vypočítava sa podľa vzorcaF= m g , Kde m- telesná hmotnosť, g – gravitačné zrýchlenie.

Telesná hmotnosť sa môže zmeniť a niekedy úplne zmizne. Predstavme si, že sme vo výťahu na najvyššom poschodí. Výťah stojí za to. V tomto momente sa naša hmotnosť P a sila gravitácie F, ktorou nás Zem priťahuje, rovnajú. Ale akonáhle sa výťah začal pohybovať smerom nadol so zrýchlením A , hmotnosť a gravitácia už nie sú rovnaké. Podľa druhého Newtonovho zákonamg+ P = ma. Р = m g -ma.

Zo vzorca je zrejmé, že s pohybom dole naša hmotnosť klesala.

V momente, keď výťah nabral rýchlosť a začal sa pohybovať bez zrýchlenia, naša hmotnosť sa opäť rovná gravitácii. A keď výťah začal spomaľovať, zrýchľovanie A negatívne a hmotnosť sa zvýšila. Nastáva preťaženie.

A ak sa telo pohybuje nadol so zrýchlením voľného pádu, potom sa hmotnosť úplne vynuluje.

O a=g R= mg-ma = mg - mg = 0

Toto je stav beztiaže.

Všetky hmotné telá vo vesmíre teda bez výnimky dodržiavajú zákon univerzálnej gravitácie. A planéty okolo Slnka a všetky telesá nachádzajúce sa blízko povrchu Zeme.

Tento zákon, nazývaný zákon univerzálnej gravitácie, je napísaný v matematickej forme takto:

kde m 1 a m 2 sú hmotnosti telies, R je vzdialenosť medzi nimi (pozri obr. 11a) a G je gravitačná konštanta rovnajúca sa 6,67,10-11 N.m 2 /kg2.

Zákon univerzálnej gravitácie prvýkrát sformuloval I. Newton, keď sa pokúsil vysvetliť jeden zo zákonov I. Keplera, ktorý hovorí, že pre všetky planéty platí pomer tretej mocniny ich vzdialenosti R od Slnka k druhej mocnine periódy T r. revolúcia okolo toho je rovnaká, t.j.

Odvoďme zákon univerzálnej gravitácie, ako to urobil Newton, za predpokladu, že sa planéty pohybujú v kruhoch. Potom podľa druhého Newtonovho zákona na planétu s hmotnosťou mPl, ktorá sa pohybuje po kružnici s polomerom R rýchlosťou v a dostredivým zrýchlením v2/R, musí pôsobiť sila F smerujúca k Slnku (pozri obr. 11b) a rovná sa :

Rýchlosť v planéty možno vyjadriť ako polomer obežnej dráhy R a obežnú dobu T:

Dosadením (11.4) do (11.3) dostaneme pre F nasledujúci výraz:

Z Keplerovho zákona (11.2) vyplýva, že T2 = konšt.R3. Preto (11.5) možno transformovať na:

Slnko teda priťahuje planétu silou priamo úmernou hmotnosti planéty a nepriamo úmernou štvorcu vzdialenosti medzi nimi. Vzorec (11.6) je veľmi podobný (11.1), chýba už len hmotnosť Slnka v čitateli zlomku vpravo. Ak však sila príťažlivosti medzi Slnkom a planétou závisí od hmotnosti planéty, potom táto sila musí závisieť aj od hmotnosti Slnka, čo znamená, že konštanta na pravej strane (11.6) obsahuje hmotnosť Slnka ako jeden z faktorov. Preto Newton predložil svoj slávny predpoklad, že gravitačná sila by mala závisieť od súčinu hmotností telies a zákon sa stal tak, ako sme to napísali v (11.1).

Zákon univerzálnej gravitácie a tretí Newtonov zákon si navzájom neodporujú. Podľa vzorca (11.1) sa sila, ktorou teleso 1 priťahuje teleso 2, rovná sile, ktorou teleso 2 priťahuje teleso 1.

Pre telesá bežných veľkostí sú gravitačné sily veľmi malé. Takže dve autá stojace vedľa seba sa k sebe priťahujú silou rovnajúcou sa hmotnosti dažďovej kvapky. Odkedy G. Cavendish v roku 1798 určil hodnotu gravitačnej konštanty, vzorec (11.1) pomohol k mnohým objavom vo „svete obrovských hmotností a vzdialeností“. Napríklad, ak poznáme veľkosť gravitačného zrýchlenia (g=9,8 m/s2) a polomer Zeme (R=6,4,106 m), môžeme jej hmotnosť m3 vypočítať nasledovne. Na každé teleso s hmotnosťou m1 blízko zemského povrchu (t.j. vo vzdialenosti R od jeho stredu) pôsobí gravitačná sila jeho príťažlivosti rovnajúca sa m1g, ktorej zámena v (11.1) namiesto F dáva:

odkiaľ zistíme, že m W = 6,1024 kg.

Kontrolné otázky:

· Formulovať zákon univerzálnej gravitácie?

· Čo je gravitačná konštanta?

Ryža. 11. a) – k formulácii zákona univerzálnej gravitácie; b) – k odvodeniu zákona univerzálnej gravitácie z Keplerovho zákona.

§ 12. GRAVITA. VÁHA. BEZ VÁHY. PRVÁ VESMÍRNA RÝCHLOSŤ.

V prírode existujú rôzne sily, ktoré charakterizujú interakciu telies. Zoberme si sily, ktoré sa vyskytujú v mechanike.

Gravitačné sily. Pravdepodobne úplne prvou silou, ktorej existenciu si človek uvedomil, bola gravitačná sila pôsobiaca na telesá zo Zeme.

A trvalo mnoho storočí, kým ľudia pochopili, že medzi akýmikoľvek telesami pôsobí gravitačná sila. A trvalo mnoho storočí, kým ľudia pochopili, že medzi akýmikoľvek telesami pôsobí gravitačná sila. Tento fakt ako prvý pochopil anglický fyzik Newton. Analýzou zákonov, ktorými sa riadi pohyb planét (Keplerove zákony), dospel k záveru, že pozorované zákony pohybu planét možno naplniť iba vtedy, ak medzi nimi pôsobí príťažlivá sila priamo úmerná ich hmotnostiam a nepriamo úmerná štvorec vzdialenosti medzi nimi.

Newton formulovaný zákon univerzálnej gravitácie. Akékoľvek dve telá sa navzájom priťahujú. Príťažlivá sila medzi bodovými telesami smeruje pozdĺž priamky, ktorá ich spája, je priamo úmerná hmotnosti oboch a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi:

Bodovými telesami sa v tomto prípade rozumejú telesá, ktorých rozmery sú mnohonásobne menšie ako vzdialenosť medzi nimi.

Sily univerzálnej gravitácie sa nazývajú gravitačné sily. Koeficient úmernosti G sa nazýva gravitačná konštanta. Jeho hodnota bola stanovená experimentálne: G = 6,7 10¯¹¹ N m² / kg².

Gravitácia pôsobiace v blízkosti povrchu Zeme smeruje k jej stredu a vypočíta sa podľa vzorca:

kde g je gravitačné zrýchlenie (g = 9,8 m/s²).

Úloha gravitácie v živej prírode je veľmi významná, pretože veľkosť, tvar a proporcie živých bytostí do značnej miery závisia od jej veľkosti.

Telesná hmotnosť. Uvažujme, čo sa stane, keď sa nejaké zaťaženie umiestni na vodorovnú rovinu (podporu). V prvom momente po spustení bremena sa začne vplyvom gravitácie pohybovať smerom nadol (obr. 8).

Rovina sa ohne a objaví sa elastická sila (reakcia podpory) smerujúca nahor. Potom, čo pružná sila (Fу) vyrovná gravitačnú silu, zastaví sa spúšťanie tela a vychýlenie podpery.

Priehyb podpery vznikol pôsobením tela, preto na podperu zo strany tela pôsobí určitá sila (P), ktorá sa nazýva hmotnosť tela (obr. 8, b). Podľa tretieho Newtonovho zákona je hmotnosť telesa rovnaká ako sila reakcie zeme a smeruje opačným smerom.

P = - Fу = Ťažký.

Telesná hmotnosť sa nazýva sila P, ktorou teleso pôsobí na vodorovnú podperu, ktorá je voči nej nehybná.

Keďže na podperu pôsobí gravitačná sila (váha), dochádza k jej deformácii a vďaka svojej pružnosti pôsobí proti gravitačnej sile. Sily vyvinuté v tomto prípade zo strany opory sa nazývajú podporné reakčné sily a samotný jav rozvoja protiakcie sa nazýva podporná reakcia. Podľa tretieho Newtonovho zákona sa reakčná sila podpory rovná veľkosti gravitačnej sily tela a má opačný smer.

Ak sa osoba na podpere pohybuje so zrýchlením častí tela smerujúcich z podpery, reakčná sila podpery sa zvýši o hodnotu ma, kde m je hmotnosť osoby a je zrýchlením, s ktorým časti jeho tela sa pohybujú. Tieto dynamické efekty je možné zaznamenať pomocou tenzometrických zariadení (dynamogramov).

Hmotnosť by sa nemala zamieňať s telesnou hmotnosťou. Hmotnosť telesa charakterizuje jeho inertné vlastnosti a nezávisí ani od gravitačnej sily, ani od zrýchlenia, s ktorým sa pohybuje.

Hmotnosť telesa charakterizuje silu, ktorou pôsobí na podperu a závisí od gravitačnej sily aj od zrýchlenia pohybu.

Napríklad na Mesiaci je hmotnosť telesa približne 6-krát menšia ako hmotnosť telesa na Zemi. Hmotnosť je v oboch prípadoch rovnaká a je určená množstvom hmoty v tele.

V každodennom živote, technológii a športe sa hmotnosť často neuvádza v newtonoch (N), ale v kilogramoch sily (kgf). Prechod z jednej jednotky na druhú sa uskutočňuje podľa vzorca: 1 kgf = 9,8 N.

Keď sú podpera a telo nehybné, potom sa hmotnosť tela rovná gravitácii tohto tela. Keď sa podpora a telo pohybujú s určitým zrýchlením, potom v závislosti od smeru môže telo zažiť stav beztiaže alebo preťaženie. Keď sa zrýchlenie zhoduje v smere a rovná sa gravitačnému zrýchleniu, hmotnosť tela bude nulová, preto nastáva stav beztiaže (ISS, vysokorýchlostný výťah pri spúšťaní dole). Keď je zrýchlenie pohybu podpery opačné ako zrýchlenie voľného pádu, osoba zažije preťaženie (spustenie kozmickej lode s ľudskou posádkou z povrchu Zeme, vysokorýchlostný výťah stúpajúci nahor).